зад 1 Два источника звука
Два когерентных точечных источника звука излучают сигнал частоты \(1510\) Гц одинаковой фазы и интенсивности одинаково по всем направлениям. Первый источник закреплён, второй — можно перемещать по окружности радиусом \(R = 51\) см, а приёмник звука находится в центре этой окружности. Когда включили один источник, приёмник зарегистрировал интенсивность звука \(I_0 = 29{,}9\) мкВт/м\(^2\). При включении двух источников одновременно интенсивность сигнала \(I_1 = 89{,}7\) мкВт/м\(^2\). Определите:
На каком расстоянии \(S_1\) друг от друга находятся источники.
На каком минимальном расстоянии \(S_2\) от первоначального положения необходимо разместить второй источник, чтобы интенсивность регистрируемого сигнала стала равна \(I_2 = 59{,}8\) мкВт/м\(^2\).
На каком расстоянии \(S_3\) друг от друга необходимо установить источники, чтобы интенсивность регистрируемого сигнала была одинаковой при работе одного источника или двух одновременно.
Ответы вводите с точностью не хуже одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Интенсивность при двух источниках определяется разностью хода волн до приёмника; длина волны \(\lambda = v/f\) с учётом скорости звука в воздухе.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_1 = 50{,}98 \pm 0{,}61\) см; 2) \(S_2 = 26{,}39 \pm 0{,}32\) см; 3) \(S_3 = 88{,}3 \pm 1{,}1\) см.
зад 2 Грузы на линейной и нелинейной пружинах
Имеется: неподписанная синяя гиря неизвестной массы; чёрная невесомая обычная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении \(x\) от недеформированного состояния пружины \(F_1 = -k_1 x\); синяя нелинейная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении \(x\) от недеформированного состояния пружины \(F_2 = -k_1 x - k_2 x^2\); штатив, в лапку которого (зажим) можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири различной массы, масса гирь указана в граммах. Определите:
коэффициент упругости пружины \(k_1\);
коэффициент нелинейности пружины \(k_2\);
величину \(X_1\) упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири;
массу \(M\) синей гири;
энергию \(E\) (в миллиджоулях) упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири;
работу \(A\) (в миллиджоулях), которую совершит сила тяжести, если из этого состояния равновесия снять синюю гирю с крючка, поставить на стол, сменить чёрную пружину на синюю и повесить синюю гирю на синюю пружину в состояние равновесия получившейся системы;
частоту \(f\) малых колебаний синей гири на синей пружине около положения равновесия.
\(k_1\) и \(X_1\) определите с точностью до сотых, \(f\) — с точностью до тысячных, остальные величины — с точностью до десятых. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Для синей пружины условие равновесия гири: \(Mg = k_1 X + k_2 X^2\). Энергия упругой деформации \(kX^2/2\) для линейной пружины; работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии гири.
▶ОтветСкрыть
1) \(k_1 = 17{,}4 \pm 0{,}05\) Н/м; 2) \(k_2 = 74 \pm 0{,}4\) Н/м\(^2\); 3) \(X_1 = 21{,}12 \pm 0{,}08\) см; 4) \(M = 375 \pm 1{,}5\) г; 5) \(E = 388 \pm 2{,}5\) мДж; 6) \(A = -282{,}25 \pm 2{,}5\) мДж; 7) \(f = 1{,}587 \pm 0{,}005\) Гц.
зад 3 Параметры плоских тел
Имеются тела разной формы одинаковой небольшой толщины и плотности материала. Будем считать их плоскими. В этих телах имеются круговые отверстия. В теле №1 имеется три одинаковых отверстия, в других телах размеры отверстий могут отличаться. Определите:
диаметр \(D_1\) первого тела;
диаметр \(D_2\) второго тела;
площадь \(s\) одного отверстия в теле №1;
массу \(m\), которая была удалена из тела при создании этого отверстия;
диаметр \(d_3\) большого отверстия в теле №3;
массу \(m_4\), которая была удалена из тела №4 при создании одного маленького отверстия;
диаметр \(d_4\) этого отверстия.
Число \(\pi = 3{,}1416\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Увеличительное стекло (лупа) работает только в случае, если ни одна из линеек не перекрывает область ни одного из плоских тел.
▶ПодсказкаСкрыть
Масса тела пропорциональна его площади при одинаковой толщине и плотности; удалённая масса равна разности масс до и после создания отверстия.
▶ОтветСкрыть
1) \(D_1 = 4{,}5 \pm 0{,}001\) см; 2) \(D_2 = 11{,}8 \pm 0{,}001\) см; 3) \(s = 0{,}644 \pm 0{,}02\) см\(^2\); 4) \(m = 1{,}93 \pm 0{,}01\) г; 5) \(d_3 = 2{,}255 \pm 0{,}01\) см; 6) \(m_4 = 4{,}344 \pm 0{,}06\) г; 7) \(d_4 = 1{,}358 \pm 0{,}01\) см.
зад 4 Движение машинки с подвижным стержнем
Имеется: радиоуправляемая машинка с прикреплённым к ней массивным тонким стержнем, которая стоит недалеко от стенки; пульт управления этой машинкой, позволяющий отключать и включать у машинки тормоза и возвращать её в первоначальное состояние; эхолот с подключённым к нему прибором индикации; весы с набором гирь. Масса машинки \(M = 62\) г. Трение в системе при выключенных тормозах отсутствует. Определите:
массу \(m\) стержня, прикреплённого к машинке;
длину \(L\) стержня;
первоначальное расстояние \(D\) от стенки до задней части машинки;
высоту \(H\), на которой первоначально находится верхний конец стержня над его нижним концом;
длину \(W\) машинки;
энергию \(E\) машинки со стержнем, перешедшую из потенциальной в тепловую, если сначала машинка стояла почти вплотную к стенке, так что стержень можно было считать стоящим вертикально, а затем после старта начала двигаться и в итоге остановилась из-за автоматического включения тормозов около датчика эхолота;
значение \(h\) понижения центра масс машинки со стержнем при этом.
Кнопка Сброс пульта управления возвращает машинку в первоначальное состояние, которое было при заходе в модель. Масса подписанных гирь указана в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Толщиной стержня пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Энергия, перешедшая в тепло, равна убыли потенциальной энергии системы машинки со стержнем между начальным и конечным положениями.
▶ОтветСкрыть
1) \(m = 12{,}402 \pm 0{,}06\) г; 2) \(L = 13{,}2 \pm 0{,}03\) см; 3) \(D = 2{,}46 \pm 0{,}03\) см; 4) \(H = 12{,}968 \pm 0{,}04\) см; 5) \(W = 10{,}5 \pm 0{,}03\) см; 6) \(E = 8{,}024 \pm 0{,}08\) мДж; 7) \(h = 1{,}1 \pm 0{,}01\) см.
зад 5 Параметры лампочек и резисторов
Имеется цепь из соединённых двух резисторов и трёх лампочек с одинаковым сопротивлением, но разным напряжением перегорания. В ней можно подсоединяться только к внешним клеммам. Сопротивления лампочек не зависят от протекающего через них тока. Напряжение источника можно менять в большом диапазоне с помощью движка и с небольшими шагами с помощью маленьких треугольников по бокам движка. Найдите, чему равны:
сопротивление \(r\) одной лампочки;
сопротивление резистора \(R_1\);
сопротивление резистора \(R_2\);
напряжение \(V_{max}\) на жёлтой лампочке, при котором она перегорает.
Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых процента. Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
▶ПодсказкаСкрыть
Соберите простые схемы из одной лампочки и измерьте напряжение и ток; сопротивления резисторов найдите из измерений полной цепи при разных подключениях клемм.
▶ОтветСкрыть
1) \(r = 52{,}7 \pm 0{,}13\) Ом; 2) \(R_1 = 50{,}5 \pm 0{,}13\) Ом; 3) \(R_2 = 15{,}45 \pm 0{,}06\) Ом; 4) \(V_{max} = 3{,}215 \pm 0{,}015\) В.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.