Курчатов, 2012/13, отборочный этап, 8 класс

В сосуде находится \(1\) кг воды при температуре \(+20\,^\circ\text{C}\). В сосуд долили \(0{,}5\) кг воды при температуре \(+80\,^\circ\text{C}\). Какой станет температура воды после установления равновесия, если теплоемкостью сосуда можно пренебречь? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Каков КПД втаскивания груза на наклонную плоскость с углом наклона \(30^\circ\) при помощи веревки, натянутой вдоль плоскости, если коэффициент трения между поднимаемым грузом и плоскостью равен \(0{,}2\)? Ответ выразите в процентах.

Высота воды в левом колене U-образной трубки \(20\text{ см}\), в правом — \(50\text{ см}\). Найдите объем воды, перетекшей после открытия крана, соединяющего колена снизу. Левое колено трубки имеет площадь поперечного сечения \(5\text{ см}^2\), правое — \(10\text{ см}^2\). Ответ выразите в \(\text{см}^3\).

Автомобиль движется с постоянной скоростью \(20\text{ м/с}\) по горизонтальному шоссе, развивая мощность \(40\text{ кВт}\). Проехав \(20\text{ км}\), автомобиль израсходовал \(3\text{ кг}\) бензина. Если удельная теплота сгорания бензина равна \(46\text{ МДж/кг}\), то чему равен КПД двигателя автомобиля? Ответ выразите в процентах.

В цилиндрическом сосуде с площадью основания \(10\text{ см}^2\) плавает в воде кусочек льда, в который вмерз стальной шарик. Масса шарика \(2{,}0\text{ г}\), плотность стали \(7{,}8\text{ г/см}^3\), плотность воды \(1{,}0\text{ г/см}^3\). На сколько миллиметров изменится уровень воды в сосуде после того, как лед растает? Ответ округлите до десятых долей мм.

На невесомый стержень длиной \(90\text{ см}\) прикрепляют грузы. Груз массой \(3\text{ кг}\) — к одному концу, груз массой \(2\text{ кг}\) — к другому, и груз массой \(4\text{ кг}\) — к середине. На каком расстоянии от груза массой \(3\text{ кг}\) должна находиться точка подвеса, чтобы получившаяся система находилась в равновесии? Ответ выразите в см.

Две улитки находятся в соседних вершинах \(A\) и \(B\) квадрата \(ABCD\) со стороной \(1\text{ м}\). Они одновременно начинают движение по квадрату в сторону вершины \(D\), которая находится под точкой \(A\), первая улитка — вдоль стороны \(AD\), вторая — вдоль диагонали \(BD\). Скорость движения улитки из вершины \(A\) равна \(2\text{ см/ч}\), а улитки из вершины \(B\) — \(\sqrt{2}\text{ см/ч}\). Найдите минимальное расстояние между улитками во время их движения. Добравшись до вершины \(D\), улитки продолжают движение в тех же направлениях и с теми же скоростями. Ответ выразите в см и округлите до целого числа.

Небольшой алюминиевый шарик с привязанной к нему легкой ниткой вморожен в ледышку массой \(100\text{ г}\). Свободный конец нити прикреплен ко дну теплоизолированного цилиндрического сосуда, в который налита вода массой \(0{,}5\text{ кг}\), имеющая температуру \(+20\,^\circ\text{C}\). Температура льда и шарика \(0\,^\circ\text{C}\), начальная сила натяжения нити \(0{,}08\text{ Н}\). Какова будет температура воды в тот момент, когда сила натяжения нити станет равной нулю? Удельная теплоемкость воды \(4200\text{ Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\). Плотность воды \(1000\text{ кг/м}^3\), льда \(900\text{ кг/м}^3\), алюминия \(2700\text{ кг/м}^3\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\text{ кДж/кг}\). Можно считать, что в каждый момент времени температура во всей системе одна и та же. Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до десятых долей градуса.

Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2012/13, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.