зад 1 Вращающееся зеркало
Посеребрённая с двух сторон стеклянная пластинка вращается вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью \(\omega\). На расстоянии \(d\) от оси вращения установлен точечный источник света. На рисунке показан график зависимости расстояния от источника до его изображения (\(X\)) от времени (\(t\)). \(X_0=13{,}6\) м, \(t_0=2\) с. Определите:
расстояние от оси вращения до источника света \(d\);
угловую скорость вращения пластины \(\omega\);
линейную скорость движения изображения \(V\);
ускорение изображения \(a\).
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Число \(\pi=3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Расстояние до изображения максимально, когда пластина перпендикулярна линии, соединяющей источник и ось; по графику найдите максимум и время между максимумом и нулём. Изображение движется по окружности, как и источник.
▶ОтветСкрыть
1) \(d=6{,}8\) м; 2) \(\omega=0{,}785\) рад/с; 3) \(V=10{,}7\) м/с; 4) \(a=16{,}8\) м/с\(^2\).
▶РешениеСкрыть
Максимальное расстояние между источником и изображением равно \(2d=X_0\), откуда \(d=X_0/2=6{,}8\) м.
Расстояние меняется по закону \(X=2d\cos\omega t\) (отсчёт от момента, когда зеркало перпендикулярно линии источник–ось). По графику \(X\) обращается в ноль через \(t_0\), значит \(\omega t_0=\pi/2\) и \(\omega=\dfrac{\pi}{2t_0}=0{,}785\) рад/с.
Изображение источника движется по окружности радиуса \(d\) с угловой скоростью \(2\omega\), поэтому \(V=2\omega d=10{,}7\) м/с.
Ускорение изображения при равномерном движении по окружности \(a=(2\omega)^2 d=16{,}8\) м/с\(^2\).
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2025/26, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.