Интернет-олимпиада, 2024/25, отборочный этап, 8 класс

В момент начала отсчёта времени с противоположных концов линейки длиной \(L = 40\) см навстречу друг другу со скоростями \(V_1 = 9{,}7\) мм/с и \(V_2 = 6{,}9\) мм/с начинают ползти два светлячка — с левой стороны первый, а с правой — второй. Каждый раз, доползая до конца линейки, они разворачиваются и продолжают движение с прежней скоростью в противоположном направлении. Определите:

1. сколько раз \(N_1\) за время \(t = 1291\) с после начала движения достигнет правой стороны линейки первый светлячок;

2. на каком расстоянии \(X_1\) от левого края линейки он будет находиться в этот момент;

3. сколько раз \(N_2\) за время \(t\) достигнет правой стороны линейки второй светлячок.

Измерьте с помощью оптических датчиков с максимально возможной точностью:

1. скорость \(v\) тележки;

2. начальную координату \(x_0\) тележки;

3. какое было бы время \(t\) движения тележки от левого края рельса до правого, если бы начальная координата тележки была равна нулю;

4. какое было бы перемещение \(r\) тележки за \(82{,}55\) с движения от левого края рельса, если бы тележка упруго (без изменения модуля скорости) отражалась от краёв рельса.

В момент начала отсчёта времени материальная точка начинает движение вдоль оси \(Ox\) из начала координат \(x = 0\) с некоторой начальной скоростью, причём через каждые \(\Delta t = 6\) с считая от начала движения проекция её скорости на ось \(Ox\) изменяется на величину \(\Delta V\). На рисунке показан весь график зависимости координаты точки от проекции её скорости. Масштаб графика линейный, но подписи по оси скоростей отсутствуют. Значение \(X_0 = 2{,}1\) м. Определите:

1. максимальное значение \(V_{\max}\) скорости точки;

2. максимальное расстояние \(X_{\max}\), на которое точка удалялась от начала координат;

3. проекцию \(S_x\) на ось \(Ox\) суммарного перемещения точки за последние два интервала \(\Delta t\);

4. путь \(L\), который прошла точка за всё время движения;

5. среднюю путевую скорость \(V_{ср}\) (отношение пути к времени движения) точки за всё время движения.

Имеется два стакана с водой, четыре одинаковых кубика льда, спиртовка и градусник с самодельной неподписанной шкалой. Также имеется шесть разноцветных наклеек, которые можно закреплять на градуснике. Объём воды в первом стакане равен \(208\) см\(^3\), во втором — \(181\) см\(^3\). Определите температуру воды в каждом из стаканов, а также массу одного кубика льда. Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых. Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда равна \(335\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Начальная температура льда равна \(0\) °C.

Время в модельном эксперименте ускорено, чтобы не приходилось ждать слишком долго, а происходящие процессы изображаются идеализированно — можно пренебречь теплоёмкостью стаканов и обменом тепла между водой и окружающей средой во всех случаях, кроме того, когда стакан с водой находится на спиртовке.

Градусник зажимается лапкой штатива, если поднести его сбоку на небольшую глубину внутрь лапки и отпустить. Проносить градусник или кубики сквозь стекло нельзя.

Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.

1. температура воды в первом стакане, \(^\circ\)C;

2. температура воды во втором стакане, \(^\circ\)C;

3. масса кубика льда, г.

Цилиндрический сосуд заполнен жидкостью плотностью \(\rho = 1\) г/см\(^3\) до высоты \(h = 52\) см. Сосуд опирается на подставки, в свободной от опоры части дна проделаны три круглых отверстия радиусом \(r = 6\) см. Для того чтобы жидкость не вытекала, отверстия закрыты лёгкими колпачками, радиус основания которых практически совпадает с \(r\). Первый колпачок — полусфера, второй — цилиндр, высотой \(L = 19{,}2\) см, третий — конус тоже высотой \(L\). Массой колпачков и толщиной их стенок можно пренебречь. Атмосферное давление \(p_a = 101{,}9\) кПа. Определите:

1. силу \(F_1\) давления первого колпачка на дно сосуда;

2. силу \(F_2\) давления второго колпачка на дно сосуда;

3. силу \(F_3\) давления третьего колпачка на дно сосуда;

4. давление \(p\) в точке \(A\) на дне сосуда.

Два брата живут на расстоянии \(S = 18{,}9\) км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за \(t_1 = 25\) мин. Но однажды они сбежали из школы на \(t_0 = 47\) мин раньше окончания уроков. Один пошёл домой пешком и сел на автобус, когда тот догнал его в пути, а другой — взял в школе у друга велосипед и приехал домой одновременно с братом. Скорость велосипедиста в \(K = 2{,}9\) раза больше скорости пешехода. Школьный автобус каждый день отправляется по расписанию в одно и то же время. Определите:

1. скорость автобуса (\(U\));

2. скорость пешехода (\(V_п\));

3. скорость велосипедиста (\(V_в\));

4. сколько времени (\(t_2\)) шёл мальчик, пока его не догнал автобус;

5. какой путь (\(L\)) он прошёл за это время.

Из-под крана течёт неизвестная жидкость, такая же жидкость находится в отливном стакане. Измерьте:

1. объём куба;

2. массу куба;

3. величину архимедовой силы при полном погружении куба в жидкость;

4. плотность куба;

5. плотность жидкости.

Краны открываются/закрываются щелчком по ручке крана. Лапку штатива можно передвигать. Динамометр можно закрепить в лапке штатива — занести динамометр сбоку на небольшую глубину в область лапки и отпустить. К динамометру можно цеплять тело либо подцепляя его крючком динамометра, либо поднося тело к крючку динамометра, закреплённого на штативе. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.

Для того чтобы добраться до университета студенту нужно пройти шоссе шириной \(X = 19{,}9\) м, проехать некоторое расстояние по парку и опять перейти шоссе такой же ширины. Он соблюдает правила, и по проезжей части движется пешком со скоростью \(V\), а на самокате едет только по парку со скоростью в \(K = 4{,}7\) раз большей. Оказалось, что средняя путевая скорость (отношение пути к затраченному времени) студента на всём маршруте \(V_{ср} = 4{,}4\) м/с совпала со средней скоростью с момента старта (\(t = 0\)) до момента времени \(t_1 = 287\) с. Определите:

1. длину всего пути (\(S\));

2. длину маршрута в парке (\(L\));

3. скорость движения пешком (\(V\));

4. скорость движения на самокате (\(U\)).

Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых Ома, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым.

Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления; в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.