Курчатов, 2012/13, отборочный этап, 10 класс

Капля масла растеклась по поверхности озера, образовав пятно площадью \(40\text{ м}^2\). Считая, что масло растеклось слоем в 1 молекулу, оцените средний размер молекулы масла. Масса капли \(4\text{ г}\), плотность масла \(0{,}8\text{ г/см}^3\). Ответ выразите в \(\text{нм}\).

В сосуде содержится кислород при давлении \(90\text{ кПа}\). Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода в сосуде равна \(6\cdot 10^{-21}\text{ Дж}\). Считая кислород идеальным газом, определите его плотность. Молярная масса кислорода равна \(32\text{ г/моль}\), число Авогадро \(6\cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}\). Универсальную газовую постоянную считать равной \(8{,}3\text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\). Ответ выразите в \(\text{кг/м}^3\) и округлите до десятых долей.

\(1\) моль идеального газа переходит из состояния \(1\) в состояние \(3\) так, как это показано на \((V, T)\)-диаграмме (рис.). На участке \(1\)–\(2\) он совершил работу \(830\text{ Дж}\). Температура газа в состоянии \(1\) равна \(300\text{ К}\). Определите температуру газа в состоянии \(3\). Ответ выразите в градусах Цельсия.

Известно, что звёзды Сириус А и Сириус В вращаются вокруг их общего центра масс на расстоянии примерно в \(20\) астрономических единиц (одна астрономическая единица — это расстояние от Земли до Солнца) с периодом обращения, близким к \(50\) годам. Определите отношение общей массы этих двух звёзд к массе Солнца. Ответ округлите до десятых.

Маленький шарик массой \(1\text{ кг}\) после абсолютно упругого столкновения с большим шаром отскочил под прямым углом к направлению своего первоначального движения, уменьшив свою скорость на \(25\,\%\). Найдите массу большого шара. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых.

Вольтметр с пределом измерения напряжения \(1\text{ В}\) имеет внутреннее сопротивление \(1\text{ МОм}\). Резистор с каким сопротивлением необходимо подключить к вольтметру для того, чтобы увеличить предел измерения напряжения в \(10\) раз? Ответ выразите в \(\text{МОм}\).

С идеальным газом совершают цикл \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\)–\(5\)–\(1\)–\(2\)–\(6\)–\(5\)–\(1\) (рис.). Найдите работу газа за цикл. Масштаб приведённой диаграммы: \(p_0 = 1\text{ атм}\), \(V_0 = 1\text{ м}^3\). Ответ выразите в \(\text{кДж}\).

Теоретик Баг рассказал своему другу экспериментатору Глюку, что в изотермической атмосфере давление падает на \(8\text{ мм}\) ртутного столба при подъёме на каждые \(100\text{ м}\). Тогда Глюк решил измерить высоту \(H\) ближайшей горы. Для этого он изготовил прибор, состоящий из колбы, закрытой пробкой. Сквозь пробку он пропустил тонкую стеклянную трубку. В середине трубки находилась капелька ртути, которая отделяла колбу от атмосферы (рис.). У подножия горы давление воздуха \(760\text{ мм}\) ртутного столба. Поднявшись на вершину горы, друзья обнаружили, что положение капельки ртути такое же, как и в лаборатории у подножия горы. Подыскивая объяснение этому факту, Баг заметил, что температура у подножия горы была \(+32\,^\circ\text{C}\), а на вершине \(+22\,^\circ\text{C}\). Определите высоту горы с точностью до десятков метров.

Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2012/13, отборочный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.