зад 1 Хитроумные купцы
В 13-14 веке в Новгороде мерой для измерения тканей был локоть (\(54\) см) и ладонь, которая составляла шестую часть локтя. Один купец предложил другому отрез заморской материи в \(126\) ладоней, товарищ согласился её купить, но, измерив, заявил, что длина отреза составляла ровно \(20\) локтей. За доброй чашей мёда купцы решили не ссориться и усреднили свои измерения. Однако, продавец оказался хитрее, так как обманул товарища на \(9\) см.
Определите:
Какую длину (\(L\)) в сантиметрах на самом деле имел отрез ткани.
Какой длины была мера в локоть (\(L_1\)), которую использовал покупатель.
На сколько процентов (\(K\)) мера в ладонь, которую использовал продавец, была меньше правильной.
Какой процент (\(N\)) от длины отреза составила ошибка этой его первоначальной попытки измерения.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите длину отреза двумя способами: через ладони продавца и через локти покупателя. Среднее двух оценок отличается от истинной длины на известную величину, а длина ладони составляет шестую часть локтя.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 1097{,}6 \pm 13{,}2\) см; 2) \(L_1 = 54{,}88 \pm 0{,}66\) см; 3) \(K = 3{,}173 \pm 0{,}038\) %; 4) \(N = 3{,}277 \pm 0{,}039\) %.
зад 2 Три бруска и рельс
На рельсе находятся два бруска. Их можно передвигать, снимать с рельса и ставить на рельс. Третий брусок закреплён на столе и немного выходит за край экрана. Линейки можно передвигать, но нельзя далеко выносить за край экрана. Линейку с коричневыми краями можно вращать за эти края. Найдите:
Высоту \(H_{21}\), на которой в начальном положении центр второго бруска расположен относительно центра первого.
Длину \(W_3\) третьего бруска.
Расстояние \(L_{12}\) в начальном положении между центрами первого и второго брусков.
Координаты брусков определяйте по концам красных стрелочек. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Найти ответы необходимо с точностью не хуже чем до одной десятой.
Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
▶ПодсказкаСкрыть
Рельс уравновешен на опоре: сравните моменты сил от брусков относительно опоры и используйте положение точки опоры и концов рельса.
▶ОтветСкрыть
1) \(H_{21} = 12{,}56 \pm 0{,}16\) см; 2) \(W_3 = 14{,}301 \pm 0{,}21\) см; 3) \(L_{12} = 43{,}888 \pm 0{,}26\) см.
зад 3 Лодки на озере
Команды гребцов тренируются на озере. Маршрут проложен по прямой. В момент начала отсчёта времени две байдарки (красная и синяя) стартуют от причала и движутся в одном направлении со скоростями \(V_1\) и \(V_2\) относительно воды, соответственно. На рисунке красной линией показан участок графика зависимости координаты красной байдарки от времени в системе отсчёта, связанной с синей. Ось \(0X\) направлена в сторону движения лодок. Спустя \(T=15{,}3\) мин после старта байдарка, идущая впереди, встречает каноэ, движущееся навстречу со скоростью \(2V_1\) относительно воды. На рисунке зелёной линией показан участок графика зависимости координаты каноэ от времени в системе отсчёта, связанной с синей байдаркой. \(\Delta X_1=280{,}8\) м, \(\Delta X_2=2199{,}6\) м, \(\Delta t=7{,}8\) мин.
Определите:
Скорость \(V_1\) красной байдарки относительно воды.
Скорость \(V_2\) синей байдарки относительно воды.
Сколько времени \(\Delta t_1\) потребовалось каноэ, чтобы преодолеть расстояние между байдарками.
После встречи с байдарками каноэ продолжает движение до места их старта, разворачивается и догоняет байдарки. Определите, сколько времени \(\Delta t_{22}\) прошло от первой до второй встречи каноэ с синей байдаркой.
▶ПодсказкаСкрыть
В системе синей байдарки красная и каноэ движутся с постоянными скоростями: по наклону линий графика найдите относительные скорости, затем переходите к скоростям относительно воды.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_1 = 1{,}36612 \pm 0{,}0164\) м/с; 2) \(V_2 = 1{,}96588 \pm 0{,}0236\) м/с; 3) \(\Delta t_1 = 2{,}2381 \pm 0{,}0269\) мин; 4) \(\Delta t_{22} = 78{,}464 \pm 0{,}942\) мин.
зад 4 Взвешивание тел
Определите массу неподписанных белой и серой гирек, кубов, слитка и треугольной пластины с максимальной возможной точностью. Масса подписанных гирь указана в граммах.
Занесите массы (г) в отчёт:
Тело 1.
Тело 2.
Белая гирька.
Серая гирька.
Тело 3.
Тело 4.
▶ПодсказкаСкрыть
Одного взвешивания мало для точности: сравнивайте массу неизвестного тела с набором подписанных гирь и комбинируйте результаты разных взвешиваний.
▶ОтветСкрыть
Тело 1: \(1583 \pm 0{,}001\) г; Тело 2: \(2642 \pm 0{,}001\) г; белая гирька: \(0{,}125 \pm 0{,}001\) г; серая гирька: \(0{,}75 \pm 0{,}001\) г; Тело 3: \(1637{,}875 \pm 0{,}001\) г; Тело 4: \(4225{,}125 \pm 0{,}001\) г.
зад 5 Непослушный щенок
Девочка посадила щенка в сумку и стала спускаться с ним на эскалаторе в метро. Однако, через \(t_0=53{,}8\) с, когда они проехали \(S=32{,}3\) м, щенок выпрыгнул из сумки и побежал вверх со скоростью \(V_1=1{,}15\) м/с относительно эскалатора. Мальчик, который в этот момент поднимался по встречному эскалатору вверх и был как раз рядом с девочкой, крикнул ей, что поймает щенка. Он побежал вверх со скоростью \(V_2=0{,}59\) м/с относительно эскалатора, дождался щенка наверху, спустился с ним (бежал по движущемуся вниз эскалатору с той же скоростью) и передал хозяйке из рук в руки. Девочка ждала их на платформе \(t_3=74{,}9\) с.
Определите:
Скорость эскалатора относительно шахты (\(U\)).
Сколько времени (\(t_1\)) мальчик бежал по эскалатору вверх.
Сколько времени (\(t_2\)) мальчик ждал щенка наверху.
Длину шахты эскалатора (\(L\)).
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость эскалатора найдите по пути девочки за время \(t_0\). Дальше складывайте скорость эскалатора с относительными скоростями мальчика и щенка и учитывайте, что девочка ждала на платформе всё время \(t_3\).
▶ОтветСкрыть
1) \(U = 0{,}6001 \pm 0{,}0072\) м/с; 2) \(t_1 = 27{,}124 \pm 0{,}326\) с; 3) \(t_2 = 31{,}62 \pm 0{,}38\) с; 4) \(L = 45{,}608 \pm 0{,}548\) м.
зад 6 Весы и динамометр
Определите с максимальной возможной точностью массу кубиков. Занесите результат в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считать равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах, погрешность разметки шкалы динамометра пренебрежимо мала. Динамометр можно закреплять в лапке штатива — для этого его необходимо поднести сбоку к лапке штатива так, чтобы захват лапки немного заходил в область динамометра, и отпустить. К телам, подвешенным на динамометр, можно снизу подцеплять другие тела, в том числе гири — подвести тело к низу подвешенного и отпустить, оно зацепится.
Массы (г) в отчёт:
Масса тела №1.
Масса тела №2.
Масса тела №3.
Масса тела №4.
▶ПодсказкаСкрыть
Масса кубика по динамометру и по весам с гирями: сравните показания весов и динамометра и учитывайте, что сила тяжести равна \(mg\).
▶ОтветСкрыть
Тело №1: \(419 \pm 0{,}01\) г; Тело №2: \(139 \pm 0{,}01\) г; Тело №3: \(483{,}504 \pm 0{,}48\) г; Тело №4: \(1524{,}9 \pm 3\) г.
зад 7 Труба в жидкости
Полую трубу с очень тонкими стенками удерживают в вертикальном положении. Нижний конец трубы погружён в сосуд с жидкостью 1 плотностью \(\rho_1=1{,}2\) г/см\(^3\). Снизу к торцу трубы плотно прилегает цилиндрическая пластина плотностью \(\rho=0{,}52\) г/см\(^3\). Она опирается о стенки трубы, но никак не закреплена и держится только за счёт давления жидкости 1. Площадь сечения и трубы, и пластины \(S=10{,}2\) см\(^2\). Изнутри труба заполнена жидкостью 2 плотностью \(\rho_2=0{,}88\) г/см\(^3\). Высота жидкости 1 в сосуде \(h_1=69{,}3\) см, жидкости 2 в трубе \(h_2=53{,}8\) см, толщина пластины \(h=14{,}7\) см, расстояние от нижней поверхности пластины до дна \(h_3=7{,}5\) см. Атмосферное давление \(p_А=101{,}36\) кПа. Определите:
Давление \(p_1\) в жидкости 1 у дна сосуда.
Давление \(p_2\) в жидкости 2 у верхней поверхности пластины.
Давление \(p_{2a}\) в жидкости 1 у верхней поверхности пластины.
С какой силой \(F\) пластина давит на трубу.
Максимальную высоту \(h_{max}\) жидкости 2 в трубе, при которой она ещё не будет выливаться в сосуд.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до десятой процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление в жидкости растёт с глубиной по закону \(p = p_A + \rho g h\). Пластина неподвижна, значит, силы давления снизу и сверху на неё уравновешены с учётом её веса.
▶ОтветСкрыть
1) \(p_1 = 109{,}51 \pm 0{,}22\) кПа; 2) \(p_2 = 107{,}00 \pm 0{,}21\) кПа; 3) \(p_{2a} = 106{,}90 \pm 0{,}21\) кПа; 4) \(F = 1{,}9164 \pm 0{,}0038\) Н; 5) \(h_{max} = 75{,}586 \pm 0{,}15\) см.
зад 8 Параметры мерного стакана, кубика и неизвестной жидкости
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щелкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:
Массу мерного стакана — с точностью до десятых.
Объём воды в отливном стакане — с точностью до целых.
Объём кубика — с точностью до целых.
Плотность кубика — с точностью до десятых.
Плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
Краны открываются и закрываются по щелчку мыши. Жидкость из стаканов можно выливать в раковину и переливать в стакан, поставленный в раковину, или в отливной стакан. Кубик можно помещать в цилиндрический стакан, стоящий на столе, после чего наливать в этот стакан жидкости можно только пипеткой. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане. Для восстановления начального состояния системы можно выйти из модели и снова в неё зайти. При этом сохраняются все начальные параметры физической системы и не назначаются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравнивайте массу стакана с водой и без неё, а объём жидкости находите по массе, учитывая плотность воды. Для кубика и неизвестной жидкости используйте закон Архимеда.
▶ОтветСкрыть
1) \(26{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(4245 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(230 \pm 1\) см\(^3\); 4) \(6{,}6 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 5) \(1{,}38 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\).
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.