зад 1 Хитроумные купцы
В 13-14 веке в Новгороде мерой для измерения тканей был локоть (\(54\) см) и ладонь, которая составляла шестую часть локтя. Один купец предложил другому отрез заморской материи в \(102\) ладоней, товарищ согласился её купить, но, измерив, заявил, что длина отреза составляла ровно \(16\) локтей. За доброй чашей мёда купцы решили не ссориться и усреднили свои измерения. Однако, продавец оказался хитрее, так как обманул товарища на \(9\) см.
Определите:
Какую длину (\(L\)) в сантиметрах на самом деле имел отрез ткани.
Какой длины была мера в локоть (\(L_1\)), которую использовал покупатель.
На сколько процентов (\(K\)) мера в ладонь, которую использовал продавец, была меньше правильной.
Какой процент (\(N\)) от длины отреза составила ошибка этой его первоначальной попытки измерения.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите длину отреза двумя способами: через ладони продавца и через локти покупателя. Среднее двух оценок отличается от истинной длины на известную величину, а длина ладони составляет шестую часть локтя.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 881{,}6472 \pm 10{,}584\) см; 2) \(L_1 = 55{,}10295 \pm 0{,}6615\) см; 3) \(K = 3{,}92 \pm 0{,}047\) %; 4) \(N = 4{,}08 \pm 0{,}049\) %.
зад 2 Три бруска и рельс
На рельсе находятся два бруска. Их можно передвигать, снимать с рельса и ставить на рельс. Третий брусок закреплён на столе и немного выходит за край экрана. Линейки можно передвигать, но нельзя далеко выносить за край экрана. Линейку с коричневыми краями можно вращать за эти края. Найдите:
Высоту \(H_{21}\), на которой в начальном положении центр второго бруска расположен относительно центра первого.
Длину \(W_3\) третьего бруска.
Расстояние \(L_{12}\) в начальном положении между центрами первого и второго брусков.
Координаты брусков определяйте по концам красных стрелочек. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Найти ответы необходимо с точностью не хуже чем до одной десятой.
Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
▶ПодсказкаСкрыть
Рельс уравновешен на опоре: сравните моменты сил от брусков относительно опоры и используйте положение точки опоры и концов рельса.
▶ОтветСкрыть
1) \(H_{21} = 13{,}904 \pm 0{,}16\) см; 2) \(W_3 = 12{,}096 \pm 0{,}21\) см; 3) \(L_{12} = 41{,}704 \pm 0{,}26\) см.
зад 3 Байдарки и каноэ
Команды гребцов тренируются на озере. Маршрут проложен по прямой. В момент начала отсчёта времени две байдарки (красная и синяя) стартуют от причала и движутся в одном направлении со скоростями \(V_1\) и \(V_2\) относительно воды, соответственно. На рисунке красной линией показан участок графика зависимости координаты красной байдарки от времени в системе отсчёта, связанной с синей. Ось \(0X\) направлена в сторону движения лодок. Спустя \(T=17{,}1\) мин после старта байдарка, идущая впереди, встречает каноэ, движущееся навстречу со скоростью \(2V_1\) относительно воды. На рисунке зелёной линией показан участок графика зависимости координаты каноэ от времени в системе отсчёта, связанной с синей байдаркой. \(\Delta X_1=288\) м, \(\Delta X_2=2400\) м, \(\Delta t=8\) мин.
Определите:
Скорость \(V\) каноэ относительно воды.
На каком расстоянии \(S\) находилось каноэ от байдарок в момент их старта.
Сколько времени \(\Delta t_1\) потребовалось каноэ, чтобы преодолеть расстояние между байдарками.
После встречи с байдарками каноэ продолжает движение до места их старта, разворачивается и догоняет байдарки. Определите, сколько времени \(\Delta t_{11}\) прошло от первой до второй встречи каноэ с красной байдаркой.
Сколько времени потребовалось каноэ, чтобы преодолеть расстояние между байдарками во второй раз (\(\Delta t_2\)).
▶ПодсказкаСкрыть
В системе синей байдарки красная и каноэ движутся с постоянными скоростями: по наклону линий графика найдите относительные скорости, затем переходите к скоростям относительно воды.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 2{,}932 \pm 0{,}035\) м/с; 2) \(S = 5127{,}9 \pm 61\) м; 3) \(\Delta t_1 = 2{,}331 \pm 0{,}028\) мин; 4) \(\Delta t_{11} = 38{,}85 \pm 0{,}47\) мин; 5) \(\Delta t_2 = 40{,}34 \pm 0{,}48\) мин.
зад 4 Мерный стакан, кубик, вода и неизвестная жидкость
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\) и удельной теплоемкостью \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K). Если щелкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:
Массу мерного стакана — с точностью до десятых.
Объём воды в отливном стакане — с точностью до целых.
Начальную температуру кубика — с точностью до целых.
Объём кубика — с точностью до целых.
Плотность кубика — с точностью до десятых.
Удельную теплоемкость кубика — с точностью до десятков.
Плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
Удельную теплоемкость неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
Краны открываются и закрываются по щелчку мыши. Жидкость из стаканов можно выливать в раковину и переливать в стакан, поставленный в раковину, или в отливной стакан. Градусник можно закрепить в лапку штатива, если подвести к лапке сбоку со свободной стороны и отпустить. Градусник нельзя проносить сквозь предметы. Кубик можно помещать в цилиндрический стакан, стоящий на столе, после чего наливать в этот стакан жидкости можно только пипеткой. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Теплоемкостью стаканов можно пренебречь. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане.
Для восстановления начального состояния системы можно выйти из модели и снова в неё зайти. При этом сохраняются все начальные параметры физической системы и не назначаются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть
Уравнение теплового баланса для смеси воды, стакана и кубика связывает температуры до и после смешивания; массы и плотности находите взвешиванием и по уровням жидкости, как в задаче про стакан.
▶ОтветСкрыть
1) \(41{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(4235 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(65{,}1 \pm 3\) °C; 4) \(240 \pm 1\) см\(^3\); 5) \(6{,}5 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 6) \(490 \pm 35\) Дж/(кг\(\cdot\)K); 7) \(1{,}2 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\); 8) \(3172 \pm 65\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
зад 5 Непослушный щенок
Девочка посадила щенка в сумку и стала спускаться с ним на эскалаторе в метро. Однако, через \(t_0=53{,}8\) с, когда они проехали \(S=32{,}3\) м, щенок выпрыгнул из сумки и побежал вверх со скоростью \(V_1=1{,}15\) м/с относительно эскалатора. Мальчик, который в этот момент поднимался по встречному эскалатору вверх и был как раз рядом с девочкой, крикнул ей, что поймает щенка. Он побежал вверх со скоростью \(V_2=0{,}59\) м/с относительно эскалатора, дождался щенка наверху, спустился с ним (бежал по движущемуся вниз эскалатору с той же скоростью) и передал хозяйке из рук в руки. Девочка ждала их на платформе \(t_3=74{,}9\) с.
Определите:
Скорость эскалатора относительно шахты (\(U\)).
Сколько времени (\(t_1\)) мальчик бежал по эскалатору вверх.
Сколько времени (\(t_2\)) мальчик ждал щенка наверху.
Длину шахты эскалатора (\(L\)).
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость эскалатора найдите по пути девочки за время \(t_0\). Дальше складывайте скорость эскалатора с относительными скоростями мальчика и щенка и учитывайте, что девочка ждала на платформе всё время \(t_3\).
▶ОтветСкрыть
1) \(U = 0{,}6001 \pm 0{,}0072\) м/с; 2) \(t_1 = 27{,}124 \pm 0{,}326\) с; 3) \(t_2 = 31{,}62 \pm 0{,}38\) с; 4) \(L = 45{,}608 \pm 0{,}548\) м.
зад 6 Сцепленные динамометры
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы. Определите с точностью до целых:
Массу \(m_1\) груза № 1.
Коэффициент жесткости \(k_2\) пружины нижнего динамометра.
Массу \(m_2\) груза № 2.
Массу \(m_3\) груза № 3.
Максимальную массу \(M\), которую можно взвесить в данной системе (не обязательно из имеющихся на столе тел).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), шкалы динамометров — точными.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила упругости пружины пропорциональна её растяжению: по показаниям верхнего динамометра и растяжению нижнего найдите жёсткость и массы грузов.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 275{,}5 \pm 1\) г; 2) \(k_2 = 67{,}93 \pm 0{,}68\) Н/м; 3) \(m_2 = 229 \pm 1\) г; 4) \(m_3 = 1530{,}8 \pm 4\) г; 5) \(M = 1734{,}5 \pm 5\) г.
зад 7 Труба в жидкости
Полую трубу с очень тонкими стенками удерживают в вертикальном положении. Нижний конец трубы погружён в сосуд с жидкостью 1 плотностью \(\rho_1=1{,}2\) г/см\(^3\). Снизу к торцу трубы плотно прилегает цилиндрическая пластина плотностью \(\rho=0{,}52\) г/см\(^3\). Она опирается о стенки трубы, но никак не закреплена и держится только за счёт давления жидкости 1. Площадь сечения и трубы, и пластины \(S=10{,}2\) см\(^2\). Изнутри труба заполнена жидкостью 2 плотностью \(\rho_2=0{,}88\) г/см\(^3\). Высота жидкости 1 в сосуде \(h_1=69{,}3\) см, жидкости 2 в трубе \(h_2=53{,}8\) см, толщина пластины \(h=14{,}7\) см, расстояние от нижней поверхности пластины до дна \(h_3=7{,}5\) см. Атмосферное давление \(p_А=101{,}36\) кПа. Определите:
Давление \(p_1\) в жидкости 1 у дна сосуда.
Давление \(p_2\) в жидкости 2 у верхней поверхности пластины.
Давление \(p_{2a}\) в жидкости 1 у верхней поверхности пластины.
С какой силой \(F\) пластина давит на трубу.
Максимальную высоту \(h_{max}\) жидкости 2 в трубе, при которой она ещё не будет выливаться в сосуд.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до десятой процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление в жидкости растёт с глубиной по закону \(p = p_A + \rho g h\). Пластина неподвижна, значит, силы давления снизу и сверху на неё уравновешены с учётом её веса.
▶ОтветСкрыть
1) \(p_1 = 109{,}51 \pm 0{,}22\) кПа; 2) \(p_2 = 107{,}00 \pm 0{,}21\) кПа; 3) \(p_{2a} = 106{,}90 \pm 0{,}21\) кПа; 4) \(F = 1{,}9164 \pm 0{,}0038\) Н; 5) \(h_{max} = 75{,}586 \pm 0{,}15\) см.
зад 8 Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щелкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щелкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объема жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объема жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана (около края крана).
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана (около края крана).
Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Объём за время находите по делениям мензурки. Скорость у края крана связана с объёмным расходом через площадь сечения, а скорость истечения — с уровнем жидкости по уравнению Бернулли.
▶ОтветСкрыть
1) \(42 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(12{,}72 \pm 0{,}6\) мл/с; 3) \(16 \pm 1\) г/с; 4) \(83{,}6 \pm 4\) см/с; 5) \(64{,}8 \pm 3\) см/с.
зад 9 Три резистора и максимальный ток
Найдите: чему равны сопротивления впаянных в наборную панель резисторов
\(R_1\), \(R_2\), \(R_3\);
максимальный ток \(J\), который можно получить в данной системе при отсутствии короткого замыкания, если собрать соответствующую схему.
Соберите необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчеты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Занесите результаты в отчёт, величины сопротивлений указывать с точностью до сотой Ома, тока — с точностью до единиц миллиампер.
▶ПодсказкаСкрыть
Подключайте мультиметр к разным парам клемм панели и сравнивайте показания напряжения источника при разных схемах; ток найдите из закона Ома для полной цепи.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 17 \pm 0{,}05\) Ом; 2) \(R_2 = 73 \pm 0{,}1\) Ом; 3) \(R_3 = 118 \pm 0{,}2\) Ом; 4) \(J = 809{,}6 \pm 8\) мА.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.