зад 1 Тень от мячика
Солнце поднялось над горизонтом на угол \(\beta=0{,}45\) рад. Над ровной горизонтальной поверхностью земли под углом \(\alpha=0{,}79\) рад к горизонту со скоростью \(V_0=6{,}8\) м/с бросают маленький мяч и начинают отсчёт времени. Вектор скорости мяча лежит в вертикальной плоскости, содержащей луч, идущий из точки старта в направлении на Солнце. Ось \(0X\) направлена слева направо. Определите:
Максимальное расстояние \(S\) между мячом и его тенью на земле.
Начальную скорость \(V_1\) движения тени мяча по земле (проекцию на ось \(0X\), с возможным учётом знака).
Максимальную по модулю скорость \(V_{max}\) движения тени мяча по земле.
Момент времени \(t\), когда скорость движения тени мяча по земле была минимальной по модулю.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до \(0{,}1\%\). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Сопротивление воздуха учитывать не нужно.
▶ПодсказкаСкрыть
Тень мяча лежит на земле на луче от Солнца через мяч. Найдите, как расстояние от мяча до тени зависит от его высоты, а затем запишите координату тени как функцию времени.
▶ОтветСкрыть
1) \(S \approx 2{,}7369 \pm 0{,}007\) м; 2) \(V_1 \approx -5{,}2136 \pm 0{,}013\) м/с; 3) \(V_{max} \approx 14{,}7858 \pm 0{,}037\) м/с; 4) \(t \approx 0{,}256983 \pm 0{,}00064\) с.
▶РешениеСкрыть
1. Расстояние от мяча до тени вдоль луча Солнца равно \(s = y/\sin\beta\), где \(y\) — высота мяча. Высота максимальна при \(y_{max} = \dfrac{V_0^2\sin^2\alpha}{2g}\), поэтому \[S = \frac{V_0^2\sin^2\alpha}{2g\sin\beta} \approx 2{,}737~\text{м}.\]
2. Координата тени \(X = x - y\,\mathrm{ctg}\,\beta\), где \(x = V_0\cos\alpha\, t\), \(y = V_0\sin\alpha\, t - \dfrac{gt^2}{2}\). Тень движется с постоянным ускорением \(g\,\mathrm{ctg}\,\beta\), а её скорость \[V_x(t) = V_0(\cos\alpha - \sin\alpha\,\mathrm{ctg}\,\beta) + g\,\mathrm{ctg}\,\beta\cdot t.\] В начальный момент \(V_1 = V_0(\cos\alpha - \sin\alpha\,\mathrm{ctg}\,\beta) \approx -5{,}21\) м/с.
3. Скорость тени линейна по времени, поэтому по модулю максимальна в момент падения мяча на землю \(t_п = \dfrac{2V_0\sin\alpha}{g} \approx 0{,}986\) с: \[V_{max} = |V_x(t_п)| \approx 14{,}79~\text{м/с}.\]
4. Скорость тени обращается в нуль при \[t = -\frac{V_1}{g\,\mathrm{ctg}\,\beta} \approx 0{,}257~\text{с}.\]
зад 2 Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Толщиной стенок кранов можно пренебречь, диаметр струи жидкости считать равным диаметру трубки крана. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана.
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 5 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость вытекания при известном уровне жидкости находится из уравнения Бернулли. Объёмный расход равен скорости, умноженной на площадь сечения трубки, а массовый расход равен объёмному, умноженному на плотность.
▶ОтветСкрыть
1) \(u_1 = 47{,}04 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 10{,}8 \pm 0{,}2\) мл/с; 3) \(w_2 = 14{,}05 \pm 0{,}25\) г/с; 4) \(v_1 = 93{,}6 \pm 2\) см/с; 5) \(v_2 = 55 \pm 1\) см/с.
зад 3 Градусник без шкалы
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями. В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (желтого цвета). На столе лежат кубики льда, его плотность \(0{,}9\) г/см\(^3\). На градусник не нанесена шкала. Определите:
Объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Сопротивление кипятильника \(R\) — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей и льда с воздухом и столом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются, все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются.
▶ПодсказкаСкрыть
Градусник без шкалы можно проградуировать по известным точкам: таянию льда и кипению воды. Уравнения теплового баланса для нагрева и плавления дают неизвестные массы и теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 = 245 \pm 0{,}35\) мл; 2) \(m_2 = 279{,}3 \pm 0{,}6\) г; 3) \(t_0 = 12{,}5 \pm 0{,}1\) °C; 4) \(t = 91 \pm 0{,}2\) °C; 5) \(C_2 = 2790 \pm 100\) Дж/(кг·K); 6) \(R = 1{,}43 \pm 0{,}05\) Ом.
зад 4 Параметры движения бусинки по проволоке
Имеется две линейки, таймер и пружина, по виткам которой без трения скользит бусинка, выстреливаемая из левой или правой стенки при нажатии на кнопку таймера. Ось \(0X\) направлена горизонтально слева направо перпендикулярно стенкам. Как в левую, так и в правую стенку бусинка погружается наполовину. Определите:
Проекцию \(V_{1x}\) скорости бусинки на ось \(0X\) при движении бусинки слева направо — с точностью до сотых.
Проекцию \(V_{2x}\) скорости бусинки на ось \(0X\) при движении бусинки справа налево — с точностью до сотых.
Радиус \(R\) пружины — с точностью до сотых.
Величину \(V_1\) (модуль) скорости бусинки при движении по проволоке слева направо — с точностью до десятых.
Величину \(a_1\) (модуль) ускорения бусинки при движении по проволоке слева направо — с точностью до десятых.
Длину \(L\) проволоки, по которой движется бусинка — с точностью до целых.
Угол \(\alpha\) относительно плоскости стенок, под которым движется бусинка — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
▶ПодсказкаСкрыть
Бусинка движется по витку с постоянной по модулю скоростью, а её проекция на ось зависит от радиуса витка и угла подъёма витка. Ускорение при движении по окружности связано с модулем скорости и радиусом.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{1x} = 2{,}23 \pm 0{,}01\) см/с; 2) \(V_{2x} = -3{,}89 \pm 0{,}01\) см/с; 3) \(R = 9{,}8 \pm 0{,}1\) см; 4) \(V_1 = 19{,}74 \pm 0{,}2\) см/с; 5) \(a_1 = 39{,}3 \pm 1\) см/с\(^2\); 6) \(L = 345{,}2 \pm 4\) см; 7) \(\alpha = 0{,}1132 \pm 0{,}002\) рад.
зад 5 Схема из двенадцати резисторов
Имеется схема из двенадцати резисторов номиналами \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), впаянных в наборную панель, соединительные провода, источник напряжения и мультиметр. Напряжение, выдаваемое источником, можно менять. Определите с точностью до сотых:
Значение максимального тока \(I_{max}\), который можно получить с помощью данной схемы при использовании соединительных проводов и при отсутствии короткого замыкания.
\(R_1\).
\(R_2\).
\(R_3\).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются, все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются.
▶ПодсказкаСкрыть
Ток максимален, когда все резисторы соединены параллельно. Сопротивления отдельных резисторов можно найти, соединяя проводами часть выводов панели и измеряя ток и напряжение.
▶ОтветСкрыть
1) \(I_{max} = 2{,}928 \pm 0{,}02\) А; 2) \(R_1 = 117{,}04 \pm 0{,}8\) Ом; 3) \(R_2 = 45{,}32 \pm 0{,}4\) Ом; 4) \(R_3 = 23{,}5 \pm 0{,}2\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2022/23, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.