Интернет-олимпиада, 2024/25, отборочный этап, 9 класс

Измерьте с помощью оптических датчиков с максимально возможной точностью:

1. скорость \(v\) тележки;

2. начальную координату \(x_0\) тележки;

3. какое было бы время \(t\) движения тележки от левого края рельса до правого, если бы начальная координата тележки была равна нулю;

4. какое было бы перемещение \(r\) тележки за \(110{,}85\) с движения от левого края рельса, если бы тележка упруго (без изменения модуля скорости) отражалась от краёв рельса.

Мощность двигателя трактора \(N = 447\) кВт. Максимальная скорость, с которой трактор может тянуть прицеп \(V = 7{,}5\) м/с, при этом сила натяжения сцепки \(F = 29\) кН. Сила сопротивления движению пропорциональна скорости. Коэффициенты сопротивления для трактора и для прицепа разные. Определите:

1. максимальную скорость \(V_1\), с которой трактор сможет тащить два таких прицепа;

2. силу \(F_1\) натяжения сцепки между прицепами в этом случае;

3. максимальную скорость \(V_{\max}\), с которой может двигаться трактор без груза;

4. силу \(F_c\) сопротивления движению в этом случае.

Из-под крана течёт неизвестная жидкость, такая же жидкость находится в отливном стакане. Измерьте:

1. объём куба;

2. массу куба;

3. величину архимедовой силы при погружении куба в жидкость;

4. плотность куба;

5. плотность жидкости.

Краны открываются/закрываются щелчком по ручке крана. Захват штатива можно перемещать, а динамометр — закреплять в захвате штатива (отпустив динамометр так, чтобы его край находился в области захвата). Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. Для взвешивания куба, погружённого в жидкость, следует подцепить куб динамометром и погрузить его с помощью динамометра в отливной стакан.

Две капли радиусами \(R_1 = 1{,}7\) мм и \(R_2 = 0{,}38\) мм оторвались от сосульки, висящей на крыше небоскрёба, с интервалом времени в \(T = 0{,}4\) с. Будем считать, что под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха капли движутся равноускоренно, пока не достигнут скорости \(V_{\max} = 11{,}4\) м/с, а затем — равномерно. Сила сопротивления пропорциональна площади сечения капли с коэффициентом \(C = 3{,}1\) кг/(м\(\cdot\)с\(^2\)). Определите:

1. ускорение \(a_1\) первой капли на равноускоренном участке;

2. путь \(S_2\), пройденный второй каплей за время разгона;

3. максимальное расстояние \(S\) между каплями во время полёта.

Имеется два стакана с водой, четыре одинаковых кубика льда, спиртовка и градусник с самодельной неподписанной шкалой. Также имеется шесть разноцветных наклеек, которые можно закреплять на градуснике. Объём воды в первом стакане равен \(186\) см\(^3\), во втором — \(205\) см\(^3\). Определите температуру воды в каждом из стаканов, а также массу одного кубика льда. Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятых. Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\), удельная теплота плавления льда равна \(335\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Начальная температура льда равна \(0\) °C.

Время в модельном эксперименте ускорено, чтобы не приходилось ждать слишком долго, а происходящие процессы изображаются идеализированно — можно пренебречь теплоёмкостью стаканов и обменом тепла между водой и окружающей средой во всех случаях, кроме того, когда стакан с водой находится на спиртовке.

Градусник зажимается лапкой штатива, если поднести его сбоку на небольшую глубину внутрь лапки и отпустить. Проносить градусник или кубики сквозь стекло нельзя.

Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.

1. температура воды в первом стакане, \(^\circ\)C;

2. температура воды во втором стакане, \(^\circ\)C;

3. масса кубика льда, г.

На карусели в виде диска установлены фигурки животных, на которые садятся катающиеся дети. По внутреннему кругу радиусом \(R_1 = 2\) м стоят верблюды, по среднему, радиусом \(R_2 = 3{,}3\) м — олени, по внешнему, радиусом \(R_3 = 4{,}3\) м — лошадки. Карусель вращается со средней угловой скоростью \(\omega = 0{,}17\) рад/с. Время катания на карусели составляет \(T = 4{,}4\) мин. Определите:

1. какой путь (\(S\)) пробегает олень за один цикл вращения карусели;

2. во сколько раз (\(N\)) линейная скорость движения лошадки больше линейной скорости движения верблюда;

3. на сколько минут (\(\Delta T\)) необходимо увеличить цикл вращения карусели, чтобы пути, пройденные оленем и верблюдом, отличались на \(120\) м;

4. на какую величину (\(\Delta\omega\)) надо увеличить угловую скорость вращения внешнего диска, чтобы линейная скорость движения лошадок была в \(3{,}8\) раза больше, чем у оленей (внутренний и внешний диски могут вращаться с разными угловыми скоростями);

5. в течение какого минимального интервала времени (\(T_1\)) в этом случае должна вращаться карусель, чтобы лошадка и верблюд, стоявшие на одном радиусе при старте, опять оказались на одном радиусе друг с другом.

Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:

1. массу груза № 1 — с точностью до десятых;

2. жёсткость пружины нижнего динамометра — с точностью до десятых;

3. массу нижнего динамометра — с точностью до десятых;

4. чему равен период \(T\) малых колебаний системы при небольшом вертикальном отклонении нижнего динамометра от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных;

5. чему равен период \(T_2\) малых колебаний системы при подвешивании к динамометрам груза № 2 при его небольшом вертикальном отклонении от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных.

Два бруска стоят на ровной горизонтальной поверхности стола, коэффициент трения между брусками и поверхностью \(\mu = 0{,}16\). Масса первого бруска \(m_1 = 5{,}4\) кг, а второго — \(m_2 = 2\) кг. Бруски соединяет невесомая, нерастяжимая нить, перекинутая через невесомые блоки. Нижний конец нити прикреплён к первому бруску невесомой пружиной жёсткостью \(k = 10^6\) Н/м. Верхний конец нити выбирают с силой \(F_1\), из-за этого второй брусок равномерно скользит по столу. Определите:

1. силу натяжения нити (\(F_1\));

2. каким будет ускорение точки B (\(a_B\)), если сила натяжения нити увеличится и точка A будет двигаться с ускорением \(a_A = 1{,}5\) м/с\(^2\);

3. величину деформации пружины (\(X\)) в этом случае.

5. минимальную массу пластины (\(m_0\)), которую надо положить сверху на второй брусок, чтобы он стоял неподвижно, а первый брусок двигался с ускорением \(a_B\), если сила натяжения нити будет иметь необходимое для этого значение.

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых Ома, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым.

Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления; в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.