зад 1 Плавление льда
В теплоизолированный сосуд вмонтирована нагревательная спираль. Заполнив часть сосуда водой при температуре \(0\) °C, включают нагреватель. Для того, чтобы вода прогревалась равномерно, её перемешивают. Температура воды в сосуде начинает возрастать со скоростью \(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta t} = 1{,}02\) °C/с. Спустя некоторое время \(t_1\) в сосуд начинают добавлять маленькими порциями таящий лёд, причём делают это с такой скоростью, что температура воды в сосуде остаётся постоянной во время добавления льда. Всего за время \(t = 84{,}4\) с добавили \(m = 272\) г льда. Оказалось, что после этого вода в сосуде стала нагреваться со скоростью \(\dfrac{\Delta T_2}{\Delta t} = 0{,}6\) °C/с. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}2\) Дж/(г·К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г. Определите:
Мощность \(P\) нагревателя.
Начальную массу \(m_1\) воды в сосуде.
В течение какого интервала времени \(t_1\) нагревали сосуд до того, как начали добавлять лёд.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до трёх десятых процента. Потерями энергии на нагревание стенок сосуда можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Пока температура растёт равномерно, вся мощность нагревателя идёт на нагрев воды. Пока лёд добавляют, температура постоянна: мощность расходуется на плавление льда, которое идёт со скоростью, равной скорости добавления льда.
▶ОтветСкрыть
1) \(P = 1664{,}64 \pm 6{,}66\) Вт; 2) \(m_1 = 388{,}57 \pm 1{,}55\) г; 3) \(t_1 = 41{,}186 \pm 0{,}247\) с.
зад 2 Грузы на линейной и нелинейной пружинах
Имеется: неподписанная синяя гиря неизвестной массы; чёрная невесомая обычная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении \(x\) от недеформированного состояния пружины \(F_1 = -k_1 x\); синяя нелинейная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении \(x\) от недеформированного состояния пружины \(F_2 = -k_1 x - k_2 x^2\); штатив, в лапку которого (зажим) можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири различной массы, масса гирь указана в граммах. Определите:
Коэффициент упругости пружины \(k_1\).
Коэффициент нелинейности пружины \(k_2\).
Величину \(X_1\) упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири.
Массу \(M\) синей гири.
Энергию \(E\) (в миллиджоулях) упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири.
Работу \(A\) (в миллиджоулях), которую совершит сила тяжести, если из этого состояния равновесия снять синюю гирю с крючка, поставить на стол, сменить чёрную пружину на синюю и повесить синюю гирю на синюю пружину в состояние равновесия получившейся системы.
Частоту \(f\) малых колебаний синей гири на синей пружине около положения равновесия.
\(k_1\) и \(X_1\) определите с точностью до сотых, \(f\) — с точностью до тысячных, остальные величины — с точностью до десятых. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
В равновесии сила упругости чёрной пружины уравновешивает вес гири. Для синей пружины сила зависит и от \(x\), и от \(x^2\): сравните отклонения при разных грузах, чтобы разделить \(k_1\) и \(k_2\). Частоту малых колебаний найдите через эффективную жёсткость в положении равновесия.
▶ОтветСкрыть
1) \(k_1 = 17{,}4 \pm 0{,}05\) Н/м; 2) \(k_2 = 74 \pm 0{,}4\) Н/м\(^2\); 3) \(X_1 = 21{,}12 \pm 0{,}08\) см; 4) \(M = 375 \pm 1{,}5\) г; 5) \(E = 388 \pm 2{,}5\) мДж; 6) \(A = -282{,}25 \pm 2{,}5\) мДж; 7) \(f = 1{,}587 \pm 0{,}005\) Гц.
зад 3 Диаметры и площади плоских тел
Имеются тела разной формы одинаковой небольшой толщины и плотности материала. Будем считать их плоскими. В этих телах имеются круговые отверстия. В теле №1 имеется три одинаковых отверстия, в других телах размеры отверстий могут отличаться. Определите:
Диаметр \(D_1\) первого тела.
Диаметр \(D_2\) второго тела.
Площадь \(s\) одного отверстия в теле №1.
Массу \(m\), которая была удалена из тела при создании этого отверстия.
Диаметр \(d_3\) большого отверстия в теле №3.
Масса подписанных гирь указана в граммах. Число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Тела одинаковой толщины и плотности имеют массы, пропорциональные площадям. Взвесив тело до и после выреза, найдите площадь отверстия по массе удалённого материала.
▶ОтветСкрыть
1) \(D_1 = 4{,}1 \pm 0{,}01\) см; 2) \(D_2 = 11{,}2 \pm 0{,}01\) см; 3) \(s = 0{,}672 \pm 0{,}04\) см\(^2\); 4) \(m = 2{,}016 \pm 0{,}04\) г; 5) \(d_3 = 2{,}045 \pm 0{,}01\) см.
зад 4 Движение машинки с подвижным стержнем
Имеется: радиоуправляемая машинка с прикреплённым к ней массивным тонким стержнем, которая стоит недалеко от стенки; пульт управления этой машинкой, позволяющий отключать и включать у машинки тормоза и возвращать её в первоначальное состояние; эхолот с подключенным к нему прибором индикации; весы с набором гирь. Масса машинки \(M = 62\) г. Трение в системе при выключенных тормозах отсутствует. Определите:
Массу \(m\) стержня, прикреплённого к машинке.
Длину \(L\) стержня.
Первоначальное расстояние \(D\) от стенки до задней части машинки.
Высоту \(H\), на которой первоначально находится верхний конец стержня над его нижним концом.
Длину \(W\) машинки.
Энергию \(E\) машинки со стержнем, перешедшую из потенциальной в тепловую, если сначала машинка стояла почти вплотную к стенке, так что стержень можно было считать стоящим вертикально, а затем после старта начала двигаться и в итоге остановилась из-за автоматического включения тормозов около датчика эхолота.
Значение \(h\) понижения центра масс машинки со стержнем при этом.
Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Толщиной стержня пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Энергия, перешедшая в тепло, равна убыли потенциальной энергии системы «машинка со стержнем» при её движении. Центр масс стержня лежит на его середине, и его высота меняется при опрокидывании.
▶ОтветСкрыть
1) \(m = 12{,}402 \pm 0{,}06\) г; 2) \(L = 13{,}2 \pm 0{,}03\) см; 3) \(D = 2{,}46 \pm 0{,}03\) см; 4) \(H = 12{,}968 \pm 0{,}04\) см; 5) \(W = 10{,}5 \pm 0{,}03\) см; 6) \(E = 8{,}024 \pm 0{,}08\) мДж; 7) \(h = 1{,}1 \pm 0{,}01\) см.
зад 5 Лампочки и резисторы
Имеется цепь из соединённых резистора \(R_1\), резистора \(R_2 = 2R_1\) и трёх одинаковых лампочек, в которой можно подсоединяться только к внешним клеммам. Сопротивления лампочек не зависят от протекающего через них тока. Напряжение источника можно менять в большом диапазоне с помощью движка и с небольшими шагами с помощью маленьких треугольников по бокам движка. Найдите, чему равны:
Сопротивление \(r\) одной лампочки.
Сопротивление резистора \(R_1\).
Напряжение \(V_{max}\) на лампочке, при котором она перегорает.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до десятых процента. Мультиметр в данном задании измеряет только напряжения и токи.
▶ПодсказкаСкрыть
Сопротивление найдите как отношение напряжения к току на отдельном участке цепи, измеряя оба мультиметром. Сравните полное сопротивление при разных соединениях резисторов и лампочек.
▶ОтветСкрыть
1) \(r = 53{,}2 \pm 0{,}27\) Ом; 2) \(R_1 = 28{,}3 \pm 0{,}1\) Ом; 3) \(V_{max} = 3{,}72 \pm 0{,}01\) В.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2023/24, заключительный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.