Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2023/24, отборочный этап, 10 класс

9 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Вверх дном

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаПлавание тел, устойчивость плаванияИзопроцессыСила Архимедасложность 5/10
Рисунок

Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана \(m = 346{,}69\) г, толщина дна стакана \(d = 2\) мм, глубина стакана \(h = 11{,}5\) см, объём материала, из которого он изготовлен, \(V = 55{,}4\) см\(^3\), внутренний радиус стакана \(r = 3{,}3\) см. Определите:

  1. на какую глубину (\(x\)) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть;

  2. каким будет в этот момент давление воздуха в стакане (\(P\));

  3. предельное значение массы стакана (\(m_1\)), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном.

Учтите, что при неизменной температуре для газа выполняется соотношение \(pV = \text{const}\), где \(p\) — давление газа, а \(V\) — его объём. В ответ давление вводите с точностью до одной десятой процента, остальные ответы — с точностью до одного процента. Атмосферное давление \(P_А = 101207\) Па. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Число \(\pi = 3{,}1416\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(x = 353{,}296 \pm 4{,}24\) см;  2) \(P = 136697 \pm 273\) Па;  3) \(m_1 = 444{,}30 \pm 5{,}33\) г.

зад 2 Параметры резисторов и токи

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостыЗакон Ома, сопротивлениесложность 6/10
Рисунок

Имеется система с впаянными в наборную панель резисторами \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и двумя мультиметрами, резисторы \(R_4\) и \(R_5\), которые могут быть установлены на эту панель, а также соединительные провода и источник питания, позволяющий менять движком напряжение на его выходе. Мультиметры могут работать в режиме (микро/милли)амперметров и (милли)вольтметров. Сопротивление мультиметра в режиме (милли)вольтметра можно считать бесконечно большим, в режиме (микро/милли)амперметра — пренебрежимо малым. Определите с минимально возможной погрешностью (желательно, не более \(0{,}1\)%):

  1. сопротивление \(R_1\) первого резистора;

  2. сопротивление \(R_2\) второго резистора;

  3. сопротивление \(R_3\) третьего резистора;

  4. максимальный ток \(I_{\max}\) без короткого замыкания, который при использовании элементов данной системы можно пропустить через источник питания;

  5. ток \(I_2\), который при этом будет протекать через резистор \(R_2\).

Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Задания можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер начисляется до 5 штрафных баллов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 50 \pm 0{,}125\) Ом;  2) \(R_2 = 31{,}5 \pm 0{,}07875\) Ом;  3) \(R_3 = 43 \pm 0{,}1075\) Ом;  4) \(I_{\max} = 3{,}7419 \pm 0{,}0374\) А;  5) \(I_2 = 0{,}31746 \pm 0{,}00159\) А.

зад 3 Разгрузка вагонетки

Механика › ДинамикаСила трения: покой и проскальзываниеНаклонная плоскостьРабота и мощностьсложность 6/10
Рисунок

Вагонетку подогнали для разгрузки вплотную к платформе, поверхности их находятся на одном уровне. Два одинаковых ящика, у каждого из которых масса \(m = 242\) кг, а дно — квадрат со стороной \(a = 1{,}2\) м, медленно передвигают на платформу. При этом скорость одного всё время направлена перпендикулярно его боковой грани, а скорость второго — вдоль диагонали его основания (на рисунке чёрным пунктиром показано начальное положение ящиков, а красным — конечное). Приложенная сила в каждый момент времени имеет минимальное необходимое значение. Коэффициент трения о поверхность вагонетки \(\mu_1 = 0{,}26\), о платформу — \(\mu_2 = 0{,}38\). Определите:

  1. какая сила \(F_1\) приводила в движение первый ящик в момент, когда он переместился на расстояние \(x_1 = 0{,}3\) м;

  2. какая работа (\(A\)) по перестановке ящика была совершена к этому моменту;

  3. какая сила \(F_2\) приводила в движение второй ящик в момент, когда он переместился на расстояние \(x_1 = 0{,}3\) м;

  4. во сколько раз \(K\) увеличилась эта сила к моменту, когда ящик переместился на расстояние \(x_2 = 1{,}08\) м.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(F_1 = 687{,}695 \pm 7{,}56\) Н;  2) \(A = 195{,}637 \pm 2{,}15\) Дж;  3) \(F_2 = 634{,}34 \pm 6{,}98\) Н;  4) \(K = 1{,}3018 \pm 0{,}0143\).

зад 4 Мерный стакан, кубик, вода и неизвестная жидкость

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаМасса и плотностьИсследование установки, «процессы и измерения»сложность 8/10
Рисунок

В отливном стакане находится вода плотностью 1 г/см\(^3\) и удельной теплоёмкостью 4200 Дж/(кг\(\cdot\)K). Если щёлкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:

  1. массу мерного стакана — с точностью до десятых;

  2. объём воды в отливном стакане — с точностью до целых;

  3. начальную температуру кубика — с точностью до целых;

  4. объём кубика — с точностью до целых;

  5. плотность кубика — с точностью до десятых;

  6. удельную теплоёмкость кубика — с точностью до десятков;

  7. плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых;

  8. удельную теплоёмкость неизвестной жидкости — с точностью до десятков.

Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Краны открываются и закрываются по щелчку мыши. Жидкость из стаканов можно выливать в раковину и переливать в стакан, поставленный в раковину, или в отливной стакан. Градусник можно закрепить в лапку штатива, если подвести к лапке сбоку со свободной стороны и отпустить. Градусник нельзя проносить сквозь предметы. Кубик можно помещать в цилиндрический стакан, стоящий на столе, после чего наливать в этот стакан жидкости можно только пипеткой. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Теплоёмкостью стаканов можно пренебречь. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_{\text{стак}} = 45{,}5 \pm 0{,}01\) г;  2) \(V_{\text{воды}} = 4265 \pm 2\) см\(^3\);  3) \(t_{\text{кубика}} = 78 \pm 3\) °C;  4) \(V_{\text{кубика}} = 200 \pm 1\) см\(^3\);  5) \(\rho_{\text{кубика}} = 7{,}8 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\);  6) \(c_{\text{кубика}} = 598{,}5 \pm 35\) Дж/(кг\(\cdot\)K);  7) \(\rho_{\text{жидк}} = 1{,}3095 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\);  8) \(c_{\text{жидк}} = 2762{,}5 \pm 65\) Дж/(кг\(\cdot\)K).

зад 5 Лазер и два зеркала

Геометрическая оптика › ОтражениеПлоское зеркалоДвижение по окружностисложность 6/10
Рисунок

Имеется лазер, два зеркала и две линейки. Лазер, одно из зеркал и одну линейку можно вращать.

  1. Лазер начали вращать против часовой стрелки так, что испускаемый им луч стал вращаться с угловой скоростью \(\omega = 0{,}783\) рад/с. Чему равна угловая скорость \(\omega_1\) вращения (изменения наклона) луча, первый раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)

  2. Чему равна при этом угловая скорость \(\omega_2\) вращения (изменения наклона) луча, второй раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)

  3. Правое зеркало начали вращать против часовой стрелки с угловой скоростью \(\omega = 0{,}783\) рад/с. Чему равна угловая скорость \(\omega_3\) вращения (изменения наклона) луча, первый раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)

  4. Чему равна при этом угловая скорость \(\omega_4\) вращения (изменения наклона) луча, второй раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\omega_1 = -0{,}783 \pm 0{,}001\) рад/с;  2) \(\omega_2 = -0{,}783 \pm 0{,}001\) рад/с;  3) \(\omega_3 = 1{,}566 \pm 0{,}001\) рад/с;  4) \(\omega_4 = 3{,}132 \pm 0{,}001\) рад/с.

зад 6 Грузы на стержне

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияДинамика движения по окружности, конический маятникМеханическая энергия, консервативные системысложность 6/10

Два груза, массой \(m_1 = 0{,}24\) кг и \(m_2 = 0{,}5\) кг, могут скользить без трения по горизонтальному стержню. Грузы соединены пружиной, имеющей жёсткость \(k = 59\) Н/м и длину в недеформированном состоянии \(L_0 = 0{,}42\) м. (Размеры грузов малы по сравнению с \(L_0\)). Стержень вращается с угловой скоростью \(\omega = 7{,}3\) рад/с вокруг вертикальной оси. Положение грузов таково, что они не скользят по стержню. Определите:

  1. величину деформации пружины (\(x\));

  2. расстояние от центра первого груза до оси вращения (\(R_1\));

  3. линейную скорость движения второго груза (\(V_2\));

  4. кинетическую энергию движения грузов (\(E_к\)).

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(x = 7{,}204 \pm 0{,}086\) см;  2) \(R_1 = 33{,}23 \pm 0{,}40\) см;  3) \(V_2 = 1{,}1646 \pm 0{,}014\) м/с;  4) \(E_к = 1{,}0458 \pm 0{,}0126\) Дж.

зад 7 Скорости вытекания из двух кранов

Гидростатика и гидродинамика › ГидродинамикаУравнение Бернулли, истечение жидкостиСтруи, реакция и давление струиСкорость заполнения, потоки, «пробки»сложность 5/10
Рисунок

В отливном стакане находится вода плотностью 1 г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите с точностью до десятых:

  1. скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана;

  2. скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана;

  3. скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана;

  4. скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана (около края крана);

  5. скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана (около края крана).

Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(u_1 = 51{,}96 \pm 1{,}2\) мл/с;  2) \(u_2 = 13{,}68 \pm 0{,}6\) мл/с;  3) \(w_2 = 19 \pm 1\) г/с;  4) \(v_1 = 103{,}6 \pm 4\) см/с;  5) \(v_2 = 108{,}9 \pm 3\) см/с.

зад 8 Брусок на доске у упора

Механика › Законы сохраненияНеконсервативные системы, работа тренияСила трения: покой и проскальзываниеИмпульс, закон сохранения импульсасложность 7/10
Рисунок

Брусок массой \(m_1 = 0{,}8\) кг и длиной \(L_1 = 13{,}1\) см кладут на край доски массой \(m_2 = 5{,}9\) кг и длиной \(L_2 = 1{,}37\) м, лежащей на горизонтальной, идеально гладкой плите. Коэффициент трения между поверхностями бруска и доски \(\mu = 0{,}27\). На противоположном конце доски закреплён вертикальный упор. Определите:

  1. какую минимальную скорость \(V_1\) необходимо сообщить бруску вдоль доски, чтобы после абсолютно упругого удара об упор он вернулся в начальное положение относительно доски и затем свалился с неё;

  2. какую скорость \(V_2\) будет иметь доска относительно плиты в момент начала падения бруска;

  3. сколько процентов \(X\) начальной кинетической энергии бруска перейдёт в тепловую из-за трения о доску.

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 3{,}9085 \pm 0{,}051\) м/с;  2) \(V_2 = 0{,}46668 \pm 0{,}0061\) м/с;  3) \(X = 88{,}03 \pm 1{,}14\) %.

зад 9 Три резистора и максимальный ток

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостыПравила Кирхгофасложность 5/10
Рисунок

Найдите: чему равны сопротивления впаянных в наборную панель резисторов

  1. \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\);

  2. максимальный ток \(J\), который можно получить в данной системе при отсутствии короткого замыкания, если собрать соответствующую схему.

Один из щупов мультиметра также впаян в эту панель. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка или нажатием на треугольник у края шкалы движка. Соберите необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Занесите результаты в отчёт, величины сопротивлений указывать с точностью до сотой Ома, тока — с точностью до единиц миллиампер.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 22 \pm 0{,}05\) Ом;  2) \(R_2 = 56 \pm 0{,}1\) Ом;  3) \(R_3 = 111 \pm 0{,}2\) Ом;  4) \(J = 723{,}2 \pm 8\) мА.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх