зад 1 Шарик на дне
На дне сосуда, заполненного жидкостью плотностью \(\rho_1=0{,}7\) г/см\(^3\), лежит невесомый шар радиусом \(R=4{,}3\) см. К шару прикреплена ручка в форме цилиндра длиной \(L=15{,}8\) см и площадью сечения \(S=1\) см\(^2\). Определите:
Минимальную массу ручки \(m_{\min}\), достаточную для того, чтобы шар касался дна.
Силу давления ручки на дно \(F\), если масса ручки равна \(m_{\min}\).
Силу давления дна на шар \(N\), если масса ручки равна \(2m_{\min}\).
Минимальную плотность жидкости \(\rho_2\), необходимую для того, чтобы ручка оторвалась от дна, если масса ручки равна \(2m_{\min}\).
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Число \(\pi=3{,}1416\). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Шар невесомый, поэтому его равновесие задаётся архимедовой силой, весом ручки и силой давления дна. Рассмотрите шар и ручку по отдельности и сравните их силы.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_{\min} = 604 \pm 7{,}2\) г; 2) \(F = 3{,}527 \pm 0{,}042\) Н; 3) \(N = 2{,}326 \pm 0{,}028\) Н; 4) \(\rho_2 = 3{,}463 \pm 0{,}042\) г/см\(^3\).
зад 2 Периметр, центр тяжести и масса плоского тела сложной формы
Имеется тело сложной формы с двумерной плотностью \(0{,}9\) г/см\(^2\), стоящее на столе. В рассматриваемом случае тело можно считать плоским. Найдите:
периметр \(L\) — с точностью до 2 мм;
минимальное расстояние \(R_{\min}\) от центра тяжести тела до его вершин (мест излома линии, ограничивающей тело) — с точностью до \(0{,}5\) мм;
максимальное расстояние \(R_{\max}\) от центра тяжести тела до его вершин — с точностью до \(0{,}5\) мм;
массу \(m\) тела — с точностью до 1 г;
силу \(F\), позволяющую медленно полностью поднять тело над столом — с точностью до сотых.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Тело можно подвешивать на штатив в любых точках тела, при этом ось, на которую закрепляется тело, видна в виде красной точки. Груз можно подвешивать к той же оси. Линейки можно перемещать, ухватившись «мышью» за центральную область, и вращать, ухватившись за окрашенный коричневым край линейки; возможны обычный режим и режим увеличительного стекла. Карандашом можно проводить линию вдоль линейки, приложенной к телу; стирательная резинка, отпущенная в области проведённой линии, после отпускания кнопки мыши удаляет эту линию.
▶ПодсказкаСкрыть
Центр тяжести лежит на вертикали, проходящей через точку подвеса; две разные точки подвеса дают его положение. Масса находится через двумерную плотность и площадь, а сила должна уравновесить вес тела.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 105{,}8 \pm 0{,}4\) см; 2) \(R_{\min} = 3{,}72 \pm 0{,}15\) см; 3) \(R_{\max} = 24{,}025 \pm 0{,}25\) см; 4) \(m = 192{,}6 \pm 6\) г; 5) \(F = 1{,}884 \pm 0{,}06\) Н.
зад 3 Гидравлический пресс с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Найдите:
массу \(m_1\) тела №1 — с точностью до \(0{,}4\) г;
массу \(m_2\) тела №2 — с точностью до 1 г;
площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\);
площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до 1 см\(^2\);
плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре гидравлического пресса — с точностью до тысячных;
максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь — с точностью до 1 г.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Кран, закрывающий трубку между цилиндрами гидравлического пресса, открывается и закрывается щелчком по нему. Восстановить начальное состояние системы можно выходом из задания и повторным заходом в него. За это не начисляются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на уровне крана с обеих сторон одинаково: сравните высоты столбов разных жидкостей над ним с их плотностями. Равновесие поршней даёт отношение площадей через силы от гирь.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 259{,}02 \pm 0{,}6\) г; 2) \(m_2 = 6265{,}2 \pm 6\) г; 3) \(s_1 = 62{,}65 \pm 0{,}5\) см\(^2\); 4) \(s_2 = 238{,}4 \pm 2\) см\(^2\); 5) \(\rho_2 = 0{,}861 \pm 0{,}021\) г/см\(^3\); 6) \(M_3 = 415{,}2 \pm 3\) г.
зад 4 Горка
Имеется горка с прямым углом в вершине. По ней при отключенном стопоре могут двигаться без трения два одинаковых ящика, массой которых можно пренебречь. В эти ящики можно складывать тела (в виде пластин). Масса пластин известной массы указана в граммах. Найдите:
максимальное расстояние \(L\), которое при движении может пройти ящик — с точностью до \(0{,}1\) мм;
массу \(m_1\) тела №1 — с точностью до 1 г;
массу \(m_2\) тела №2 — с точностью до 1 г;
массу \(m_3\) тела №3 — с точностью до 1 г;
отношение \(F_1/F_2\) сил натяжения нити — с точностью до сотых. В ящик на левой части горки положили тело №3, в ящик на правой — некие грузы, перевесившие его, дождались окончания движения и измерили силу \(F_1\) натяжения нити. Затем в ящик на правой части горки положили тело №3, в ящик на левой — грузы, перевесившие его, дождались окончания движения и измерили силу \(F_2\) натяжения нити.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Эхолот подключен к прибору, который может показывать график движения правого ящика. Наведение увеличительного стекла на область графика либо щелчок мышью по символу в правом верхнем углу прибора показывает график в увеличенном масштабе. Выделение мышью области графика позволяет увеличивать изображение выбранной области. Восстановить первоначальный масштаб графика можно движением справа налево снизу вверх либо пунктом «Восстановить масштаб» в контекстном меню.
▶ПодсказкаСкрыть
Ящики без массы, поэтому сила натяжения нити определяется тем, что положено в ящик. Найдите, какой ящик опускается и где движение останавливается, и сравните условия равновесия в двух опытах.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 13{,}7868 \pm 0{,}012\) см; 2) \(m_1 = 113{,}3 \pm 1\) г; 3) \(m_2 = 212{,}4 \pm 2\) г; 4) \(m_3 = 622 \pm 10\) г; 5) \(F_1/F_2 = 1{,}8756 \pm 0{,}018\).
зад 5 Цепь из резисторов и мультиметра
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник регулируемого напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых Ома, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Выходное напряжение источника можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Мультиметр в данном задании позволяет измерять только напряжения и токи; буква μ у диапазона означает «микро», буква m — «милли». При превышении предела диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке.
▶ПодсказкаСкрыть
По закону Ома отношение напряжения на участке к току через него даёт сопротивление. Подберите подключения, в которых ток идёт через один резистор или через известную комбинацию, и используйте симметрию схемы.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 345{,}99 \pm 0{,}3\) Ом; 2) \(R_2 = 204 \pm 0{,}3\) Ом; 3) \(R_3 = 368{,}01 \pm 0{,}3\) Ом; 4) \(R_4 = 258 \pm 0{,}3\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.