зад 1 Пиратские хитрости
Однажды пираты решили заказать себе на верфи новый фрегат, но решили схитрить. Они передали литейщику 10 слитков чистого золота в форме кубов со стороной \(a=4{,}8\) см, чтобы он изготовил такие же по размеру поддельные слитки, поместив внутрь кубики из свинца. Но и литейщик оказался нечестен и украл часть золота. Владелец верфи, получив 24 поддельных слитка, измерил их плотность, которая оказалась равна \(14{,}3\) г/см\(^3\), и выявил обман. Определите:
Объём \(V\) кубика из свинца внутри сделанного поддельного слитка.
Разницу \(\Delta m\) в массе настоящего и поддельного слитков.
Массу \(m\) золота, украденного литейщиком.
Какой была бы плотность \(\rho_2\) поддельного слитка, если бы литейщик честно выполнил заказ.
Есть сведения, что галера-фрегат «Приключение» знаменитого капитана Кидда была куплена за 6800 фунтов стерлингов. Тройская унция (\(31{,}1\) г) золота в конце 17 века стоила \(4{,}2\) фунта стерлингов. Какую массу \(M\) золота надо было отдать за корабль капитана Кидда?
Плотность золота \(\rho_{Au}=19{,}3\) г/см\(^3\), плотность свинца \(\rho_{Pb}=11{,}3\) г/см\(^3\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните среднюю плотность поддельного слитка с плотностями золота и свинца: по объёму, который занимает свинец, и известному объёму слитка находится и недостача золота, и масса, которую надо было бы отдать за корабль.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 69{,}09 \pm 0{,}83\) см\(^3\); 2) \(\Delta m = 552{,}7 \pm 6{,}6\) г; 3) \(m = 2134 \pm 26\) г; 4) \(\rho_2 = 14{,}63 \pm 0{,}18\) г/см\(^3\); 5) \(M = 50{,}33 \pm 0{,}60\) кг.
зад 2 Гидравлический пресс с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Найдите:
массу \(m_1\) тела №1 — с точностью до \(0{,}4\) г;
массу \(m_2\) тела №2 — с точностью до 1 г;
площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\);
площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до 1 см\(^2\);
плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре гидравлического пресса — с точностью до тысячных;
максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь — с точностью до 1 г.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Кран, закрывающий трубку между цилиндрами гидравлического пресса, открывается и закрывается щелчком по нему. Восстановить начальное состояние системы можно выходом из задания и повторным заходом в него. За это не начисляются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на уровне крана с обеих сторон одинаково: сравните высоты столбов разных жидкостей над ним с их плотностями. Равновесие поршней даёт отношение площадей через силы от гирь.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 250{,}98 \pm 0{,}6\) г; 2) \(m_2 = 6355{,}2 \pm 6\) г; 3) \(s_1 = 71{,}8 \pm 0{,}5\) см\(^2\); 4) \(s_2 = 242{,}4 \pm 2\) см\(^2\); 5) \(\rho_2 = 0{,}6909 \pm 0{,}021\) г/см\(^3\); 6) \(M_3 = 411{,}6 \pm 3\) г.
зад 3 Периметр, центр тяжести и масса плоского тела сложной формы
Имеется тело сложной формы с двумерной плотностью \(0{,}9\) г/см\(^2\), стоящее на столе. В рассматриваемом случае тело можно считать плоским. Найдите:
периметр \(L\) — с точностью до 2 мм;
минимальное расстояние \(R_{\min}\) от центра тяжести тела до его вершин (мест излома линии, ограничивающей тело) — с точностью до \(0{,}5\) мм;
максимальное расстояние \(R_{\max}\) от центра тяжести тела до его вершин — с точностью до \(0{,}5\) мм;
массу \(m\) тела — с точностью до 1 г;
силу \(F\), позволяющую медленно полностью поднять тело над столом — с точностью до сотых.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Тело можно подвешивать на штатив в любых точках тела, при этом ось, на которую закрепляется тело, видна в виде красной точки. Груз можно подвешивать к той же оси. Линейки можно перемещать, ухватившись «мышью» за центральную область, и вращать, ухватившись за окрашенный коричневым край линейки; возможны обычный режим и режим увеличительного стекла. Карандашом можно проводить линию вдоль линейки, приложенной к телу; стирательная резинка, отпущенная в области проведённой линии, после отпускания кнопки мыши удаляет эту линию.
▶ПодсказкаСкрыть
Центр тяжести лежит на вертикали, проходящей через точку подвеса; две разные точки подвеса дают его положение. Масса находится через двумерную плотность и площадь, а сила должна уравновесить вес тела.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 103{,}12 \pm 0{,}4\) см; 2) \(R_{\min} = 3{,}465 \pm 0{,}15\) см; 3) \(R_{\max} = 23{,}425 \pm 0{,}25\) см; 4) \(m = 187{,}2 \pm 6\) г; 5) \(F = 1{,}836 \pm 0{,}06\) Н.
зад 4 Горка
Имеется горка с прямым углом в вершине. По ней при отключенном стопоре могут двигаться без трения два одинаковых ящика, массой которых можно пренебречь. В эти ящики можно складывать тела (в виде пластин). Масса пластин известной массы указана в граммах. Найдите:
максимальное расстояние \(L\), которое при движении может пройти ящик — с точностью до \(0{,}1\) мм;
массу \(m_1\) тела №1 — с точностью до 1 г;
массу \(m_2\) тела №2 — с точностью до 1 г;
массу \(m_3\) тела №3 — с точностью до 1 г;
отношение \(F_1/F_2\) сил натяжения нити — с точностью до сотых. В ящик на левой части горки положили тело №3, в ящик на правой — некие грузы, перевесившие его, дождались окончания движения и измерили силу \(F_1\) натяжения нити. Затем в ящик на правой части горки положили тело №3, в ящик на левой — грузы, перевесившие его, дождались окончания движения и измерили силу \(F_2\) натяжения нити.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Эхолот подключен к прибору, который может показывать график движения правого ящика. Наведение увеличительного стекла на область графика либо щелчок мышью по символу в правом верхнем углу прибора показывает график в увеличенном масштабе. Выделение мышью области графика позволяет увеличивать изображение выбранной области. Восстановить первоначальный масштаб графика можно движением справа налево снизу вверх либо пунктом «Восстановить масштаб» в контекстном меню.
▶ПодсказкаСкрыть
Ящики без массы, поэтому сила натяжения нити определяется тем, что положено в ящик. Найдите, какой ящик опускается и где движение останавливается, и сравните условия равновесия в двух опытах.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 12{,}54 \pm 0{,}012\) см; 2) \(m_1 = 129{,}3 \pm 1\) г; 3) \(m_2 = 242{,}4 \pm 2\) г; 4) \(m_3 = 713 \pm 10\) г; 5) \(F_1/F_2 = 1{,}8756 \pm 0{,}018\).
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.