зад 1 Сигналы над водой
Два корабля движутся по прямой навстречу друг другу. Первый корабль испускает звуковой сигнал в течение \(t_0=450\) с навстречу второму кораблю. Второй корабль принимает его в течение \(t_{пр1}=401{,}33\) с, а через некоторое время и первый корабль принимает отражённый от корпуса второго корабля сигнал за \(t_{пр2}=359{,}75\) с. Скорость звука \(V_{зв}=332\) м/с. Определите:
расстояние \(L_1\) между началом и концом распространявшегося в воздухе испущенного импульса;
расстояние \(L_2\) между началом и концом распространявшегося в воздухе отражённого от второго корабля импульса;
скорость \(V_1\) первого корабля относительно воды;
скорость \(V_2\) второго корабля относительно воды;
какой по длительности сигнал \(t_{пр3}\) принял бы первый корабль, если бы импульс длительностью \(t_0\) испустил второй корабль.
В ответ расстояния вводите с точностью до 10 м, остальные величины с точностью до одного процента. В промежуточных вычислениях оставляйте не менее четырёх значащих цифр.
▶ПодсказкаСкрыть
Расстояние между фронтом и концом импульса — это путь, который за время испускания проходит сигнал относительно неподвижной воды, с учётом движения источника. Сравните моменты испускания и приёма.
зад 2 Гидравлический пресс с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Кран, закрывающий трубку между цилиндрами гидравлического пресса, открывается/закрывается щелчком по нему. Найдите:
массу \(m_1\) тела №1 с точностью до \(0{,}4\) г;
массу \(m_2\) тела №2 с точностью до \(1\) г;
площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\);
площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня с точностью до \(1\) см\(^2\);
плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре гидравлического пресса, с точностью до тысячных;
максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь, с точностью до \(1\) г.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Восстановить начальное состояние системы можно выходом из задания и повторным заходом в него. За это не начисляются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните давления на уровне соединительной трубки в обоих цилиндрах при разных наборах гирь: разность показаний датчиков связывает высоты столбов жидкостей и площади поршней.
зад 3 Эксперименты с горкой
Имеется горка с прямым углом в вершине. По ней при отключённом стопоре могут двигаться без трения два одинаковых ящика, массой которых можно пренебречь. В эти ящики можно складывать тела (в виде пластин). Масса пластин известной массы указана в граммах. Найдите:
максимальное расстояние \(L\), которое при движении может пройти ящик, с точностью до \(0{,}1\) мм;
максимальную скорость \(V_{max}\), которую при движении может развить правый ящик, если в него положить тело №1, а левый ящик пустой, с точностью до \(0{,}005\) м/с;
в ящик на левой части горки положили тело №1, в ящик на правой — грузы, перевесившие его, дождались окончания движения и измерили силу \(F_1\) натяжения нити. Затем в ящик на правой части горки положили тело №1, в ящик на левой — грузы, перевесившие его, дождались окончания движения и измерили силу \(F_2\) натяжения нити. Найдите отношение \(F_1/F_2\) с точностью до сотых;
массу \(m_1\) тела №1 с точностью до \(1\) г;
массу \(m_2\) тела №2 с точностью до \(1\) г;
максимальное количество тепла \(Q_3\), которое может выделиться телом №3 в результате окончания его движения в одном из ящиков, с точностью до \(10\) мДж.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Эхолот подключён к прибору, который может показывать график движения правого ящика. Наведение увеличительного стекла на область графика либо щелчок мышью по символу в правом верхнем углу прибора показывает график в увеличенном масштабе. Выделение мышью области графика (нажать кнопку мыши и вести вправо вниз, а затем отпустить кнопку) позволяет увеличивать изображение выбранной области графика. При необходимости можно опять выбрать нужный участок графика для показа во всём окне, и так далее. Движение в обратном направлении (справа налево снизу вверх) в любой части того же окна либо вызов правой кнопкой мыши всплывающего меню и выбор пункта «Восстановить масштаб» восстанавливает первоначальный масштаб графика.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость при равноускоренном движении ящика — половина максимальной, а ускорение на наклонной части связано с углом горки. Для тепла сравните потерю потенциальной энергии тела при движении по горке.
▶ОтветСкрыть
1) \(L=14{,}613\) см; 2) \(V_{max}=1{,}2228\) м/с; 3) \(F_1/F_2=1{,}634\); 4) \(m_1=134{,}5\) г; 5) \(m_2=219{,}2\) г; 6) \(Q_3=0{,}904\) Дж.
▶РешениеСкрыть
Расстояние \(L\) найдено по показаниям эхолота: начальная координата ящика \(y_1=27{,}937\) см, конечная \(y_2=13{,}324\) см, поэтому \(L=y_1-y_2=14{,}613\) см.
Движение без трения равноускоренное, поэтому \(V_{max}=2V_{ср}=2L/(t_1-t_0)\). По графику \(t_0=5{,}895\) с, \(t_1=6{,}134\) с, \(t_1-t_0=0{,}239\) с, отсюда \(V_{max}=2\cdot14{,}613/0{,}239\) см/с\(=1{,}2228\) м/с.
Силы натяжения: \(F_1=m_1g\cos\alpha\), \(F_2=m_1g\sin\alpha\), так что \(F_1/F_2=\operatorname{ctg}\alpha\). Ускорение на правой части горки \(a=g\sin\alpha\) и \(a=V_{max}/(t_1-t_0)=5{,}116\) м/с\(^2\), отсюда \(\sin\alpha=0{,}522\), \(\cos\alpha=0{,}853\) и \(F_1/F_2=1{,}634\).
Масса \(m_1\) определяется по ускорению системы с пробной массой \(m=100\) г: \((m_1+m)a_1=mg\cos\alpha-m_1g\sin\alpha\), откуда \(m_1=m(g\cos\alpha-a_1)/(a_1+g\sin\alpha)\). По измерению \(t'_1-t'_0=0{,}681\) с получено \(V'_{max}=0{,}4292\) м/с и \(a_1=0{,}6302\) м/с\(^2\), так что \(m_1=134{,}5\) г. Аналогично измерена \(m_2=219{,}2\) г.
Максимальное тепло выделяется при пустом правом ящике, когда тело опускается на наибольшую высоту: \(Q_3=m_3gL\cos\alpha\), где \(m_3=740\) г. Численно \(Q_3=0{,}740\cdot9{,}8\cdot0{,}14613\cdot0{,}853=0{,}904\) Дж.
зад 4 Цепь из резисторов и мультиметра
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник регулируемого напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых Ома, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
сопротивление \(R_1\), Ом;
сопротивление \(R_2\), Ом;
сопротивление \(R_3\), Ом;
сопротивление \(R_4\), Ом.
К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым.
Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления. В данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.
▶ПодсказкаСкрыть
Точки схемы, соединённые проводами без сопротивления, имеют одинаковый потенциал; одинаковые по схеме резисторы можно сравнить между собой по току и напряжению.
зад 5 Эксперименты с плоским телом сложной формы
Имеется тело сложной формы с двумерной плотностью \(1{,}1\) г/см\(^2\), стоящее на столе. В рассматриваемом случае тело можно считать плоским. Найдите:
минимальное расстояние \(R_{min}\) от центра тяжести тела до его вершин (мест излома линии, ограничивающей тело), с точностью до \(0{,}5\) мм;
максимальное расстояние \(R_{max}\) от центра тяжести тела до его вершин, с точностью до \(0{,}5\) мм;
силу \(F\), позволяющую медленно полностью поднять тело над столом, с точностью до сотых;
минимальную силу \(F_1\), действующую на тело в какой-либо точке вертикально вверх, позволяющую приподнять левый нижний угол тела над столом, с точностью до сотых;
минимальную силу \(F_2\), действующую на тело в какой-либо точке, позволяющую приподнять левый нижний угол тела над столом, с точностью до сотых.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Проскальзывания тела о стол нет. Тело можно подвешивать на штатив в любых точках тела, при этом ось, на которую закрепляется тело, видна в виде красной точки. Груз можно подвешивать к той же оси. Линейки можно перемещать, ухватившись «мышью» за центральную область. Линейки можно вращать, ухватившись за окрашенный коричневым край линейки. Вращение и перемещение линеек возможны как в обычном режиме, так и в режиме действия увеличительного стекла. Карандашом можно проводить линию вдоль линейки, приложенной к телу (линия становится видна, если убрать линейку). Стирательная резинка, отпущенная в области проведённой линии, после отпускания кнопки мыши удаляет эту линию.
▶ПодсказкаСкрыть
Центр тяжести плоского тела лежит на вертикали через точку подвеса в положении равновесия: подвесьте тело в разных точках и проведите вертикали.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2024/25, заключительный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.