зад 1 Эксперимент со стаканом
Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана \(m=288{,}2\) г, толщина дна стакана \(d=2\) мм, глубина стакана \(h=12\) см, объём материала, из которого он изготовлен, \(V=53{,}6\) см\(^3\), внутренний радиус стакана \(r=3{,}1\) см. Определите:
На какую глубину (\(x\)) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть.
Каким будет в этот момент давление воздуха в стакане (\(P\)).
Предельное значение массы стакана (\(m_1\)), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном.
Какой будет высота воздушного столбика (\(h_2\)) в плавающем стакане в этом случае.
Давление вводите с точностью не хуже одной десятой процента, остальные ответы — с точностью не хуже одного процента. Атмосферное давление \(P_A=101128\) Па. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Плотность воды \(\rho_{\text{в}}=1\) г/см\(^3\). Число \(\pi=3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Стакан начнёт тонуть, когда его средняя плотность с учётом сжатого воздуха станет равна плотности воды. Сжатие воздуха описывайте законом Бойля — Мариотта, давление на глубине \(x\) — гидростатикой.
▶ОтветСкрыть
1) \(x = 553{,}466 \pm 6{,}64\) см; 2) \(P = 156170 \pm 312\) Па; 3) \(m_1 = 411{,}5 \pm 4{,}9\) г; 4) \(h_2 = 11{,}857 \pm 0{,}14\) см.
зад 2 Мерный стакан, кубик, вода и неизвестная жидкость
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\) и удельной теплоемкостью \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K). Если щелкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:
Массу мерного стакана — с точностью до десятых.
Объём воды в отливном стакане — с точностью до целых.
Начальную температуру кубика — с точностью до целых.
Объём кубика — с точностью до целых.
Плотность кубика — с точностью до десятых.
Удельную теплоемкость кубика — с точностью до десятков.
Плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
Удельную теплоемкость неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
Краны открываются и закрываются по щелчку мыши. Жидкость из стаканов можно выливать в раковину и переливать в стакан, поставленный в раковину, или в отливной стакан. Градусник можно закрепить в лапку штатива, если подвести к лапке сбоку со свободной стороны и отпустить. Градусник нельзя проносить сквозь предметы. Кубик можно помещать в цилиндрический стакан, стоящий на столе, после чего наливать в этот стакан жидкости можно только пипеткой. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Теплоемкостью стаканов можно пренебречь. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане.
Для восстановления начального состояния системы можно выйти из модели и снова в неё зайти. При этом сохраняются все начальные параметры физической системы и не назначаются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть
Уравнение теплового баланса для смеси воды, стакана и кубика связывает температуры до и после смешивания; массы и плотности находите взвешиванием и по уровням жидкости, как в задаче про стакан.
▶ОтветСкрыть
1) \(57{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(4245 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(77{,}1 \pm 3\) °C; 4) \(235 \pm 1\) см\(^3\); 5) \(7{,}7 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 6) \(500{,}5 \pm 35\) Дж/(кг\(\cdot\)K); 7) \(1{,}4205 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\); 8) \(3120 \pm 65\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
зад 3 Переправа
Турист переправляет рюкзаки на плоту через небольшое озеро. Стоя на обрыве, он держит верёвку на высоте \(H=4{,}6\) м над водой и равномерно выбирает её со скоростью \(U=0{,}22\) м/с. При этом плот в некоторый момент времени движется со скоростью \(V=0{,}337\) м/с. Определите:
На каком расстоянии от берега (\(L\)) в этот момент находится ближайший край плота (точка \(A\)).
С какой скоростью (\(V_1\)) будет двигаться плот, когда расстояние до берега уменьшится в 2 раза.
С какой скоростью (\(V_2\)) мог бы двигаться плот в начальном положении, если бы, выбирая верёвки со скоростью \(U=0{,}22\) м/с, его тянули два человека, стоящие на расстоянии \(S=6{,}8\) м друг от друга. На рисунке положение верёвок в этом случае показано зелёным пунктиром.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость выбирания верёвки равна проекции скорости плота на направление верёвки. Свяжите длину верёвки от обрыва до плота с расстоянием до берега и продифференцируйте.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 3{,}963 \pm 0{,}048\) м; 2) \(V_1 = 0{,}5557 \pm 0{,}0067\) м/с; 3) \(V_2 = 0{,}38607 \pm 0{,}0046\) м/с.
зад 4 Наклонный рельс с лебёдкой — коэффициенты трения и действующие силы
Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и бруски. Наклон рельса можно менять. Электромагнит в левой части рельса автоматически включается при установке бруска на рельс и притягивает брусок с силой \(F\). При этом кнопка включения/выключения электромагнита начинает светиться. Любой из трех имеющихся брусков можно поставить на рельс. После чего можно присоединить к бруску нить от лебёдки — потянуть за петельку нити, выходящей из отверстия в правой стенке рельса, и присоединить её к крючку бруска. Электронный динамометр присоединён к лебёдке. Лебёдка включается кнопкой «Старт» и выключается кнопкой «Стоп». Колесо лебёдки тянет груз с постоянной скоростью. У брусков имеется трение о рельс. Если сила, приложенная к кольцу нити, превышает некоторое значение \(F_{max}\), кольцо отцепляется от бруска. Нижние части второго и третьего бруска изготовлены из одного и того же материала по одной и той же технологии и могут считаться идентичными. Значение ускорения свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):
Коэффициент трения скольжения \(k_1\) первого бруска.
Максимальное возможное значение \(F_1\) силы реакции опоры при движении первого бруска по рельсу.
Коэффициент трения скольжения \(k_2\) второго бруска.
Массу \(m_3\) третьего бруска.
Значение силы \(F_{max}\).
Значение силы реакции опоры \(F_n\) для первого бруска при натяжении нити на \(0{,}01\%\) меньше значения \(F_{max}\).
Значение \(F\) силы притяжения бруска левым электромагнитом.
▶ПодсказкаСкрыть
При равномерном подъёме бруска сила натяжения уравновешивает проекции силы тяжести и силы трения; сравнивая разные бруски и углы наклона, выделите неизвестные величины.
▶ОтветСкрыть
1) \(k_1 = 0{,}0326 \pm 0{,}000815\); 2) \(F_1 = 2{,}4304 \pm 0{,}061\) Н; 3) \(k_2 = 0{,}0215 \pm 0{,}0005375\); 4) \(m_3 = 1260{,}7 \pm 38\) г; 5) \(F_{max} = 0{,}564 \pm 0{,}00564\) Н; 6) \(F_n = 2{,}381 \pm 0{,}024\) Н; 7) \(F = 0{,}2939 \pm 0{,}0176\) Н.
зад 5 Лазер и два зеркала
Имеется лазер, два зеркала и две линейки. Лазер, одно из зеркал и одну линейку можно вращать.
Лазер начали вращать против часовой стрелки так, что испускаемый им луч стал вращаться с угловой скоростью \(\omega=0{,}566\) рад/с. Чему равна угловая скорость \(\omega_1\) вращения (изменения наклона) луча, первый раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Чему равна при этом угловая скорость \(\omega_2\) вращения (изменения наклона) луча, второй раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Правое зеркало начали вращать против часовой стрелки с угловой скоростью \(\omega=0{,}566\) рад/с. Чему равна угловая скорость \(\omega_3\) вращения (изменения наклона) луча, первый раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Чему равна при этом угловая скорость \(\omega_4\) вращения (изменения наклона) луча, второй раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
▶ПодсказкаСкрыть
При повороте зеркала на угол \(\varphi\) отражённый луч поворачивается на \(2\varphi\); поворот самого лазера меняет направление луча, а не угол падения на зеркало.
▶ОтветСкрыть
1) \(\omega_1 = -0{,}566 \pm 0{,}001\) рад/с; 2) \(\omega_2 = -0{,}566 \pm 0{,}001\) рад/с; 3) \(\omega_3 = 1{,}132 \pm 0{,}001\) рад/с; 4) \(\omega_4 = 2{,}264 \pm 0{,}001\) рад/с.
зад 6 Три шарика
На идеально гладкой поверхности неподвижно лежат два одинаковых по размеру шара: синий массой \(m_1=2{,}5\) кг и красный массой \(m_2=4{,}8\) кг. Шары соединены пружиной жёсткостью \(k=189\) Н/м. Третий шар такого же размера и массой \(m_0=4{,}9\) кг движется со скоростью \(V_0=5{,}9\) м/с вдоль прямой, соединяющей первые два шара, и абсолютно неупруго сталкивается с синим шаром. Удар происходит мгновенно. Рассматривая движение системы после удара, определите:
Минимальную скорость \(V_{1min}\) синего шара относительно земли.
Максимальную скорость \(V_{1max}\) синего шара относительно земли.
Максимальную скорость \(V_{2max}\) красного шара относительно земли.
С каким интервалом времени \(T_x\) эти скорости (\(V_{1max}\) и \(V_{2max}\)) будут достигаться.
Считайте, что радиусом шарика по сравнению с длиной пружины можно пренебречь. Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Число \(\pi=3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
После неупругого удара шар \(m_0\) слипается с синим; дальше удобно перейти в систему центра масс, где пружина совершает колебания, а законы сохранения импульса и энергии связывают скорости.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{1min} = 0{,}832 \pm 0{,}01\) м/с; 2) \(V_{1max} = 3{,}905 \pm 0{,}047\) м/с; 3) \(V_{2max} = 4{,}737 \pm 0{,}057\) м/с; 4) \(T_x = 0{,}3898 \pm 0{,}0047\) с.
зад 7 Три резистора и максимальный ток
Найдите: чему равны сопротивления впаянных в наборную панель резисторов
\(R_1\), \(R_2\), \(R_3\);
максимальный ток \(J\), который можно получить в данной системе при отсутствии короткого замыкания, если собрать соответствующую схему.
Соберите необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчеты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Занесите результаты в отчёт, величины сопротивлений указывать с точностью до сотой Ома, тока — с точностью до единиц миллиампер.
▶ПодсказкаСкрыть
Подключайте мультиметр к разным парам клемм панели и сравнивайте показания напряжения источника при разных схемах; ток найдите из закона Ома для полной цепи.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 15 \pm 0{,}05\) Ом; 2) \(R_2 = 91 \pm 0{,}1\) Ом; 3) \(R_3 = 118 \pm 0{,}2\) Ом; 4) \(J = 861{,}6 \pm 8\) мА.
зад 8 Брусок на доске
Брусок массой \(m_1=0{,}1\) кг и длиной \(L_1=15{,}3\) см кладут на край доски массой \(m_2=6{,}4\) кг и длиной \(L_2=1{,}17\) м, лежащей на горизонтальной, идеально гладкой плите. Коэффициент трения между поверхностями бруска и доски \(\mu=0{,}2\). На противоположном конце доски закреплён вертикальный упор. Определите:
Какую минимальную скорость \(V_1\) необходимо сообщить бруску вдоль доски, чтобы после абсолютно упругого удара об упор он вернулся в начальное положение относительно доски и затем свалился с неё.
Какую скорость \(V_2\) будет иметь доска относительно плиты в момент начала падения бруска.
Сколько процентов \(X\) начальной кинетической энергии бруска перейдёт в тепловую из-за трения о доску.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс системы «брусок и доска» сохраняется на гладкой плите; работа силы трения равна произведению силы трения на относительный путь бруска по доске.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_1 = 2{,}8978 \pm 0{,}038\) м/с; 2) \(V_2 = 0{,}04458 \pm 0{,}00058\) м/с; 3) \(X = 98{,}432 \pm 1{,}28\) %.
зад 9 Параметры движения бусинки по проволоке
Имеется две линейки, таймер и пружина, по виткам которой без трения скользит бусинка, выстреливаемая из левой или правой стенки при нажатии на кнопку таймера. Ось \(0X\) направлена горизонтально слева направо перпендикулярно стенкам. Как в левую, так и в правую стенку бусинка погружается наполовину. Определите:
Проекцию \(V_{1x}\) скорости бусинки на ось \(0X\) при движении бусинки слева направо — с точностью до сотых.
Проекцию \(V_{2x}\) скорости бусинки на ось \(0X\) при движении бусинки справа налево — с точностью до сотых.
Радиус \(R\) пружины — с точностью до сотых.
Величину \(V_1\) (модуль) скорости бусинки при движении по проволоке слева направо — с точностью до десятых.
Величину \(a_1\) (модуль) ускорения бусинки при движении по проволоке слева направо — с точностью до десятых.
Длину \(L\) проволоки, по которой движется бусинка — с точностью до целых.
Угол \(\alpha\) относительно плоскости стенок, под которым движется бусинка — с точностью до тысячных.
▶ПодсказкаСкрыть
Проекция скорости на ось \(0X\) постоянна на участке без отражения; разверните виток пружины в прямую, чтобы найти путь бусинки за один оборот.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{1x} = 2{,}23 \pm 0{,}01\) см/с; 2) \(V_{2x} = -3{,}55 \pm 0{,}01\) см/с; 3) \(R = 10 \pm 0{,}1\) см; 4) \(V_1 = 20{,}14 \pm 0{,}2\) см/с; 5) \(a_1 = 40{,}1 \pm 1\) см/с\(^2\); 6) \(L = 348{,}8 \pm 4\) см; 7) \(\alpha = 0{,}111 \pm 0{,}002\) рад.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.