зад 1 Юные физики на рыбалке
Однажды два юных физика отправились на рыбалку. Часть пути они прошли по лугу со скоростью \(V_1 = 4{,}9\) км/ч, часть пути — по лесу со скоростью \(V_2\), но, как только они дошли до реки, начался сильный дождь и пришлось возвращаться. По лесу они шли с той же скоростью, по лугу — со скоростью \(V_3 = 2{,}8\) км/ч, так как дорога стала скользкой. Вернувшись домой, промокшие друзья сообразили, что при определённой скорости движения по лесу (\(V_2\)) им не нужно знать пройденных по лесу и по лугу расстояний, чтобы вычислить среднюю путевую скорость движения на маршруте (отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени).
Вычислите необходимую скорость \(V_2\).
Вычислите, какой была бы в этом случае средняя путевая скорость \(V_s\).
Определите расстояние \(S\) от дома до реки, если суммарная длительность неудачного похода составила бы в этом случае \(t = 1{,}7\) ч.
Ответы вводите с точностью не хуже \(1\%\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подумайте, при какой скорости по лесу средняя скорость не зависит от того, какая доля пути пройдена по лугу. Общее время выразите через длины участков.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 = 3{,}562 \pm 0{,}043\) км/ч; 2) \(V_s = 3{,}562 \pm 0{,}043\) км/ч; 3) \(S = 3{,}028 \pm 0{,}036\) км.
зад 2 Объём и масса кубиков
В отливном стакане находится вода. Если щёлкнуть по крану, из него начинает течь вода. Определите с точностью до десятых:
объём \(V_1\) первого кубика;
массу \(M_1\) первого кубика;
объём \(V_2\) второго кубика;
массу \(M_2\) второго кубика.
Кран включается и выключается по щелчку мыши. Плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Объём вытекшей воды равен объёму погружённой части кубика. Массу вытекшей воды найдите по её объёму и плотности.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_1 = 215 \pm 1\) мл; 2) \(M_1 = 215 \pm 1\) г; 3) \(V_2 = 235 \pm 2\) мл; 4) \(M_2 = 199{,}8 \pm 2\) г.
зад 3 Две пружины
Имеется: неподписанная синяя гиря неизвестной массы; чёрная невесомая обычная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении \(x\) от недеформированного состояния пружины \(F_1 = -k_1 x\); синяя нелинейная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении \(x\) от недеформированного состояния пружины \(F_2 = -k_1 x - k_2 x^2\); штатив, в лапку которого (зажим) можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири различной массы, масса этих гирь указана в граммах. Определите:
коэффициент упругости пружины \(k_1\);
коэффициент нелинейности пружины \(k_2\);
величину \(X_1\) упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири;
величину \(X_2\) упругой деформации синей пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири;
массу \(M\) синей гири.
\(k_1\), \(X_1\) и \(X_2\) определите с точностью до сотых, остальные величины — с точностью до десятых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Для синей пружины условие равновесия гири: \(Mg = k_1 X + k_2 X^2\). Сравнивая положения равновесия при разных гирях, найдите коэффициенты, а затем массу.
▶ОтветСкрыть
1) \(k_1 = 19{,}9 \pm 0{,}05\) Н/м; 2) \(k_2 = 65 \pm 0{,}4\) Н/м\(^2\); 3) \(X_1 = 16{,}008 \pm 0{,}08\) см; 4) \(X_2 = 11{,}608 \pm 0{,}08\) см; 5) \(M = 325{,}05 \pm 1{,}5\) г.
зад 4 Площадь отверстий в плоских телах
Имеются тела разной формы одинаковой небольшой толщины и плотности материала. Будем считать их плоскими. В этих телах имеются круговые отверстия. В теле №1 имеется три одинаковых отверстия, в других телах размеры отверстий могут отличаться. Определите:
диаметр \(D_1\) первого тела;
диаметр \(D_2\) второго тела;
площадь \(s\) одного отверстия в теле №1;
массу \(m\), которая была удалена из тела при создании этого отверстия;
площадь \(s_3\) большого отверстия в теле №3.
Число \(\pi = 3{,}1416\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Увеличительное стекло (лупа) работает только в случае, если ни одна из линеек не перекрывает область ни одного из плоских тел. Задание разрешено переделывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Масса тела пропорциональна его площади при одинаковой толщине и плотности: взвешивание даёт отношение площадей.
▶ОтветСкрыть
1) \(D_1 = 4{,}3 \pm 0{,}01\) см; 2) \(D_2 = 11{,}5 \pm 0{,}01\) см; 3) \(s = 0{,}628 \pm 0{,}04\) см\(^2\); 4) \(m = 1{,}888 \pm 0{,}04\) г; 5) \(s_3 = 4{,}392 \pm 0{,}04\) см\(^2\).
зад 5 Машинка у стенки
Имеется: радиоуправляемая машинка с прикреплённым к ней массивным тонким стержнем, которая стоит недалеко от стенки; пульт управления этой машинкой, позволяющий отключать и включать у машинки тормоза и возвращать её в первоначальное состояние; эхолот с подключённым к нему прибором индикации; весы с набором гирь. Масса машинки \(M = 53\) г. Трение в системе при выключенных тормозах отсутствует. Определите:
массу \(m\) стержня, прикреплённого к машинке;
длину \(L\) стержня;
линейную плотность \(\rho\) (массу на единицу длины) стержня;
первоначальное расстояние \(D\) от стенки до задней части машинки;
длину \(W\) машинки;
значение \(h\) понижения центра масс машинки со стержнем, если сначала машинка стояла почти вплотную к стенке, так что стержень можно было считать стоящим вертикально, а затем после старта переместилась от неё так, что стержень принял горизонтальное положение.
Кнопка Сброс пульта управления возвращает машинку в первоначальное состояние, которое было при заходе в модель. Масса подписанных гирь указана в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Толщиной стержня пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Центр масс стержня, однородного и тонкого, находится в его середине. Сравните положение центра масс системы машинка со стержнем в вертикальном и горизонтальном положениях.
▶ОтветСкрыть
1) \(m = 9{,}702 \pm 0{,}06\) г; 2) \(L = 15{,}099 \pm 0{,}035\) см; 3) \(\rho = 0{,}642 \pm 0{,}01\) г/см; 4) \(D = 2{,}5795 \pm 0{,}035\) см; 5) \(W = 10{,}801 \pm 0{,}035\) см; 6) \(h = 1{,}1685 \pm 0{,}015\) см.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.