Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2023/24, отборочный этап, 9 класс

9 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Вверх дном

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаПлавание тел, устойчивость плаванияСила АрхимедаИзопроцессысложность 5/10

Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана \(m=372{,}31\) г, толщина дна стакана \(d=2\) мм, глубина стакана \(h=14{,}5\) см, объём материала, из которого он изготовлен, \(V=61{,}1\) см\(^3\), внутренний радиус стакана \(r=3\) см. Определите:

Рисунок

  1. На какую глубину \(x\) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть.

  2. Каким будет в этот момент давление воздуха в стакане \(P\).

  3. Предельное значение массы стакана \(m_1\), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном.

Учтите, что при неизменной температуре для газа выполняется соотношение \(pV=\text{const}\), где \(p\) — давление газа, а \(V\) — его объём. В ответ давление вводите с точностью до одной десятой процента, остальные ответы — с точностью до одного процента. Атмосферное давление \(P_А=100922\)~Па. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Плотность воды \(\rho_в=1\)~г/см\(^3\). Число \(\pi=3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Стакан начнёт тонуть, когда сила Архимеда станет меньше его веса. Как меняется объём воздуха внутри стакана при погружении дна на глубину \(x\) и какой объём воды при этом вытесняет стакан?

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(x = 315{,}5 \pm 3{,}79\) см;  2) \(P = 132951 \pm 266\) Па;  3) \(m_1 = 465{,}2 \pm 5{,}6\) г.

зад 2 Параметры резисторов и токи

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостыПравила Кирхгофасложность 6/10
Рисунок

Имеется система с впаянными в наборную панель резисторами \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и двумя мультиметрами, резисторы \(R_4\) и \(R_5\), которые могут быть установлены на эту панель, а также соединительные провода и источник питания, позволяющий менять движком напряжение на его выходе. Мультиметры могут работать в режиме (микро/милли)амперметров и (милли)вольтметров. Сопротивление мультиметра в режиме (милли)вольтметра можно считать бесконечно большим, в режиме (микро/милли)амперметра — пренебрежимо малым. Определите с минимально возможной погрешностью (желательно, не более \(0{,}1\%\)):

  1. сопротивление \(R_1\) первого резистора;

  2. сопротивление \(R_2\) второго резистора;

  3. сопротивление \(R_3\) третьего резистора;

  4. максимальный ток \(I_{\max}\) без короткого замыкания, который при использовании элементов данной системы можно пропустить через источник питания;

  5. ток \(I_2\), который при этом будет протекать через резистор \(R_2\).

Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Задания можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер начисляется до 5 штрафных баллов. Буква \(\mu\) у диапазона означает «микро», буква m — «милли». Напряжение на выходе источника регулируется перемещением его движка. Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. Провода имеют практически нулевое сопротивление, их можно растягивать для подсоединения к нужным клеммам. Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сопротивление участка находят по закону Ома, измерив напряжение на нём и ток через него. Миллиамперметр с нулевым сопротивлением можно использовать, чтобы закоротить ненужные резисторы. Для максимального тока выберите соединение с наименьшим сопротивлением.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 60 \pm 0{,}15\) Ом;  2) \(R_2 = 22{,}9 \pm 0{,}05725\) Ом;  3) \(R_3 = 41 \pm 0{,}1025\) Ом;  4) \(I_{\max} = 3{,}410 \pm 0{,}034\) А;  5) \(I_2 = 0{,}43668 \pm 0{,}0022\) А.

зад 3 Разгрузка вагонетки

Механика › ДинамикаСила трения: покой и проскальзываниеРабота и мощностьЗаконы Ньютона, силысложность 7/10
Рисунок

Вагонетку подогнали для разгрузки вплотную к платформе, поверхности их находятся на одном уровне. Два одинаковых ящика, у каждого из которых масса \(m=257\) кг, а дно — квадрат со стороной \(a=0{,}8\) м, медленно передвигают на платформу. При этом скорость одного всё время направлена перпендикулярно его боковой грани, а скорость второго — вдоль диагонали его основания (на рисунке чёрным пунктиром показано начальное положение ящиков, а красным — конечное). Приложенная сила в каждый момент времени имеет минимальное необходимое значение. Коэффициент трения о поверхность вагонетки \(\mu_1=0{,}26\), о платформу — \(\mu_2=0{,}35\). Определите:

  1. Какая сила \(F_1\) приводила в движение первый ящик в момент, когда он переместился на расстояние \(x_1=0{,}32\) м.

  2. Какая работа \(A\) по перестановке ящика была совершена к этому моменту.

  3. Какая сила \(F_2\) приводила в движение второй ящик в момент, когда он переместился на расстояние \(x_1=0{,}32\) м.

  4. Во сколько раз \(K\) увеличилась эта сила к моменту, когда ящик переместился на расстояние \(x_2=0{,}72\) м.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ящик движется медленно, то есть почти равномерно: приложенная сила уравновешивает силу трения. Сила трения зависит от того, какая часть основания опирается на вагонетку, а какая — на платформу.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(F_1 = 745{,}4 \pm 8{,}2\) Н;  2) \(A = 224{,}03 \pm 2{,}5\) Дж;  3) \(F_2 = 691{,}0 \pm 7{,}6\) Н;  4) \(K = 1{,}1887 \pm 0{,}013\).

зад 4 Мерный стакан, кубик, вода и неизвестная жидкость

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаПлавление и кристаллизацияИзмерения и погрешностисложность 7/10
Рисунок

В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\) и удельной теплоёмкостью \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K). Если щёлкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:

  1. массу мерного стакана — с точностью до десятых;

  2. объём воды в отливном стакане — с точностью до целых;

  3. начальную температуру кубика — с точностью до целых;

  4. объём кубика — с точностью до целых;

  5. плотность кубика — с точностью до десятых;

  6. удельную теплоёмкость кубика — с точностью до десятков;

  7. плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых;

  8. удельную теплоёмкость неизвестной жидкости — с точностью до десятков.

Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Краны открываются и закрываются по щелчку мыши. Жидкость из стаканов можно выливать в раковину и переливать в стакан, поставленный в раковину, или в отливной стакан. Градусник можно закрепить в лапку штатива, если подвести к лапке сбоку со свободной стороны и отпустить. Градусник нельзя проносить сквозь предметы. Кубик можно помещать в цилиндрический стакан, стоящий на столе, после чего наливать в этот стакан жидкости можно только пипеткой. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Теплоёмкостью стаканов можно пренебречь. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане. Для восстановления начального состояния системы можно выйти из модели и снова в неё зайти. При этом сохраняются все начальные параметры физической системы и не назначаются штрафные баллы.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Массу и объёмы находят взвешиванием и по шкале сосудов. Температуру и теплоёмкость кубика и жидкостей ищите из уравнения теплового баланса, записанного для смеси с известными параметрами.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m = 45{,}5 \pm 0{,}01\) г;  2) \(V = 4205 \pm 2\) см\(^3\);  3) \(t = 63{,}9 \pm 3\) \(^\circ\)C;  4) \(V_к = 235 \pm 1\) см\(^3\);  5) \(\rho_к = 6{,}2 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\);  6) \(c_к = 630 \pm 35\) Дж/(кг\(\cdot\)K);  7) \(\rho_ж = 1{,}4595 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\);  8) \(c_ж = 2957{,}5 \pm 65\) Дж/(кг\(\cdot\)K).

зад 5 Труба в жидкости

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаДавление жидкостиСила АрхимедаПлавание тел, устойчивость плаваниясложность 6/10
Рисунок

Полую трубу с очень тонкими стенками удерживают в вертикальном положении. Нижний конец трубы погружён в сосуд с жидкостью 1 плотностью \(\rho_1=1{,}18\) г/см\(^3\). Снизу к торцу трубы плотно прилегает цилиндрическая пластина плотностью \(\rho=0{,}52\) г/см\(^3\). Она опирается о стенки трубы, но никак не закреплена и держится только за счёт давления жидкости 1. Площадь сечения и трубы, и пластины \(S=12\) см\(^2\). Изнутри труба заполнена жидкостью 2 плотностью \(\rho_2=0{,}82\) г/см\(^3\). Высота жидкости 1 в сосуде \(h_1=72{,}5\) см, жидкости 2 в трубе \(h_2=48{,}8\) см, толщина пластины \(h=8{,}7\) см, расстояние от нижней поверхности пластины до дна \(h_3=10{,}6\) см. Атмосферное давление \(p_А=101{,}1\) кПа. Определите:

  1. давление \(p_1\) в жидкости 1 у дна сосуда;

  2. давление \(p_2\) в жидкости 2 у верхней поверхности пластины;

  3. давление \(p_{2a}\) в жидкости 1 у верхней поверхности пластины;

  4. с какой силой \(F\) пластина давит на трубу;

  5. максимальную высоту \(h_{\max}\) жидкости 2 в трубе, при которой она ещё не будет выливаться в сосуд.

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до десятой процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Давление в жидкости на глубине \(h\) равно \(p_А+\rho g h\) (для жидкости над пластиной учитывайте атмосферу). Пластина удерживается, пока снизу давит жидкость 1, а сверху — жидкость 2 и её вес.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(p_1 = 109{,}484 \pm 0{,}22\) кПа;  2) \(p_2 = 105{,}0216 \pm 0{,}21\) кПа;  3) \(p_{2a} = 107{,}25 \pm 0{,}21\) кПа;  4) \(F = 3{,}3518 \pm 0{,}0067\) Н;  5) \(h_{\max} = 83{,}559 \pm 0{,}17\) см.

зад 6 Скорости течения жидкостей

Гидростатика и гидродинамика › ГидродинамикаУравнение Бернулли, истечение жидкостиСтруи, реакция и давление струиИзмерения и погрешностисложность 6/10
Рисунок

В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите с точностью до десятых:

  1. скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана;

  2. скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана;

  3. скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана;

  4. скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана (около края крана);

  5. скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана (около края крана).

Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Объёмный расход равен площади сечения струи, умноженной на её скорость, а массовый — произведению плотности на объёмный. Скорость истечения из отверстия зависит от высоты уровня жидкости над ним.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(u_1 = 51 \pm 1{,}2\) мл/с;  2) \(u_2 = 12 \pm 0{,}6\) мл/с;  3) \(w_2 = 14{,}4 \pm 1\) г/с;  4) \(v_1 = 101{,}6 \pm 4\) см/с;  5) \(v_2 = 95{,}4 \pm 3\) см/с.

зад 7 Грузы на стержне

Механика › ДинамикаДинамика движения по окружности, конический маятникСила упругости, пружины и их соединенияМеханическая энергия, консервативные системысложность 5/10

Два груза, массой \(m_1=0{,}25\) кг и \(m_2=0{,}58\) кг, могут скользить без трения по горизонтальному стержню. Грузы соединены пружиной, имеющей жёсткость \(k=60\) Н/м и длину в недеформированном состоянии \(L_0=0{,}37\) м. (Размеры грузов малы по сравнению с \(L_0\)). Стержень вращается с угловой скоростью \(\omega=6{,}9\) рад/c вокруг вертикальной оси. Положение грузов таково, что они не скользят по стержню. Определите:

  1. величину деформации пружины \(x\);

  2. расстояние от центра первого груза до оси вращения \(R_1\);

  3. линейную скорость движения второго груза \(V_2\);

  4. кинетическую энергию движения грузов \(E_к\).

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Какая сила сообщает каждому грузу центростремительное ускорение? Подумайте, где относительно оси вращения должен лежать центр масс грузов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(x = 5{,}952 \pm 0{,}071\) см;  2) \(R_1 = 30{,}00 \pm 0{,}36\) см;  3) \(V_2 = 0{,}892 \pm 0{,}011\) м/с;  4) \(E_к = 0{,}7670 \pm 0{,}0092\) Дж.

зад 8 Сцепленные динамометры

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияЗаконы Ньютона, силыИзмерения и погрешностисложность 6/10
Рисунок

Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы. Определите с точностью до целых:

  1. массу \(m_1\) груза № 1;

  2. коэффициент жёсткости \(k_2\) пружины нижнего динамометра;

  3. массу \(m_2\) груза № 2;

  4. массу \(m_3\) груза № 3;

  5. максимальную массу \(M\), которую можно взвесить в данной системе (не обязательно из имеющихся на столе тел).

Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), шкалы динамометров — точными.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Показание динамометра равно весу всех грузов, подвешенных ниже него. По растяжению пружины нижнего динамометра при известном грузе можно найти её жёсткость.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 418{,}4 \pm 1\) г;  2) \(k_2 = 60{,}68 \pm 0{,}61\) Н/м;  3) \(m_2 = 272 \pm 1\) г;  4) \(m_3 = 1632{,}8 \pm 4\) г;  5) \(M = 1836{,}5 \pm 5\) г.

зад 9 Три резистора и максимальный ток

Электрические цепи › Постоянный токЗакон Ома, сопротивлениеВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостысложность 6/10
Рисунок

Найдите:

  1. чему равны сопротивления впаянных в наборную панель резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\);

  2. максимальный ток \(J\), который можно получить в данной системе при отсутствии короткого замыкания, если собрать соответствующую схему.

Один из щупов мультиметра также впаян в эту панель. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка или нажатием на треугольник у края шкалы движка. Соберите необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Занесите результаты в отчёт, величины сопротивлений указывать с точностью до сотой Ома, тока — с точностью до единиц миллиампер.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Включите мультиметр в режим измерения напряжения источника и тока через систему при разных схемах подключения. Ток без короткого замыкания ограничен самым малым сопротивлением, которое можно составить из резисторов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 24 \pm 0{,}05\) Ом;  2) \(R_2 = 100 \pm 0{,}1\) Ом;  3) \(R_3 = 131 \pm 0{,}2\) Ом;  4) \(J = 592{,}8 \pm 8\) мА.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх