зад 1 Трактор с прицепом
Мощность двигателя трактора \(N = 403\) кВт. Максимальная скорость, с которой трактор может тянуть прицеп \(V = 8\) м/с, при этом сила натяжения сцепки \(F = 29\) кН. Сила сопротивления движению пропорциональна скорости. Коэффициенты сопротивления для трактора и для прицепа разные. Определите:
максимальную скорость \(V_1\), с которой трактор сможет тащить два таких прицепа;
силу \(F_1\) натяжения сцепки между прицепами в этом случае;
максимальную скорость \(V_{max}\), с которой может двигаться трактор без груза;
силу \(F_c\) сопротивления движению в этом случае.
зад 2 Температура воды в стаканах и масса кубика льда
Имеется два стакана с водой, четыре одинаковых кубика льда, спиртовка и градусник с самодельной неподписанной шкалой. Также имеется шесть разноцветных наклеек, которые можно закреплять на градуснике. Объём воды в первом стакане равен \(209\) см\(^3\), во втором \(183\) см\(^3\). Определите температуру воды в каждом из стаканов, а также массу одного кубика льда. Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых. Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда равна \(335\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Начальная температура льда равна \(0\) \(^\circ\)C.
Время в модельном эксперименте ускорено, чтобы не приходилось ждать слишком долго, а происходящие процессы изображаются идеализированно — можно пренебречь теплоёмкостью стаканов и обменом тепла между водой и окружающей средой во всех случаях, кроме того, когда стакан с водой находится на спиртовке. Градусник зажимается лапкой штатива, если поднести его сбоку на небольшую глубину внутрь лапки и отпустить. Проносить градусник или кубики сквозь стекло нельзя. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
зад 3 Автомобиль и велосипедисты
Две дороги пересекаются под прямым углом. Автомобиль, находящийся на расстоянии \(S = 874\) м от перекрёстка, начинает двигаться к нему со скоростью \(U = 25\) м/с. Одновременно из точки, находящейся на расстоянии \(a\) от перекрёстка на другой дороге, выезжают два велосипедиста. Первый движется со скоростью \(V = 15\) м/с к перекрёстку, второй — с такой же по величине скоростью в противоположном направлении. На минимальном расстоянии от второго велосипедиста автомобиль оказался на \(\Delta t = 14{,}8\) с раньше, чем от первого. При этом автомобиль проезжает перекрёсток раньше велосипедиста. Определите:
на каком расстоянии \(X\) находились велосипедисты и автомобиль в момент старта;
минимальное расстояние между автомобилем и первым велосипедистом \(S_1\);
путь \(L_2\), который успел проехать второй велосипедист к моменту, когда расстояние между ним и автомобилем стало минимальным;
минимальное расстояние между автомобилем и вторым велосипедистом \(S_2\).
зад 4 Цепь из шести резисторов и мультиметра
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых Ома, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления, — в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.
зад 5 Удар шаров
На идеально гладкой поверхности неподвижно лежат два одинаковых по размеру шара: синий массой \(m_1 = 3{,}1\) кг и красный массой \(m_2 = 10{,}8\) кг, шары соединены пружиной жёсткостью \(k = 102\) Н/м. Третий шар, такого же размера, массой \(m_0 = 3{,}1\) кг движется со скоростью \(V_0 = 5{,}2\) м/с вдоль прямой, соединяющей первые два шара, и абсолютно неупруго сталкивается с синим шаром. При этом длина пружины такая, что синий и красный шары при максимальном сжатии пружины не сталкиваются. Определите:
максимальную величину \(X\) деформации пружины (в сантиметрах);
максимальную скорость \(V_{2max}\) красного шара относительно земли;
через какой минимальный интервал времени \(T_1\) после удара векторы скорости синего и красного шаров относительно земли будут равны.
зад 6 Движение брусков
Два бруска стоят на ровной горизонтальной поверхности стола, коэффициент трения между брусками и поверхностью \(\mu = 0{,}22\). Масса первого бруска \(m_1 = 6{,}2\) кг, а второго — \(m_2 = 2{,}8\) кг. Бруски соединяет невесомая, нерастяжимая нить, перекинутая через невесомые блоки. Нижний конец нити прикреплён к первому бруску невесомой пружиной жёсткостью \(k = 111\) Н/м. Верхний конец нити выбирают с силой \(F_1\), из-за этого второй брусок равномерно скользит по столу. Определите:
силу натяжения нити \(F_1\);
каким будет ускорение точки B (\(a_B\)), если сила натяжения нити увеличится и точка A будет двигаться с ускорением \(a_A = 0{,}8\) м/с\(^2\);
величину деформации пружины \(X\) в этом случае;
минимальную массу пластины \(m_0\), которую надо положить сверху на второй брусок, чтобы он стоял неподвижно, а первый брусок двигался с ускорением \(a_B\), если сила натяжения нити будет иметь необходимое для этого значение.
▶ОтветСкрыть
1) \(F_1 = 3{,}017 \pm 0{,}036\) Н; 2) \(a_B = 0{,}4 \pm 0{,}005\) м/с\(^2\); 3) \(X = 3{,}22 \pm 0{,}04\) см; 4) \(m_0 = 2{,}099 \pm 0{,}025\) кг.
зад 7 Архимедова сила
Из-под крана течёт неизвестная жидкость, такая же жидкость находится в отливном стакане. Измерьте:
объём куба;
массу куба;
величину архимедовой силы при полном погружении куба в жидкость;
плотность куба;
плотность жидкости.
Краны открываются/закрываются щелчком по ручке крана. Лапку штатива можно передвигать. Динамометр можно закрепить в лапке штатива — занести динамометр сбоку на небольшую глубину в область лапки и отпустить. К динамометру можно цеплять тело либо подцепляя его крючком динамометра, либо поднося тело к крючку динамометра, закреплённого на штативе. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 92 \pm 1\) см\(^3\); 2) \(m = 294{,}5 \pm 5\) г; 3) \(F_A = 1{,}08 \pm 0{,}1\) Н; 4) \(\rho = 3{,}2 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\); 5) \(\rho_{ж} = 1{,}2 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\).
зад 8 Нагреватель с мешалкой
В теплоизолированный сосуд вмонтирована нагревательная спираль. Заполнив часть сосуда водой при температуре \(0\) \(^\circ\)C, включают нагреватель. Для того, чтобы вода прогревалась равномерно, её перемешивают. Температура воды в сосуде начинает возрастать со скоростью \(\Delta T_1/\Delta t = 1\) \(^\circ\)C/с. Спустя некоторое время в сосуд начинают добавлять маленькими порциями таящий лёд, причём делают это с такой скоростью, что температура воды в сосуде остаётся постоянной во время добавления льда. Всего за время \(t = 187{,}43\) с добавили \(\Delta m_1 = 346\) г льда. Оказалось, что после этого вода в сосуде стала нагреваться со скоростью \(\Delta T_2/\Delta t = 0{,}4\) \(^\circ\)C/с. Удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4{,}2\) Дж/(г\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г. Определите:
мощность нагревателя \(P\);
начальную массу воды в сосуде \(m_1\);
какой была температура воды в сосуде в процессе добавления льда \(T_0\);
сколько времени \(t_1\) должен работать нагреватель после того, как весь лёд растает, чтобы вода в сосуде нагрелась до кипения.
▶ОтветСкрыть
1) \(P = 968{,}7 \pm 11\) Вт; 2) \(m_1 = 230{,}64 \pm 2{,}54\) г; 3) \(T_0 = 44 \pm 0{,}48\) \(^\circ\)C; 4) \(t_1 = 139{,}98 \pm 1{,}54\) с.
зад 9 Два динамометра и периоды колебаний
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:
массу груза № 1 — с точностью до десятых;
жёсткость пружины нижнего динамометра — с точностью до десятых;
массу нижнего динамометра — с точностью до десятых;
чему равен период \(T\) малых колебаний системы при небольшом вертикальном отклонении нижнего динамометра от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных;
чему равен период \(T_2\) малых колебаний системы при подвешивании к динамометрам груза № 2 при его небольшом вертикальном отклонении от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 53{,}04 \pm 0{,}8\) г; 2) \(k = 63{,}12 \pm 0{,}8\) Н/м; 3) \(m = 114{,}9 \pm 3\) г; 4) \(T = 0{,}426 \pm 0{,}02\) с; 5) \(T_2 = 0{,}314 \pm 0{,}02\) с.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.