Интернет-олимпиада, 2024/25, отборочный этап, 7 класс

Измерьте с помощью оптических датчиков с максимально возможной точностью:

1. скорость \(v\) тележки;

2. начальную координату \(x_0\) тележки;

3. какое было бы время \(t\) движения тележки от левого края рельса до правого, если бы начальная координата тележки была равна нулю;

4. какое было бы перемещение \(r\) тележки за \(109{,}91\) с движения от левого края рельса, если бы тележка упруго (без изменения модуля скорости) отражалась от краёв рельса.

В момент начала отсчёта времени материальная точка начинает движение вдоль оси \(Ox\) из начала координат \(x = 0\) с некоторой начальной скоростью, причём через каждые \(\Delta t = 3\) с считая от начала движения проекция её скорости на ось \(Ox\) изменяется на величину \(\Delta V\). На рисунке показан весь график зависимости координаты точки от проекции её скорости. Масштаб графика линейный, но подписи по оси скоростей отсутствуют. Значение \(X_0 = 2{,}2\) м. Определите:

1. максимальное значение \(V_{\max}\) скорости точки;

2. максимальное расстояние \(X_{\max}\), на которое точка удалялась от начала координат;

3. проекцию \(S_x\) на ось \(Ox\) суммарного перемещения точки за последние два интервала \(\Delta t\);

4. путь \(L\), который прошла точка за всё время движения;

5. среднюю путевую скорость \(V_{ср}\) (отношение пути к времени движения) точки за всё время движения.

Определите массу кубов, слитка, треугольной пластины и неподписанных белых и серых гирек с максимальной возможной точностью. Масса подписанных гирь указана в граммах.

Два брата живут на расстоянии \(S = 18{,}3\) км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за \(t_1 = 30\) мин. Но однажды они сбежали из школы на \(t_0 = 50\) мин раньше окончания уроков. Один пошёл домой пешком и сел на автобус, когда тот догнал его в пути, а другой — взял в школе у друга велосипед и приехал домой одновременно с братом. Скорость велосипедиста в \(K = 3\) раза больше скорости пешехода. Школьный автобус каждый день отправляется по расписанию в одно и то же время. Определите:

1. скорость автобуса (\(U\));

2. скорость пешехода (\(V_п\));

3. скорость велосипедиста (\(V_в\));

4. сколько времени (\(t_2\)) шёл мальчик, пока его не догнал автобус;

5. какой путь (\(L\)) он прошёл за это время.

Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы. Определите с точностью до целых:

1. массу \(m_1\) груза № 1;

2. массу \(m_2\) груза № 2;

3. массу \(m_3\) груза № 3;

4. массу \(M\) нижнего динамометра.

Для того чтобы добраться до университета студенту нужно пройти шоссе шириной \(X = 19{,}5\) м, проехать некоторое расстояние по парку и опять перейти шоссе такой же ширины. Он соблюдает правила, и по проезжей части движется пешком со скоростью \(V\), а на самокате едет только по парку со скоростью в \(K = 4{,}7\) раз большей. Оказалось, что средняя путевая скорость (отношение пути к затраченному времени) студента на всём маршруте \(V_{ср} = 4{,}6\) м/с совпала со средней скоростью с момента старта (\(t = 0\)) до момента времени \(t_1 = 293\) с. Определите:

1. длину всего пути (\(S\));

2. длину маршрута в парке (\(L\));

3. скорость движения пешком (\(V\));

4. скорость движения на самокате (\(U\)).

В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m = 62\) г каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его было столько же, сколько в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. Определите:

1. объём \(V_0\) воды в мерном стакане — с точностью до миллилитров;

2. первоначальный суммарный объём \(V_{12}\) сухого песка в первом и втором стакане — с точностью до миллилитров;

3. объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитров;

4. объём воды \(V\), который долили в стакан №2 — с точностью до десятых миллилитра;

5. объём \(V_3\) оставшегося воздуха между песчинками влажного песка в стакане №2 — с точностью до десятых миллилитра;

6. плотность материала песчинок — с точностью до тысячных.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.