зад 1 Машинка на катере
Катер плывёт вдоль берега по прямому участку реки. Скорость течения реки \(U = 0{,}16\) м/с. На палубе в направлении вдоль берега запускают игрушечную машинку. На рисунке показана зависимость проекции скорости машинки относительно катера и относительно берега от времени. \(V_1 = 0{,}61\) м/с, \(V_2 = 0{,}31\) м/с, \(t_0 = 8{,}8\) с. Определите проекцию на ось \(Ox\), направленную вдоль течения реки:
ускорения машинки относительно катера (\(a_{1X}\));
ускорения катера относительно воды (\(a_{2X}\));
начальной скорости машинки относительно катера (\(V_{KX}\));
начальной скорости катера относительно воды (\(V_{BX}\)).
▶ПодсказкаСкрыть
Прочитайте по графику начальные значения и наклоны обеих зависимостей. Скорость катера относительно берега получается сложением двух относительных скоростей; от неё переходят к скорости относительно воды, вычитая скорость течения.
▶ОтветСкрыть
1) \(a_{1X} = -6{,}93\) см/с\(^2\); 2) \(a_{2X} = 10{,}45\) см/с\(^2\); 3) \(V_{KX} = 0{,}61\) м/с; 4) \(V_{BX} = -1{,}08\) м/с.
▶РешениеСкрыть
1. По графику определяем зависимость от времени проекции скорости машинки относительно катера: \[V_{MKX} = V_1 - \frac{V_1}{t_0}\,t \qquad (1)\] и проекции скорости машинки относительно берега: \[V_{M\text{Б}X} = -V_2 + \frac{V_2}{t_0}\,t \qquad (2).\] Изменив знаки в уравнении (1), получим зависимость от времени проекции скорости катера относительно машинки: \[V_{KMX} = -V_1 + \frac{V_1}{t_0}\,t \qquad (3).\] Сложив (2) и (3), получим зависимость проекции скорости катера относительно берега от времени: \[V_{K\text{Б}X} = -V_1 - V_2 + \left(\frac{V_1}{t_0} + \frac{V_2}{t_0}\right) t \qquad (4).\]
2. Согласно (1), проекция ускорения машинки относительно катера \[a_{1X} = -\frac{V_1}{t_0} = -6{,}93~\text{см/с}^2,\] а проекция начальной скорости машинки относительно катера \[V_{KX} = V_1 = 0{,}61~\text{м/с}.\]
3. Согласно (4), проекция ускорения катера относительно берега \[a_{2X} = \frac{V_1}{t_0} + \frac{V_2}{t_0} = 10{,}45~\text{см/с}^2.\]
4. Ось \(OX\) направлена по течению реки, поэтому для того, чтобы определить начальную скорость катера относительно воды, необходимо из проекции скорости катера относительно берега вычесть скорость течения реки. Используя (4), определяем \[V_{BX} = -V_1 - V_2 - U = -1{,}08~\text{м/с}.\]
зад 2 Скреплённые блоки
К системе блоков приложена сила \(F = 14\) Н, подвешенный груз неподвижен. Определите:
Силу натяжения \(F_1\) участка нити, выделенного зелёным цветом.
Массу груза \(m\).
Плотность груза \(\rho\), если при полном погружении его в воду для сохранения равновесия необходимо уменьшить силу натяжения нити в \(N = 1{,}1\) раза.
▶ПодсказкаСкрыть
Нить в этой системе одна, поэтому её натяжение везде одинаково. Сколько раз эта нить тянет систему, на которой висит груз? При погружении в воду к силе натяжения добавьте силу Архимеда.
▶ОтветСкрыть
1) \(F_1 = 14\) Н; 2) \(m = 8{,}57\) кг; 3) \(\rho = 11\) г/см\(^3\).
▶РешениеСкрыть
1. В данной системе используется только одна нить. Сила натяжения её по всей длине одинакова и равна \(F\): \(F_1 = F = 14\) Н.
2. На ось каждого блока действует сила \(2F\). Груз прикреплён к трём жёстко соединённым блокам, поэтому его удерживает сила \(6F\). Масса груза \[m = \frac{6F}{g} = 8{,}57~\text{кг}. \qquad (1)\]
3. Если полностью опустить груз в воду, на него будет действовать ещё и сила Архимеда, направленная вверх, поэтому сила натяжения нити уменьшится: \[mg = \frac{6F}{N} + \rho_{\text{в}}\, g\,\frac{m}{\rho}. \qquad (2)\] Плотность груза определяем из (1) и (2): \[\rho = \frac{\rho_{\text{в}}\, g\, m}{mg - \dfrac{6F}{N}} = \frac{\rho_{\text{в}}\, N}{N - 1} = 11~\text{г/см}^3.\]
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2025/26, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.