зад 1 Пружины на ступеньках
Из 9 одинаковых кубиков со стороной \(a=9\) см сложили пирамидку на твёрдой подставке. Плотность материала кубиков \(\rho=2\) г/см\(^3\). Сверху на кубики и на подставку опираются невесомые пружины, скреплённые невесомыми стержнями со свободно вращающимися шарнирами в точках крепления. Плечи у рычагов, к которым крепятся пружины, одинаковы. Жёсткость самой верхней (красной) пружины \(k=357\) Н/м. Сверху к конструкции приложили силу \(F_0=157\) Н. Величина деформации у каждой из пружин оказалась одинаковой.
Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
Силу \(F\), действующую на подставку со стороны нижней (голубой) пружины.
Эквивалентную жёсткость \(K_0\) конструкции.
Давление \(P_1\), которое зелёный кубик оказывает на стол.
Жёсткость \(K_2\) жёлтой пружины.
Давление \(P_2\), которое жёлтый кубик оказывает на стол.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила, приходящаяся на шарнир, делится поровну между двумя одинаковыми плечами рычага, и на каждом уровне она уменьшается вдвое. Деформация всех пружин одинакова, поэтому жёсткость системы выражается через жёсткость верхней пружины.
▶ОтветСкрыть
1) \(19{,}625 \pm 0{,}0196\) Н; 2) \(178{,}5 \pm 0{,}1785\) Н/м; 3) \(4186{,}8 \pm 4{,}2\) Па; 4) \(89{,}25 \pm 0{,}09\) Н/м; 5) \(8373{,}68 \pm 8{,}37\) Па.
зад 2 Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Толщиной стенок кранов можно пренебречь, диаметр струи жидкости считать равным диаметру трубки крана. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана.
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость вытекания при известном уровне жидкости находится из уравнения Бернулли. Объёмный расход равен скорости, умноженной на площадь сечения трубки, а массовый расход равен объёмному, умноженному на плотность.
▶ОтветСкрыть
1) \(u_1 = 47{,}04 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 10{,}8 \pm 0{,}2\) мл/с; 3) \(w_2 = 14{,}05 \pm 0{,}25\) г/с; 4) \(v_1 = 93{,}6 \pm 2\) см/с; 5) \(v_2 = 55 \pm 1\) см/с.
зад 3 Плотность кубика и неизвестной жидкости
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане. Определите:
Массу мерного стакана — с точностью до сотых.
Объём воды в отливном стакане — с точностью до целых.
Объём кубика — с точностью до целых.
Плотность кубика — с точностью до сотых.
Плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 5 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Каплю из пипетки удобно считать по массе: сравните, сколько капель уравновешивает мерный стакан с гирями. Объём кубика равен объёму воды, вылившейся при его погружении в отливной стакан.
▶ОтветСкрыть
1) \(43{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(4265 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(195 \pm 1\) см\(^3\); 4) \(7 \pm 0{,}05\) г/см\(^3\); 5) \(1{,}3005 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\).
▶РешениеСкрыть
1. Массу мерного стакана находим уравновешиванием на весах: стакан с \(15\) каплями воды уравновешивается набором гирь, и то же с \(14\) каплями даёт второе уравнение. Их разность дает массу одной капли \(m\), затем из первого уравнения находится масса стакана \(M_{ст}\). Объём капли определяется отмериванием ровного числа капель в мерном стакане, \(m = \rho V_0\).
2. Объём воды в отливном стакане: вода из верхнего крана наливается в мерный стакан, к ней прибавляется остаток, видимый по шкале отливного стакана.
3. Объём кубика равен объёму воды, вылившейся из отливного стакана при погружении кубика.
4. Массу кубика находим на весах: кубик уравновешивается большой гирей, каплями и маленькими гирями; из условия равновесия получаем \(M_к\), затем \(\rho_к = M_к/V_к\).
5. Плотность жидкости из крана: сначала убираем воду из отливного стакана, затем наливаем жидкость из крана и отмериваем её объём \(V_ж\) в мерный стакан на весах. Масса жидкости \(M_ж\) равна массе стакана с жидкостью минус \(M_{ст}\), а плотность \(\rho_ж = M_ж/V_ж\).
зад 4 Скорость движения бусинки
Имеется две линейки, таймер и пружина, по виткам которой без трения скользит бусинка, выстреливаемая из левой или правой стенки при нажатии на кнопку таймера. Ось \(0X\) направлена горизонтально слева направо перпендикулярно стенкам. Как в левую, так и в правую стенку бусинка погружается наполовину. Определите:
Проекцию \(V_{1x}\) скорости бусинки на ось \(0X\) при движении бусинки слева направо — с точностью до сотых.
Проекцию \(V_{2x}\) скорости бусинки на ось \(0X\) при движении бусинки справа налево — с точностью до сотых.
Время \(t_1\) прохождения бусинкой одного витка проволоки, по которой она движется слева направо — с точностью до сотых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
▶ПодсказкаСкрыть
Бусинка движется по витку без трения, поэтому её скорость определяется сохранением энергии. Проекция скорости на ось зависит от наклона витка.
▶ОтветСкрыть
1) \(2{,}08 \pm 0{,}01\) см/с; 2) \(-4{,}32 \pm 0{,}01\) см/с; 3) \(3{,}365 \pm 0{,}01\) с.
зад 5 Градусник без шкалы
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями. В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). На столе лежат кубики льда, его плотность \(0{,}9\) г/см\(^3\). На градусник не нанесена шкала. Определите:
Объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Сопротивление кипятильника \(R\) — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей и льда с воздухом и столом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются, все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются.
▶ПодсказкаСкрыть
Градусник без шкалы можно проградуировать по известным точкам: таянию льда и кипению воды. Уравнения теплового баланса для нагрева и плавления дают неизвестные массы и теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 = 245 \pm 0{,}35\) мл; 2) \(m_2 = 279{,}3 \pm 0{,}6\) г; 3) \(t_0 = 12{,}5 \pm 0{,}1\) °C; 4) \(t = 91 \pm 0{,}2\) °C; 5) \(C_2 = 2790 \pm 100\) Дж/(кг·K); 6) \(R = 1{,}43 \pm 0{,}05\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2022/23, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.