зад 1 Зелёная волна
На проспекте длиной \(L=12{,}2\) км от первого светофора до последнего настроена «зелёная волна». Автомобиль, проезжающий по разрешающему сигналу первого светофора, сможет проехать все светофоры без остановки, если он движется со скоростью \(V_a=54{,}6\) км/ч. Разрешающий сигнал светофора горит \(t_1=82\) с, а запрещающий \(t_2=60\) с. Весь транспорт движется с соблюдением правил. Определите:
Верхнюю границу \(V_{\max}\) непрерывного интервала скоростей, содержащего \(V_a\), двигаясь с которыми, можно проехать весь проспект без остановок в режиме «зелёной волны».
Нижнюю границу \(V_{\min}\) этого интервала скоростей.
Мотоциклист хочет ехать быстрее, чем \(V_{\max}\). Какова при этом наименьшая скорость \(V_{\text{м}}\), с которой он может проскочить без остановки хотя бы первые два светофора (расстояние между ними \(S=4{,}5\) км)?
Поливомоечная машина едет с постоянной скоростью медленнее, чем \(V_{\min}\). Какова наибольшая скорость \(V_{\text{п}}\), с которой она может проехать без остановки хотя бы первые два светофора?
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Сколько времени нужно автомобилю, чтобы проехать весь проспект? Сравните это время с периодами горения сигналов: при каком времени старта машина попадает в окно зелёного света каждого светофора?
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{\max} \approx 16{,}9\) м/с; 2) \(V_{\min} \approx 13{,}8\) м/с; 3) \(V_{\text{м}} \approx 19{,}0\) м/с; 4) \(V_{\text{п}} \approx 12{,}6\) м/с.
▶РешениеСкрыть
1. Границы интервала скоростей. Автомобиль, движущийся с максимальной скоростью, стартует непосредственно перед выключением зелёного сигнала первого светофора, а прибывает в точку с координатой \(L\) сразу после включения зелёного сигнала последнего. Поэтому \[V_{\max} = \dfrac{L}{\dfrac{L}{V_a} - t_1} = 16{,}9~\text{м/с}.\] Автомобиль, движущийся с минимальной скоростью, стартует сразу после включения зелёного сигнала первого светофора, а последний проезжает непосредственно перед выключением зелёного сигнала. Поэтому \[V_{\min} = \dfrac{L}{\dfrac{L}{V_a} + t_1} = 13{,}8~\text{м/с}.\] На графиках зависимости координаты автомобилей от времени наклонные пунктирные линии соответствуют движению со скоростью \(V_a\). Проезжать светофоры можно, попадая в полосы шириной \(t_1\). Прямая (1) соответствует движению с \(V_{\max}\), а прямая (2) — с \(V_{\min}\).
2. Мотоциклист проезжает первый светофор в момент включения зелёного сигнала, а ко второму подъезжает непосредственно перед выключением зелёного сигнала в предыдущем разрешённом интервале времени. \[V_{\text{м}} = \dfrac{S}{\dfrac{S}{V_a} - t_2} = 19{,}0~\text{м/с}.\] Движению мотоциклиста соответствует прямая (3) на рисунке.
3. Поливомоечная машина проезжает первый светофор непосредственно перед выключением зелёного сигнала, а ко второму подъезжает к началу следующего разрешённого промежутка времени. Движению машины соответствует прямая (4) на рисунке. \[V_{\text{п}} = \dfrac{S}{\dfrac{S}{V_a} + t_2} = 12{,}6~\text{м/с}.\]
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2025/26, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.