зад 1 Автомобиль и велосипедисты
Две дороги пересекаются под прямым углом. Автомобиль, находящийся на расстоянии \(S = 871\) м от перекрёстка, начинает двигаться к нему со скоростью \(U = 23\) м/с. Одновременно из точки, находящейся на расстоянии \(a\) от перекрёстка на другой дороге, выезжают два велосипедиста. Первый движется со скоростью \(V = 14\) м/с к перекрёстку, второй — с такой же по величине скоростью в противоположном направлении. На минимальном расстоянии от второго велосипедиста автомобиль оказался на \(\Delta t = 10{,}2\) с раньше, чем от первого. При этом автомобиль проезжает перекрёсток раньше велосипедиста. Определите:
на каком расстоянии \(X\) находились велосипедисты и автомобиль в момент старта;
минимальное расстояние между автомобилем и первым велосипедистом \(S_1\);
путь \(L_2\), который успел проехать второй велосипедист к моменту, когда расстояние между ним и автомобилем стало минимальным;
минимальное расстояние между автомобилем и вторым велосипедистом \(S_2\).
зад 2 Температура воды в стаканах и масса кубика льда
Имеется два стакана с водой, четыре одинаковых кубика льда, спиртовка и градусник с самодельной неподписанной шкалой. Также имеется шесть разноцветных наклеек, которые можно закреплять на градуснике. Объём воды в первом стакане равен \(205\) см\(^3\), во втором \(222\) см\(^3\). Определите температуру воды в каждом из стаканов, а также массу одного кубика льда. Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых. Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда равна \(335\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Начальная температура льда равна \(0\) \(^\circ\)C.
Время в модельном эксперименте ускорено, чтобы не приходилось ждать слишком долго, а происходящие процессы изображаются идеализированно — можно пренебречь теплоёмкостью стаканов и обменом тепла между водой и окружающей средой во всех случаях, кроме того, когда стакан с водой находится на спиртовке. Градусник зажимается лапкой штатива, если поднести его сбоку на небольшую глубину внутрь лапки и отпустить. Проносить градусник или кубики сквозь стекло нельзя. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
зад 3 Удар шаров
На идеально гладкой поверхности неподвижно лежат два одинаковых по размеру шара: синий массой \(m_1 = 2{,}8\) кг и красный массой \(m_2 = 11{,}1\) кг, шары соединены пружиной жёсткостью \(k = 118\) Н/м. Третий шар, такого же размера, массой \(m_0 = 2{,}6\) кг движется со скоростью \(V_0 = 6{,}4\) м/с вдоль прямой, соединяющей первые два шара, и абсолютно неупруго сталкивается с синим шаром. При этом длина пружины такая, что синий и красный шары при максимальном сжатии пружины не сталкиваются. Определите:
максимальную величину \(X\) деформации пружины (в сантиметрах);
максимальную скорость \(V_{2max}\) красного шара относительно земли;
через какой минимальный интервал времени \(T_1\) после удара векторы скорости синего и красного шаров относительно земли будут равны.
зад 4 Цепь из шести резисторов и мультиметра
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых Ома, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления, — в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.
зад 5 Связанные шарики
Три шарика, которые можно считать точечными, связаны лёгкими непроводящими нитями длиной \(L = 22\) см каждая. Масса каждого синего шарика \(m = 3{,}2\) г, масса красного шарика в \(K = 2{,}05\) раза больше. Шарики несут одинаковые заряды \(q = 8\) мкКл и в начальный момент времени находятся в равновесии на идеально гладкой, горизонтальной, непроводящей поверхности. Нить, соединяющую синие шарики, пережигают и шарики приходят в движение. Определите:
максимальную скорость \(V_{max}\) синего шарика;
максимальную кинетическую энергию \(E_к\) системы;
максимальную суммарную потенциальную энергию \(U\) шариков после пережигания нити.
зад 6 Соударения шаров
Три упругих шарика расположены в ряд на столе, по которому они могут скользить без трения. Масса первого \(M_1 = 3\) кг, масса третьего \(M_3 = 8{,}5\) кг. Первый шарик толкают с некоторой постоянной скоростью и наблюдают последовательные соударения шаров. Массу второго шарика подобрали таким образом, чтобы при фиксированной начальной скорости первого шарика кинетическая энергия третьего шарика после удара была максимальной. Её величина оказалась равной \(E_3 = 207\) Дж. Определите:
массу второго шарика \(M_2\);
импульс второго шарика после первого удара \(P_1\);
импульс второго шарика после второго удара \(P_2\);
кинетическую энергию первого шарика после первого удара \(E_1\).
▶ОтветСкрыть
1) \(M_2 = 5{,}05 \pm 0{,}11\) кг; 2) \(P_1 = 47{,}33 \pm 1{,}04\) кг\(\cdot\)м/с; 3) \(P_2 = 12{,}05 \pm 0{,}26\) кг\(\cdot\)м/с; 4) \(E_1 = 15{,}36 \pm 0{,}34\) Дж.
зад 7 Архимедова сила
Из-под крана течёт неизвестная жидкость, такая же жидкость находится в отливном стакане. Измерьте:
объём куба;
массу куба;
величину архимедовой силы при полном погружении куба в жидкость;
плотность куба;
плотность жидкости.
Краны открываются/закрываются щелчком по ручке крана. Лапку штатива можно передвигать. Динамометр можно закрепить в лапке штатива — занести динамометр сбоку на небольшую глубину в область лапки и отпустить. К динамометру можно цеплять тело либо подцепляя его крючком динамометра, либо поднося тело к крючку динамометра, закреплённого на штативе. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 114 \pm 1\) см\(^3\); 2) \(m = 342 \pm 5\) г; 3) \(F_A = 1{,}17 \pm 0{,}1\) Н; 4) \(\rho = 3 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\); 5) \(\rho_{ж} = 1{,}048 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\).
зад 8 Светлячки и линза
Горизонтальная планка установлена перпендикулярно к тонкой линзе с фокусным расстоянием \(F = 11{,}4\) см, главная оптическая ось линзы проходит вдоль планки. Поперёк планки на некотором расстоянии \(a\) друг от друга с одинаковой скоростью \(V = 4\) мм/с ползут два светлячка, причём отрезок \(L\), соединяющий их, параллелен главной оптической оси линзы. Изображение первого светлячка движется со скоростью \(U_1 = 2\) мм/с, а изображение второго — со скоростью \(U_2 = 7{,}6\) мм/с. Векторы скоростей изображений направлены в одну сторону. В момент начала отсчёта времени расстояние между изображениями равно \(S_1 = 23{,}7\) см. Определите:
на каком расстоянии \(L\) друг от друга ползут светлячки;
на каком расстоянии \(a\) от главной оптической оси они находились в момент начала отсчёта времени;
на каком расстоянии \(S_0\) друг от друга будут находиться изображения светлячков, когда они будут пересекать главную оптическую ось линзы;
на каком расстоянии \(S_2\) друг от друга будут находиться изображения светлячков в момент времени \(t = 1{,}2\) мин.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 16{,}82 \pm 0{,}37\) см; 2) \(a = 12{,}53 \pm 0{,}28\) см; 3) \(S_0 = 15{,}98 \pm 0{,}35\) см; 4) \(S_2 = 27{,}86 \pm 0{,}61\) см.
зад 9 Два динамометра и периоды колебаний
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:
массу груза № 1 — с точностью до десятых;
жёсткость пружины нижнего динамометра — с точностью до десятых;
массу нижнего динамометра — с точностью до десятых;
чему равен период \(T\) малых колебаний системы при небольшом вертикальном отклонении нижнего динамометра от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных;
чему равен период \(T_2\) малых колебаний системы при подвешивании к динамометрам груза № 2 при его небольшом вертикальном отклонении от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 61{,}04 \pm 0{,}8\) г; 2) \(k = 63{,}12 \pm 0{,}8\) Н/м; 3) \(m = 114{,}9 \pm 3\) г; 4) \(T = 0{,}426 \pm 0{,}02\) с; 5) \(T_2 = 0{,}314 \pm 0{,}02\) с.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.