зад 1 Система конденсаторов
Конденсатор ёмкостью \(C_0 = 84\) мкФ заряжен до напряжения \(U_0 = 400\) В и отключён от источника. От него заряжают по одному \(N = 29\) одинаковых незаряженных конденсаторов ёмкостью \(C = 3{,}4\) мкФ каждый, подсоединяя их параллельно к конденсатору \(C_0\) и отключая сразу после установления равновесия. Определите:
какую суммарную энергию \(E_1\) будут иметь все вновь заряженные конденсаторы;
какую суммарную энергию \(E_2\) будут иметь все вновь заряженные конденсаторы, если после зарядки соединить их все параллельно;
какой энергией \(E_3\) будет обладать батарея из \(N\) конденсаторов \(C\), если, не заряжая, соединить их параллельно, а потом подключить к заряженному конденсатору \(C_0\).
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
При каждом подключении заряд делится между \(C_0\) и новым конденсатором, так что напряжение падает в одну и ту же долю. Учитывайте сохранение заряда и формулу энергии \(W = CU^2/2\).
▶ОтветСкрыть
1) \(E_1 = 2962{,}42 \pm 35{,}5\) мДж; 2) \(E_2 = 2674{,}1 \pm 32{,}1\) мДж; 3) \(E_3 = 1668{,}6 \pm 20{,}0\) мДж.
зад 2 Масс-спектрограф
В масс-спектрографе имеется источник ионизированных частиц одного типа. Частицы можно по одной запускать нажатием на кнопку «Пуск» или изменением напряжения \(V\) на высоковольтном источнике напряжения. Степень ионизации получаемых частиц лежит в диапазоне от \(+1\) до \(+4\) и переключается (с неизвестным порядком и значением) выбором кнопок 1, 2, 3 в правом верхнем углу камеры.
Вся система находится в однородном магнитном поле \(B = 0{,}1\) Тл, направление поля перпендикулярно траектории частицы, оно показано около кнопки «Пуск». После запуска первоначально нейтральная частица, имеющая скорость, которую можно считать нулевой, ионизируется, после чего ускоряется продольным электрическим полем от этой области, имеющей нулевой потенциал, до потенциала \(U\). Затем заряженная частица пролетает между пластинами конденсатора, расстояние между которыми \(d = 1\) см, на которые подано напряжение \(V\) с регулируемого источника напряжения. Направление напряжённости \(E\) этого поперечного электрического поля показано красной стрелкой.
Если сила, создаваемая этим полем, компенсирует силу, создаваемую магнитным полем, заряженная частица пролетает сквозь отверстие, и в камере появляется трек от частицы. Если не компенсирует, частица ударяется в стенку, и наблюдается вспышка выше или ниже выходного отверстия — в зависимости от того, куда попала частица. Найдите, чему равны:
скорость \(v\) однократно ионизированной частицы;
массу \(M\) частицы (в килограммах);
массу \(m\) частицы (в МэВ/\(c^2\), где \(c\) — скорость света);
потенциал \(U\).
Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятой процента. Массу в килограммах вводите в научной нотации: например, \(1{,}56 \cdot 10^{-25}\) записывается как 1.56E-25. Элементарный заряд \(q_0 = 1{,}6022 \cdot 10^{-19}\) Кл, скорость света \(c = 299\,792\) км/с. Задание можно переделывать, но за повторные попытки начисляется штраф.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость находится из условия компенсации сил: \(qE = qvB\). Радиус траектории связан с массой и степенью ионизации, а ускоряющий потенциал — с кинетической энергией частицы.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = 353\,431 \pm 706\) м/с; 2) \(M = 2{,}15926 \cdot 10^{-26} \pm 4{,}3 \cdot 10^{-29}\) кг; 3) \(m = 12\,112 \pm 24\) МэВ/\(c^2\); 4) \(U = -8417 \pm 17\) В.
зад 3 Колебания грузов на линейной и нелинейной пружинах
Имеется: неподписанная синяя гиря неизвестной массы; чёрная невесомая обычная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении \(x\) от недеформированного состояния пружины \(F_1 = -k_1 x\); синяя нелинейная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении \(x\) от недеформированного состояния пружины \(F_2 = -k_1 x - k_2 x^2\); штатив, в лапку которого (зажим) можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири различной массы, масса гирь указана в граммах. Определите:
коэффициент упругости пружины \(k_1\);
коэффициент нелинейности пружины \(k_2\);
массу \(M\) синей гири;
энергию \(E\) (в миллиджоулях) упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири;
работу \(A\) (в миллиджоулях), которую совершит сила тяжести, если из этого состояния равновесия снять синюю гирю с крючка, поставить на стол, сменить чёрную пружину на синюю и повесить синюю гирю на синюю пружину в состояние равновесия получившейся системы;
частоту \(f\) малых колебаний синей гири на синей пружине около положения равновесия;
частоту \(f_2\) малых колебаний, которая будет у гири массой \(m_2 = 2{,}75\) кг около положения равновесия, если её подвесить на синей пружине достаточно высоко над столом.
\(k_1\) определите с точностью до сотых, \(f\) и \(f_2\) — с точностью до тысячных, остальные величины — с точностью до десятых. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\). Экран прибора с датчиком координаты можно увеличивать с помощью лупы или значка максимизатора.
▶ПодсказкаСкрыть
Положение равновесия синей пружины с гирей: \(Mg = k_1 X + k_2 X^2\). Для малых колебаний около положения равновесия эффективная жёсткость равна производной возвращающей силы по деформации.
▶ОтветСкрыть
1) \(k_1 = 15{,}5 \pm 0{,}05\) Н/м; 2) \(k_2 = 66 \pm 0{,}4\) Н/м\(^2\); 3) \(M = 345 \pm 1{,}5\) г; 4) \(E = 368{,}75 \pm 2{,}5\) мДж; 5) \(A = -272{,}5 \pm 2{,}5\) мДж; 6) \(f = 1{,}572 \pm 0{,}005\) Гц; 7) \(f_2 = 0{,}8888 \pm 0{,}002\) Гц.
зад 4 Параметры машинки с подвижным стержнем
Имеется: радиоуправляемая машинка с прикреплённым к ней массивным тонким стержнем, которая стоит недалеко от стенки; пульт управления этой машинкой, позволяющий отключать и включать у машинки тормоза и возвращать её в первоначальное состояние; эхолот с подключённым к нему прибором индикации; весы с набором гирь. Масса машинки \(M = 68\) г. Трение в системе при выключенных тормозах отсутствует. Определите:
массу \(m\) стержня, прикреплённого к машинке;
длину \(L\) стержня;
первоначальное расстояние \(D\) от стенки до задней части машинки;
угол (в радианах) первоначального отклонения стержня от вертикали;
длину \(W\) машинки;
энергию \(E_0\) машинки со стержнем, перешедшую из потенциальной в тепловую, если машинка после старта начала двигаться из первоначального положения и в итоге остановилась из-за автоматического включения тормозов около датчика эхолота;
значение \(h_0\) понижения центра масс машинки со стержнем при этом.
Кнопка Сброс пульта управления возвращает машинку в первоначальное состояние, которое было при заходе в модель. Масса подписанных гирь указана в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Толщиной стержня пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Угол найдите по положению верхнего конца стержня относительно стенки. Энергия, перешедшая в тепло, равна убыли потенциальной энергии системы между начальным и конечным положениями.
▶ОтветСкрыть
1) \(m = 12{,}198 \pm 0{,}06\) г; 2) \(L = 13{,}401 \pm 0{,}03\) см; 3) \(D = 1{,}701 \pm 0{,}03\) см; 4) \(\varphi = 0{,}1264 \pm 0{,}008\) рад; 5) \(W = 9{,}6 \pm 0{,}03\) см; 6) \(E_0 = 7{,}944 \pm 0{,}08\) мДж; 7) \(h_0 = 1{,}011 \pm 0{,}01\) см.
зад 5 Параметры лампочек и резисторов
Имеется цепь из соединённых двух резисторов и трёх лампочек с одинаковым сопротивлением, но разным напряжением перегорания. В ней можно подсоединяться только к внешним клеммам. Сопротивления лампочек не зависят от протекающего через них тока. Напряжение источника можно менять в большом диапазоне с помощью движка и с небольшими шагами с помощью маленьких треугольников по бокам движка. Найдите, чему равны:
сопротивление \(r\) одной лампочки;
сопротивление резистора \(R_1\);
сопротивление резистора \(R_2\);
напряжение \(V_{max}\) на жёлтой лампочке, при котором она перегорает.
Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых процента. Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
▶ПодсказкаСкрыть
Соберите простые схемы из одной лампочки и измерьте напряжение и ток; сопротивления резисторов найдите из измерений полной цепи при разных подключениях клемм.
▶ОтветСкрыть
1) \(r = 52{,}7 \pm 0{,}13\) Ом; 2) \(R_1 = 50{,}5 \pm 0{,}13\) Ом; 3) \(R_2 = 15{,}45 \pm 0{,}06\) Ом; 4) \(V_{max} = 3{,}215 \pm 0{,}015\) В.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.