IPhO 2023, экспериментальный тур

В этой экспериментальной задаче измеряется масса.

Так же мы измеряем массу, используя резонансные кривые гармонического осциллятора.

Экспериментальная установка

Ниже приведен список оборудования (рис. 1). Количество элементов указано в квадратных скобках, если их два или более.

Рисунок 1: Экспериментальное оборудование.

1. Монтажная пластина:

   Примечание: блок магнитов на пластине создает не зависящее от высоты однородное радиальное магнитное поле. Гарантируется, что это верно вблизи центра магнитной пары в области \(\pm 3~ \mathrm {мм}\) по высоте.

2. Опора осциллятора

3. Гайка [2]:

   Примечание: Удалите 2 и 3 из 1 в полученной упаковке для дальнейшего использования.

4. Шайба [6]

5. Цилиндрический осциллятор

6. Резинка [6]

7. Указатель (с клейкой частью) [2]

8. Грузик [5]

9. Пинцет

10. Зеркало

11. Подставка

12. Блок питания (БП):

    С двумя режимами: DC (постоянный ток) и AC (переменный ток).

    В режиме DC он работает как источник постоянного тока. Ручка с надписью «DC Vol» регулирует ток. Величина тока получается из напряжения между «DCmon» и «DC GND» с использованием коэффициента преобразования

    \(1.00~ \mathrm{A/V}\).

    В режиме AC он работает как источник с фиксированной амплитудой.

    Поверните «AC Vol», чтобы отрегулировать напряжение.

    Переменный ток получается из напряжения между «ACmon» и «AC GND» с использованием коэффициента преобразования \(0.106~ \mathrm{A/V}\). Частота (Freq.) настраивается с помощью ручек грубой (Coarse) и точной (Fine) настройки.

13. Держатель батареек [2]

14. Батарейка [8]

15. Провод с U-образным наконечником [2]

16. Провод с зажимом типа «крокодил» [2]

17. Мультиметр:

    Поверните ручку, чтобы выбрать соответствующий режим измерения: «DCV», «ACV» и «Hz».

    Обратите внимание, что отображаемое значение напряжения переменного тока указывает среднеквадратичное значение (RMS), т. е. действующее значение.

Используемая модель

Рис. 2 представляет собой упрощенную модель экспериментальной установки.

По сути, это осциллятор (груз) на пружине с вынуждающей силой.

Рисунок 2: Модель гармонического осциллятора.

Соответствующие параметры модели:

• \(M\): масса (цилиндрического) осциллятора

• \(m\): масса грузика

• \(N\): количество грузиков

• \(g\): ускорение свободного падения

• \(k\): эффективная жесткость пружины, относящаяся к вертикальному движению

• \(z\): высота осциллятора (или смещение)

• \(z_{\mathrm{e}}\): высота осциллятора, на которой устанавливается баланс сил в отсутствии гравитационных и электромагнитных сил

• \(B(B')\): магнитное поле, приложенное к основной (контрольной) катушке

• \(L(L')\): длина токоведущего провода основной (контрольной) катушки

• \(I(I')\): ток, протекающий через основную (контрольную) катушку

• \(\alpha\): положительный коэффициент силы сопротивления

Уравнение движения имеет вид

\[(M+Nm) \frac{{\mathrm d}^2z}{{\mathrm d}t^2} = \ -(M+Nm)g \ -k(z-z_{\mathrm e}) \ +BLI\ +B'L'I' \ - \alpha\frac{{\mathrm d}z}{{\mathrm d}t}.\]

Сборка осциллятора

1. Снимите опору осциллятора с монтажной пластины.

   Оберните четыре резинки вокруг неё в виде сетки (см. рис. 3(a)).

2. Вставьте цилиндрический осциллятор со стороны шкалы в квадратное отверстие между перекрещенными резинками.

   Разместите выводы проводов не с той стороны цилиндра, где находится шкала. (рис. 3(b)).

3. Осциллятор предназначен для подвешивания на опоре с помощью четырех резинок и восьми маленьких крючков (обведены красным на рис. 3(c)).

   При правильной сборке одна петля резинки образует усеченный ромб с двумя крючками выше и ниже уровня поддержки на виде сбоку.

   Примечание: В этом эксперименте мы можем предположить, что эффективная сила, создаваемая резинками, подчиняется закону Гука.

4. Прикрепите опору осциллятора к монтажной пластине двумя гайками.

   Шкала должна стоять вертикально сверху, а не со стороны крепежных стоек (рис. 3(d)).

5. Поставьте осциллятор вертикально. Его ось должна быть выровнена по вертикали и совмещена с осью магнитного блока.

6. Основная катушка в состоянии покоя должна располагаться посередине двух магнитов. Это можно проверить измерив расстояние между верхней поверхностью нижнего магнита и нижней поверхностью осциллятора от 3 до 5 мм (рис. 3(e)). Красная стрелка).

   Если оно маленькое, поместите шайбы между стойкой монтажной пластины и опорой (рис. 3(f), красные стрелки).

   Если оно большое, поверните стойку магнита, чтобы снять ее, и добавьте шайбу под стойку (рис. 3(f), желтая стрелка).

7. Обнажите липкую поверхность двустороннего скотча на указателе (рис. 4(a)).

   Приклейте указатель к маленькому выступу на осцилляторе, чтобы измерять высоту (рис. 4(b)).

8. Установите зеркало на подставку (рис. 4(c)).

   Обеспечьте четкую видимость указателя сверху через зеркало (рис. 4(d), красный кружок).

Рисунок 3: Сборка осциллятора.

Рисунок 4: Установка указателя и зеркала.

Подключение проводов

1. Найдите и осторожно потяните соответствующую пару проводов, ведущих к основной (M) и контрольной (C) катушкам (рис. 3(c)) из внутренности осциллятора (рис. 3(b)). Проверьте, зачищена ли изоляция со свободных концов.

2. Ослабьте гайки на зажимных стойках M+ и M-, чтобы получились зазоры.

   Используйте нижние зазоры для проводов от катушки (рис. 5(a), (b)).

   Проверка полярности будет ниже.

3. Таким же образом соедините клеммы с маркировкой C+ и C-. (Допускается любая полярность.)

4. Поместите батарейки в держатели батареек и соедините их с БП (CN1, CN2) (рис. 5(c)).

5. Соедините клеммы M+ и M- с выходами постоянного тока БП (DC+ и DC-) с помощью проводов с U-образными клеммами.

6. Включите режим DC и включите БП.

7. Вращайте ручку «DC Vol.» для регулирования тока.

   Посмотрите, смещается ли осциллятор вверх на \(2\:\mathrm{мм}\) или больше.

   Если вниз - поменяйте полярность и повторите заново.

Предостережение: Горячие детали. Остерегайтесь катушек и магнитов. Уменьшите величину постоянного тока до минимума в конце каждого шага.

Рис. 5: (a), (b) Подсоединенные клеммы, (c) Вся установка, включая блок питания и аккумуляторы, подключена.

Проверка колебаний

1. Подсоедините клеммы M+ и M- к выходу переменного тока (AC+ и AC-) с помощью проводов с U-образными клеммами.

2. Выберите режим AC и включите БП.

3. Поверните ручку с надписью «AC Vol.» по часовой стрелке, начиная с минимума до четверти оборота.

   Настройте частоту с помощью ручки управления «Coarse», чтобы начать колебание.

4. Отрегулируйте выходное напряжение переменного тока и частоту так, чтобы амплитуда колебаний была приблизительно \(A=3\:\mathrm{мм}\) (Рис.6).

   Если колебания нестабильны, отрегулируйте их настройкой генератора.

5. Отсоедините M+ и M- и подключите клеммы C+ и C- к выходу переменного тока.

6. Включите блок питания и снова проверьте колебания.

Рисунок 6: Колебания, наблюдаемые через зеркало.

Часть A. Закон Гука и электромагнитные силы (2.4 балла)

A1. Схематично нарисуйте в бланке ответов силовые линии магнитного поля, создаваемого двумя одинаковыми дисковыми магнитами с северными полюсами, обращенными друг к другу.

A2. Подсоедините контакты M+ и M- к выходу постоянного тока.

Соедините мультиметр с выводами для считывания показаний в режиме DC при помощи проводов с разъемами типа «крокодил» (рис. 7).

Считайте высоту осциллятора \(z\) при нулевой силе тока без грузиков, т.е., \(N=0\).

Запишите результат в Таблицу A.2.

Поместите груз (\(N=1\)) на круглую полку внутри цилиндра, и запишите высоту \(z\) при которой осциллятор находится в покое.

Чему равно значение силы тока \(I\), протекающего через основную катушку, чтобы вернуть осциллятор назад, в положение без грузиков?

Повторите измерения увеличивая \(N\) до \(5\) и заполните Таблицу A.2.

Рис. 7: Подключенные измерительные провода мультиметра. Осциллятор с грузом справа.

A3. Постройте график зависимости высоты \(z\) от количества грузиков \(N\).

По графику определите коэффициент наклона \(a = \frac{\Delta z}{\Delta N}\) и оцените его погрешность.

A4. Постройте график зависимости силы тока \(I\) от количества грузиков \(N\).

Из графика получите значение \(b\), определяемое как \(b = \frac{I}{N}\) и оцените погрешность.

Часть B. ЭДС индукции (3.0 балла)

B1. Предположим, что переменный ток определенной частоты \(f\) подается на контрольную катушку без груза.

Высота осциллятора меняется со временем по синусоидальному закону

\[z-z_0 = A \sin (2\pi f t)\]где \(z_0\) – высота положения равновесия, \(A\) – амплитуда колебаний. Запишите выражение для амплитуды ЭДС индукции \(V\) в основной катушке.

B2. Подсоедините контакты C+ и C- к выходу переменного тока.

Подсоедините мультиметр к выводам «Fmon» и «AC GND», чтобы считывать частоту.

Отрегулируйте как частоту переменного тока, так и выходное напряжение, чтобы получить устойчивые колебания соответствующей амплитуды.

Измерьте частоту \(f_{\mathrm B}\) и запишите ее в лист ответов.

Соедините мультиметр с выводами M+ и M-.

При фиксированной частоте изменяйте выходное напряжение. Снимите зависимость амплитуды колебаний \(A\) от переменного напряжения \(V' (V'=V/\sqrt{2})\), индуцированного в основной катушке.

Заполните Таблицу B.2 соответствующим образом.

B3. Постройте график зависимости напряжения \(V'\) от амплитуды \(A\).

По графику получите значение \(c\) определённое как \(c = \frac{V'}{A}\) и оцените погрешность.

B4. Вычислите величину \(BL\) и её погрешность используя результаты пункта B.3.

B5. Используя результаты пунктов A.3, A.4, и B.4, вычислите \(m\) и \(k\) и оцените погрешности.

Если потребуется, используйте значение ускорения свободного падения \(g=\mathrm{ 9.80~ \text{м}/\text{с}^2}\).

Часть C. Резонансная частота, зависящая от массы (2.3 балла)

Для следующих экспериментов используйте основную катушку для возбуждения осциллятора. Измените подключение соответствующим образом.

C1. Запишите выражение для резонансной частоты \(f\) осциллятора с \(N\) грузиками.

Используйте постоянный коэффициент жесткости \(k'\), который при движении отличается от \(k\).

C2. Запитайте осциллятор, подключив источник переменного тока к основной катушке.

Измерьте резонансную частоту \(f\), для разных значений \(N=0\) до \(5\), и запишите значения в Таблицу C.2. Избегайте подпрыгивания грузиков.

C3. Используя результаты пункта C.2, постройте график, из которого можно будет получить величины \(\frac{M}{k'}\) и \(\frac{m}{k'}\).

Запишите полученные значения в лист ответов.

Если вам необходимо рассчитать какие-либо дополнительные величины, используйте пустые ячейки Таблицы C.2.

C4. Чему равна величина \(\frac{M}{m}\)?

Вычислите \(M\) и \(k'\) используя результаты пункта B.5.

Часть D. Резонансные характеристики (2.3 балла)

Если на осциллятор без грузиков действует периодическая сила амплитудой \(F_{\mathrm {AC}}\) и частотой \(f\), то амплитуда осцилляций \(A\) хорошо описывается резонансной кривой:

\[A(f) = \frac{F_{\mathrm {AC}}}{8\pi ^2 Mf_0} \cdot \frac{1}{\sqrt{(f-f_0)^2+(\Delta f)^2}}.\]

Здесь \(\Delta f = \frac{\alpha}{4 \pi M}\). Данное выражение выполнятся для частот, для которых \(|f-f_0| \ll f_0\) .

В этой части будет использована резонансная кривая для получения массы осциллятора \(M\). Будем считать, что выражение (3) всегда применимо.

D1. Запитайте осциллятор, подключая источник переменного тока к основной катушке. Подстройте частоту и выходное напряжение для получения резонанса приемлемой амплитуды.

Измерьте и запишите напряжение \(V'_{\mathrm {AC}}\) между выводами “ACmon” и "AC GND" в лист ответов.

Используя результаты пункта B.4 и коэффициент \(0.106~ \mathrm{A/V}\), вычислите амплитуду \(F_{\mathrm {AC}}\) периодической электромагнитной силы, действующюю на осциллятор.

D2. Запишите в Таблицу D.2 амплитуду \(A\) в зависимости от частоты осциллятора \(f\). Амплитуда вынуждающей силы \(F_{\mathrm {AC}}\) должна поддерживаться постоянной в ходе всего эксперимента.

Постройте график зависимости амплитуды \(A\) от частоты \(f\).

D3. Используя результаты D.1 и D.2, получите \(M\).

В этой задаче не требуется оценивать погрешности.

Двулучепреломление – оптическое свойство кристалла в соответствии с которым свет в кристалле распространяется вдоль двух лучей, которым отвечают различные показатели преломления. Пусть две перпендикулярные оси \(x\) и \(y\) лежат в плоскости, параллельной поверхности двулучепреломляющего кристалла (рис. 1). Тогда электрическое поле \(\pmb{E}\) линейно поляризованного света, падающего на кристалл по нормали к поверхности, можно разложить на две перпендикулярные компоненты \(\pmb{E}_x\) и \(\pmb{E}_y\), которым отвечают показатели преломления \(n_\mathrm{o}\) и \(n_\mathrm{e}\) соответственно. Если толщина кристалла равна \(L\), фазовый сдвиг после прохождения кристалла равен \(\Gamma_x\) в случае поляризации вдоль оси \(x\) и \(\Gamma_y\) в случае поляризации вдоль оси \(y\).

\[\Gamma_x = \frac{2\pi}{\lambda} n_\mathrm{o}L,\]

\[\Gamma_y = \frac{2\pi}{\lambda} n_\mathrm{e}L,\]

где \(\lambda\) – длина волны света в вакууме.

Рисунок 1: Разложение вектора электрического поля \(\pmb{E}\) линейно поляризованной волны при нормальном падении на поверхность двулучепреломляющего кристалла.

Разность фаз \(\Gamma\) между двумя лучами

\[\Gamma = \Gamma_y - \Gamma_x = \frac{2\pi}{\lambda}\Delta{n}L,\]где

\[\Delta{n} = n_\mathrm{e} - n_\mathrm{o}\]разность показателей преломления. Поскольку электрическое поле представляет собой векторную сумму полей \(\pmb{E}_x\) и \(\pmb{E}_y\) с разностью фаз \(\Gamma\), после прохождения через кристалл у поля возникает компонента электрического поля, перпендикулярная к направлению исходной поляризации падающего света.

Пусть \(I_\parallel\) и \(I_\perp\) обозначают интенсивности после прохождения кристалла составляющих света с поляризациями параллельными и перпендикулярными к направлению линейной поляризации падающего света соответственно. Далее угол линейной поляризации падающего света (\(\pmb{E}\) на рис. 1) с осью \(x\) равен 45°. Тогда нормированную интенсивность перпендикулярной компоненты \(I_\mathrm{Norm}\) можно вычислить по формуле

\[I_\mathrm{Norm}= \frac{I_\perp}{I_\mathrm{Total}} = \sin^2\frac{\Gamma}{2},\]где \(I_\mathrm{Total}\) – полная интенсивность прошедшего света, \(I_\parallel + I_\perp\).

Мы можем провести эксперимент в котором \(I_\mathrm{Norm}\) изменяется между 0 и 1 при изменении длины волны падающего света. Пусть \(\lambda_m \ (m = 1, 2, 3, \cdots )\) – длины волн, при которых \(I_\mathrm{Norm} = 0;\) тогда мы можем найти соответствующие разности фаз \(\Gamma_m\)

\[\Gamma_m = \frac{2\pi}{\lambda_m}\Delta{n}(\lambda_m)L = 2\pi m.\]Это уравнение позволяет определить толщину кристалла \(L\), если можно измерить разные значения \(\lambda_m\) при известном значении \(\Delta{n}(\lambda_m)\).

В этом эксперименте вам нужно определить толщину пластинки из кварца. Кварц – двулучепреломляющий кристалл с показателями преломления \(n_\mathrm{o}\) и \(n_\mathrm{e}\), зависимость которых от длины волны в вакууме показана на рис. 2.

Рисунок 2: Зависимость показателей преломления \(n_\mathrm{o}\) и \(n_\mathrm{e}\) от длины волны для кварца.

На рисунке 3 показана установка для измерения толщины. На рис. 4 и 5 показаны оптические и механические компоненты и устройства. Белый светодиод (LED, light-emitting diod) используется как источник света, он состоит из голубого светодиода и слоя фотолюминофора. Когда свет от голубого светодиода освещает фотолюминофор, испускается белый свет с непрерывным спектром. Свет от белого светодиода разделяется на монохроматические компоненты с помощью дифракционной решетки G, и линейно поляризуется с помощью поляроида P1. Его направление поляризации (\(\pmb{E}\) на рис. 1) образует угол 45° с осью \(x\) кварцевой пластинки Q. Компонента поляризации света после прохождения через Q, параллельная или перпендикулярная направлению P1, выбирается вращением поляроида P2. Фотодетектор измеряет интенсивность света.

Рисунок 3: (a) Схема и (b) фотография установки для измерения толщины. LED: белый светодиод, S: щель, L1: собирающая линза, G: пропускающая дифракционная решетка, P1: поляроид, Q: кварцевая пластинка, P2: поляроид, L2: собирающая линза, C: экранирующий цилиндр, не пропускающий свет, PD: фотодетектор, DMM: цифровой мультиметр.

Рисунок 4: Компоненты и устройства: 1(a). белый светодиод (вид спереди); 1(b). белый светодиод (вид сзади); 2. батарейки; 3. щель (S на рис. 3); 4. белый светодиод с прикрепленной щелью; 5. линзы (L1, L2 на рис. 3); 5(a) установленная линза; 5(b) стойка для линзы; 5(c) подставка для стойки; 6. пропускающая дифракционная решетка (6(a) спереди; 6(b) сзади с липкой лентой) на 6(c) вращающейся подставке (G на рис. 3); 6(d) транспортир на вращающейся подставке; 7. поляроид (P1 на рис. 3); 8. кварцевая пластинка (Q на рис. 3); 9. поляроид на вращающейся подставке (P2 на рис. 3).

Рисунок 5: Компоненты и устройства (продолжение): 10. экранирующий цилиндр, не пропускающий свет, с магнитом (C на рис. 3); 11. цилиндрическая подставка; 12. фотодетектор (PD на рис. 3); 13. фотодетектор с цилиндром; 14. цифровой мультиметр (DMM на рис. 3); 15. короткий рельс; 16. длинный рельс; 17. экран с миллиметровой бумагой ; 18. белая карточка; 19. черная карточка; 20. листы, предотвращающие проскальзывание; 21 \(\&\\)22. коробка, не пропускающая свет (до и после сборки).

Часть A. Установка для измерений (2.3 балла)

Свет от светодиода падает на дифракционную решетку (рис. 6). Пусть угол поворота \(\theta\) дифракционной решетки G равен 0° в случае нормального падения. Вращению против часовой стрелки и по часовой стрелки отвечают знаки + и - соответственно. Угол дифракции первого порядка \(\alpha\) определен на рисунке. Используя период (расстояние между щелями) \(d\) дифракционной решетки G, можно выразить длину волны \(\lambda\) через \(\theta\) как

\[\lambda = d\sin(\alpha-\theta) + d\sin\theta\]

\[\quad = 2d\sin\frac{\alpha}{2}\cos\left(\frac{\alpha}{2}-\theta\right).\]

Далее используйте \(d=1.00\) мкм и постоянный угол дифракции \(\alpha = 40.0\)°.

Рисунок 6: Угол поворота \(\theta\) дифракционной решетки G и угол дифракции \(\alpha\).

A1. Вычислите наибольшую длину волны \(\lambda\), которую можно измерить, и отвечающее ей значение \(\theta\).

A2. Найдите численные значения \(\theta\) для \(\lambda = 440\) нм.

Процедура измерений для установки имеет следующий вид.

[1] Установите экран с миллиметровой бумагой вертикально (17 на рис. 5) используя подставку (17(b)).

[2] Вставьте две батарейки в модуль белого светодиода. Сторона со знаком ''+'' должна быть направлена к вам.

[3] Включите светодиод.

[4] Уберите винт на передней стороне модуля светодиода. Этим винтом прикрепите щель к модулю светодиода (4 на рис. 4). Используя экран с миллиметровой бумагой, выровняйте положение щели таким образом, чтобы яркость проходящего света была максимальной, и измерьте высоту центра пучка света в момент его выхода из щели (нужно для процедуры [9]).

[5] Поместите U-образный открытый конец длинного рельса на соответствующий конец короткого рельса (рис. 7(i)). Вставьте ось вращения, расположенную на вращающейся подставке, в отверстие, образовавшееся между двумя рельсами (рис. 7(ii)). Убедитесь, что оба рельса могут вращаться плавно и легко относительно этой оси. 7(iii). Убедитесь, что длинный рельс останется на столе при поворотах на углы в диапазоне \(0\)° \(\leq \alpha \leq 40.0\)°.

Рисунок 7: (i) U-образный открытый конец короткого рельса под таким же концом длинного рельса образуют отверстие. (ii) В это отверстие вставьте ось, расположенную на вращающейся подставке. (iii) Вид сверху на вращающуюся подставку, на которой расположены два рельса, которые могут свободно вращаться вокруг вертикальной оси. 1. короткий рельс; 2. длинный рельс; 3. вращающаяся подставка; 4. ось на вращающейся подставке.

[6] Установите центральную линию короткого рельса напротив угла 0° на транспортире, не сдвигайте ее. Вы можете подложить лист, предотвращающие проскальзывание, под этот рельс.

[7] Соберите линзы (5 на рис. 4).

[8] Поместите модуль светодиода с щелью и линзой (L1 на рис. 3) на короткий рельс. Отъюстируйте расстояние между щелью и линзой L1 так, чтобы размер пучка света, распространяющегося после L1, оставался практически постоянным вдоль лучей света.

[9] Используя экран с миллиметровой бумагой, измерьте высоту пучка света после L1. Отъюстируйте уровень L1 освобождая винты на подставке и двигая ее так, чтобы высота луча света оставалась практически такой же, как сразу после щели.

[10] Установите центральную линию длинного рельса напротив угла \(180^\circ\) на транспортире.

[11] Пошевелите подставку для линзы (5(a) на рис. 4) в горизонтальном направлении. Для этого ослабьте винты и подвигайте ее влево или вправо. Центр луча после L1 должен совпадать с центральной линией длинного рельса. Вы можете разместить экран с миллиметровой бумагой над длинным рельсом.

[12] С помощью двусторонней клейкой ленты на задней стороне дифракционной решетки (6(b) на рис. 4) прикрепите ее к верху оси на вращающейся подставке (6 на рис. 4).

[13] Поверните переднюю сторону дифракционной решетки к источнику света, вращайте подставку таким образом, чтобы отраженный свет попадал в щель, то есть \(\theta = 0\)° (нормальное падение). Запишите угол поворота \(\theta_\mathrm{Stage}\) вращающейся подставки в этом положении. Он будет использован в пункте B.1.

[14] Поверните длинный рельс вокруг оси таким образом, чтобы получить угол \(\alpha = 40.0\)° (рис. 6). Когда вы получите нужный угол, можете положить под рельс другой лист, предотвращающий проскальзывание.

[15] Поместите линзу (L2 на рис. 3) и фотодетектор (PD на рис. 3) на цилиндрических подставках на длинный рельс. Чтобы сфокусировать дифрагировавший свет на фотодетекторе PD, отъюстируйте расстояние между PD и линзой L2 вдоль рельса, а также высоту L2. При этом минимизируйте вертикальный размер пучка. Проверьте диаметр пучка с помощью белой карточки. Если свет слишком тусклый, чтобы его можно заметить невооруженным глазом, используйте коробку, чтобы закрыть фотодетектор PD.

[16] Разместите не пропускающий свет цилиндр на подставке (13 на рис. 5). Этот цилиндр убирает лишнюю засветку.

[17] Подключите фотодетектор PD к мультиметру DMM. Красный (черный) провод подсоединяется к красному (черному) выводу. Используйте мультиметр в режиме измерения постоянного напряжения DC.

[18] Отъюстируйте высоту линзы L2, максимизируя показания мультиметра DMM. Далее считайте, что интенсивность падающего света – это напряжение на мультиметре DMM.

A3. Поворачивайте вращающуюся подставку и найдите угол \(\theta\) и соответствующую длину волны \(\lambda_\mathrm{Peak}\), при которой спектральная плотность излучения синего светодиода максимальна, считая что \(\alpha = 40.0^\circ\). Если ваш ответ для \(\lambda_\mathrm{Peak}\) находится между 450 нм и 460 нм, установка отъюстирована правильно; запишите значение \(\alpha = 40.0^\circ\) в листе ответов и продолжайте. Иначе вам нужно определить настоящее значение \(\alpha\). Ничего не меняя, включая ваше начальное значение \(\lambda_\mathrm{Peak}\), найдите исправленное значение \(\alpha\), при котором ваше \(\lambda_\mathrm{Peak}\) попадет в нужный диапазон. Запишите это значение \(\alpha\) в листе ответов и используйте его в оставшейся части задачи.

[19] Установите поляризаторы (P1 и P2 на рис. 3) на длинный рельс.

A4. Поверните вращающуюся подставку в положение с углом \(\theta = -15.0\)°. Наблюдайте показания DMM и найдите угол \(\varphi_\perp\) вращения оправы поляризатора P2, плоскость поляризации которого перпендикулярна плоскости поляризации света, прошедшего через поляризатор P1. Из этого результата найдите угол \(\varphi_\parallel\) вращения оправы поляризатора P2 , когда его плоскость поляризации параллельна плоскости поляризации поляризатора P1.

A5. Перекройте свет, проходящий через щель, поместив чёрную карточку перед щелью. Таким способом Вы можете оценить величину фона, т.е. смещение нуля интенсивности(offset). Интенсивности света \(I_{\mathrm{Offset}~\perp}\) и \(I_{\mathrm{Offset}~\parallel}\) определяются, когда углы установки поляроида P2 равны \(\varphi_\perp\) и \(\varphi_\parallel\), соответственно. Измерьте смещения \(I_{\mathrm{Offset}~\perp}\) и \(I_{\mathrm{Offset}~\parallel}\). Заметьте, что \(I_{\mathrm{Offset}~\perp}\) и \(I_{\mathrm{Offset}~\parallel}\) относятся к свету, исходящему не от основного источника. Их следует устранить путем вычитания с целью определения вклада исключительно от основного источника света.

A6. \(I_\perp\) и \(I_\parallel\) - интенсивности света источника при углах вращающейся оправы поляризатора P2 равных соответственно \(\varphi_\perp\) и \(\varphi_\parallel\). Измерьте интенсивности света \(I_\perp\) и \(I_\parallel\) для \(\theta = -15.0\)°.

Часть B. Измерение интенсивностей прошедшего света(4.7 балла)

Далее используйте значения \(\lambda\) вычисленные с использованием поправки \(\alpha\) в разделе A.3 как заданные.

B1. Установите кварцевую пластинку между поляроидами P1 и P2 и измерьте интенсивности прошедшего света \(I_\perp\) и \(I_\parallel\) для различных углов \(\theta\). Ваши измерения должны полностью покрывать диапазон длин волн от 440 нм до 660 нм или шире. Для каждого измерения занесите в таблицу следующие параметры: \(\theta_\mathrm{Stage}\) (угол поворота вращающейся подставки), \(\theta, \ \lambda, \ I_\perp, \ I_\parallel, \ I_\mathrm{Total} = I_\perp+I_\parallel, \ I_\mathrm{Norm}= I_\perp / I_\mathrm{Total}\). Заметьте, что когда значение \(\theta_\mathrm{Stage}\) увеличивается, значение \(\theta\) уменьшается на ту же величину, и наоборот. Вам не нужно использовать все строки предоставленной таблицы, но нужно провести достаточно измерений, чтобы получить точные результаты.

B2. Постройте график спектра белого диода, т.е. зависимость \(I_\mathrm{Total}\) от длины волны.

B3. Найдите полную ширину на полувысоте \(\Delta\lambda_\mathrm{FWHM}\) спектра синего светодиода, встроенного в белый светодиод. Это ширина пика, измеренная между двумя точками, в которых интенсивность в два раза меньше максимальной.

B4. Постройте график спектра \(I_\mathrm{Norm}\).

Часть C. Обработка результатов измерений (3.0 балла)

C1. Из графика \(I_\mathrm{Norm}\) найдите все длины волн, при которых интенсивность проходит через локальный минимум. Соответствующий номер порядка \(m\) из уравнения (6) приведите под соответствующей длиной волны. Для определения разности показателей преломления \(\Delta{n}\) используйте значения \(n_\mathrm{o}\) и \(n_\mathrm{e}\) приведённые в таблице 1.

C2. Получите толщину образца \(L\).

Коэффициенты преломления \(n_o\) и \(n_e\) для кварца в диапазоне длин волн \(400 - 700\) нм

Источник: Международная физическая олимпиада (IPhO) 2023, экспериментальный тур — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Перевод на русский — pho.rs.