Курчатов, 2012/13, отборочный этап, 7 класс

Два металлических шара имеют одинаковую массу. Один шар стальной (плотностью \(7800\text{ кг/м}^3\)), а другой — алюминиевый (плотностью \(2700\text{ кг/м}^3\)). Шары поломали на кусочки и сплавили. Чему равна плотность получившегося сплава? Ответ округлите до сотен \(\text{кг/м}^3\).

Длина поезда A — \(150\) метров, длина поезда B — \(200\) метров. За какое время проедет поезд A мимо пассажира в последнем вагоне встречного поезда B, если скорость поезда A — \(15\text{ м/с}\), а поезда B — \(10\text{ м/с}\)? Ответ выразите в секундах.

Беговая дорожка на стадионе представляет собой прямоугольник со сторонами \(100\text{ м}\) и \(50\text{ м}\), с небольшими закруглениями на поворотах. Внутри прямоугольника на земле лежат часы (рис. 1). Джентльмен бежал по дорожке таким образом, что секундная стрелка часов всё время указывала на него. Чему равна средняя скорость джентльмена за один оборот вокруг стадиона? Ответ выразите в \(\text{м/с}\).

На дне сосуда лежит кубический брусок со стороной \(10\text{ см}\). Сосуд заполнен водой до уровня \(20\text{ см}\). Чему равна сила давления воды на брусок, если нижняя поверхность бруска плотно соприкасается со дном сосуда так, что вода под нее не подтекает? Плотность воды \(1000\text{ кг/м}^3\).

Двигатель автомобиля имеет КПД \(67\%\). В нем выделяется \(1\text{ МДж}\) теплоты каждую секунду. За какое время автомобиль разгонится до \(100\text{ м/с}\), если его масса равна \(1\text{ т}\) и сопротивлением воздуха можно пренебречь? Ответ выразите в секундах и округлите до десятых долей.

Палец погружают в стакан с водой, стоящий на электронных весах. Палец вытесняет \(2\text{ см}^3\), вода не переливается через край стакана. При этом весы регистрируют изменение веса и показывают это изменение на табло, переводя его в граммы. Что отобразится на табло?

Экспериментатор идет вниз по спускающемуся эскалатору метро. К тому моменту, как он дошел от начала эскалатора до его конца, он насчитал 100 ступенек. Потом экспериментатор развернулся и пошел по тому же эскалатору вверх. После того, как он прошел 100 ступенек, оказалось, что он находится на середине эскалатора. Определите отношение скоростей экспериментатора и эскалатора.

Прибор для измерения плотности жидкости — ареометр, — в простейшем случае представляет собой цилиндрическое тело, внутри нижней части которого закреплен груз, обеспечивающий устойчивое плавание ареометра в вертикальном положении, а на боковую поверхность нанесена шкала плотностей так, что при плавании ареометра в однородной жидкости он погружается точно до отметки, соответствующей ее плотности. В широкий и глубокий сосуд с водой поверх нее налит слой бензина толщиной \(10\text{ см}\). Какую плотность покажет ареометр массой \(10\text{ г}\), опущенный в этот сосуд? Считайте, что диаметр ареометра намного меньше диаметра сосуда. Плотность воды \(1{,}0\text{ г/см}^3\), бензина \(0{,}75\text{ г/см}^3\), площадь поперечного сечения ареометра \(1\text{ см}^2\). Ответ выразите в \(\text{кг/м}^3\).

Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2012/13, отборочный этап, 7 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.