зад 1 Сосуд с идеальным газом и водой
Внутри закрытого теплоизолированного сосуда объёмом \(V = 0{,}86\) м\(^3\) находится некоторое количество воды при температуре \(T_0 = 273\) К. В сосуд добавляют идеальный одноатомный газ при температуре \(T_1 = 248\) К. Максимальное количество вещества газа, которое можно добавить, чтобы после установления равновесия температура внутри сосуда не изменилась, \(\nu_0 = 36{,}5\) моль. Будем считать, что добавили именно это количество газа, а испарением воды можно пренебречь. Определите:
Массу \(m\) воды в сосуде.
На какую величину (\(\Delta V = V_{\text{конечный}} - V_{\text{начальный}}\)) изменяется объём газа при установлении равновесия.
Во сколько раз (\(K = P_{\text{конечное}}/P_{\text{начальное}}\)) изменилось давление газа в сосуде во время установления равновесия.
Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 333\) кДж/кг, универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль·К), плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\), плотность льда \(\rho_л = 0{,}9\) г/см\(^3\). Ответы вводите с точностью до одного процента. Газ не растворяется в воде.
▶ПодсказкаСкрыть
Подумайте, какое тепло отдаёт газ при остывании до температуры воды и что с водой происходит при этом. Учтите, что плотности воды и льда различаются.
▶ОтветСкрыть
1) \(m = 34{,}14 \pm 0{,}41\) г; 2) \(\Delta V = -3{,}794 \pm 0{,}046\) см\(^3\); 3) \(K = 1{,}100 \pm 0{,}013\).
зад 2 Эксперименты с плоским телом сложной формы
Имеется тело сложной формы с двумерной плотностью \(0{,}9\) г/см\(^2\), стоящее на столе. В рассматриваемом случае тело можно считать плоским. Найдите:
Минимальное расстояние \(R_{min}\) от центра тяжести тела до его вершин (мест излома линии, ограничивающей тело) — с точностью до \(0{,}5\) мм.
Максимальное расстояние \(R_{max}\) от центра тяжести тела до его вершин — с точностью до \(0{,}5\) мм.
Силу \(F\), позволяющую медленно полностью поднять тело над столом — с точностью до сотых.
Минимальную силу \(F_1\), действующую на тело в какой-либо точке вертикально вверх, позволяющую приподнять левый нижний угол тела над столом — с точностью до сотых.
Минимальную силу \(F_2\), действующую на тело в какой-либо точке, позволяющую приподнять левый нижний угол тела над столом — с точностью до сотых.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Проскальзывания тела о стол нет.
▶ПодсказкаСкрыть
Центр тяжести плоского однородного тела найдите по пересечению вертикалей при подвешивании за разные точки. Для сил используйте равенство моментов относительно точки опоры.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_{min} = 3{,}792 \pm 0{,}12\) см; 2) \(R_{max} = 22{,}35 \pm 0{,}25\) см; 3) \(F = 1{,}752 \pm 0{,}06\) Н; 4) \(F_1 = 0{,}604 \pm 0{,}04\) Н; 5) \(F_2 = 0{,}444 \pm 0{,}03\) Н.
зад 3 Цепь из резисторов и мультиметра
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник регулируемого напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых Ома, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым.
▶ПодсказкаСкрыть
Измеряйте напряжения на отдельных участках и токи, включая мультиметр в разрыв цепи. Симметричные участки схемы имеют одинаковые сопротивления.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 300{,}99 \pm 0{,}3\) Ом; 2) \(R_2 = 234{,}99 \pm 0{,}3\) Ом; 3) \(R_3 = 374{,}01 \pm 0{,}3\) Ом; 4) \(R_4 = 243{,}99 \pm 0{,}3\) Ом.
зад 4 Эксперименты с горкой
Имеется горка с прямым углом в вершине. По ней при отключённом стопоре могут двигаться без трения два одинаковых ящика, массой которых можно пренебречь. В эти ящики можно складывать тела (в виде пластин). Масса пластин известной массы указана в граммах. Найдите:
Максимальное расстояние \(L\), которое при движении может пройти ящик — с точностью до \(0{,}1\) мм.
Максимальную скорость \(V_{max}\), которую при движении может развить правый ящик, если в него положить тело №1, а левый ящик пустой — с точностью до \(0{,}005\) м/с.
Отношение \(F_1/F_2\) сил натяжения нити — с точностью до сотых. В ящик на левой части горки положили тело №1, в ящик на правой — грузы, перевесившие его; дождались окончания движения и измерили силу \(F_1\) натяжения нити. Затем в ящик на правой части горки положили тело №1, в ящик на левой — грузы, перевесившие его; дождались окончания движения и измерили силу \(F_2\) натяжения нити.
Массу \(m_1\) тела №1 — с точностью до 1 г.
Массу \(m_2\) тела №2 — с точностью до 1 г.
Максимальное количество теплоты \(Q_3\), которое может выделиться телом №3 в результате окончания его движения в одном из ящиков — с точностью до 10 мДж.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Масса ящиков пренебрежимо мала, поэтому натяжение нити и ускорение определяются грузом в ящике и углом горки. Для максимальной скорости используйте закон сохранения энергии.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 12{,}6432 \pm 0{,}012\) см; 2) \(V_{max} = 1{,}0896 \pm 0{,}008\) м/с; 3) \(F_1/F_2 = 1{,}83 \pm 0{,}02\); 4) \(m_1 = 109{,}32 \pm 1{,}2\) г; 5) \(m_2 = 200{,}16 \pm 2{,}4\) г; 6) \(Q_3 = 0{,}7032 \pm 0{,}012\) Дж.
зад 5 Эксперименты с гидравлическим прессом с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Датчики давления находятся на одинаковой высоте. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Найдите:
Площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\).
Площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до \(1\) см\(^2\).
Плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре — с точностью до тысячных.
Максимальную высоту \(H_2\), на которую можно в данной системе с помощью имеющихся грузов поднять поршень в правом цилиндре по сравнению с первоначальным положением (после входа в задание) без попадания жёлтой жидкости в левый цилиндр — с точностью до тысячных.
Максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь — с точностью до \(1\) г.
Максимальную высоту \(H_3\), на которую можно в данной системе с помощью имеющихся гирь поднять поршень в правом цилиндре по сравнению с первоначальным положением (после входа в задание), если в ходе эксперимента на промежуточном этапе добиться перетекания в левый цилиндр максимально возможного количества жёлтой жидкости — с точностью до тысячных.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на одном уровне в сообщающихся сосудах одинаково. Сравнивайте показания датчиков на одной высоте, учитывая давление от поршней с грузами и столбов жидкостей.
▶ОтветСкрыть
1) \(s_1 = 59{,}3 \pm 0{,}5\) см\(^2\); 2) \(s_2 = 234{,}2 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(\rho_2 = 0{,}6594 \pm 0{,}021\) г/см\(^3\); 4) \(H_2 = 1{,}709 \pm 0{,}01\) см; 5) \(M_3 = 347{,}1 \pm 3\) г; 6) \(H_3 = 1{,}7088 \pm 0{,}006\) см.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.