зад 1 Медный и алюминиевый цилиндры
Имеется два металлических цилиндра: медный и алюминиевый. Масса медного цилиндра \(100\text{ г}\). Диаметр алюминиевого цилиндра в два раза больше диаметра медного цилиндра, а высота алюминиевого цилиндра в два раза меньше высоты медного цилиндра. Найдите массу алюминиевого цилиндра. Ответ выразите в граммах. Плотность меди \(8{,}94\text{ г/см}^3\), плотность алюминия \(2{,}70\text{ г/см}^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту. Площадь основания пропорциональна квадрату диаметра.
зад 2 Три тела: скорость относительно второго
Три тела движутся равномерно вдоль одной прямой. Модуль скорости первого тела \(5\text{ км/ч}\), модуль скорости второго тела \(3\text{ км/ч}\), а модуль скорости третьего тела \(9\text{ км/ч}\). Модуль скорости второго тела относительно первого тела \(2\text{ км/ч}\), а модуль скорости третьего тела относительно первого \(14\text{ км/ч}\). Найдите модуль скорости третьего тела относительно второго. Ответ выразите в км/ч.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость относительно другого тела равна разности скоростей в одной системе отсчёта. Тела могут двигаться в разные стороны, поэтому учтите все возможные направления.
зад 3 Три трети пути
Автомобиль двигался по прямой дороге. Первую треть пути он проехал со скоростью \(70\text{ км/ч}\), вторую треть пути со скоростью \(90\text{ км/ч}\), а последнюю треть пути со скоростью, равной средней скорости на всём пути. Весь путь занял \(4\text{ ч}\). Найдите время, за которое автомобиль проехал первую треть пути. Ответ выразите в минутах.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Время на каждом участке равно длине участка, делённой на скорость на этом участке.
зад 4 Шарик в глицерине
В высоком цилиндрическом сосуде, заполненном глицерином, тонет маленький стальной шарик объёмом \(V = 4\text{ мм}^3\). Начиная с некоторого момента, шарик двигается вниз с постоянной скоростью. Найдите действующую при этом на шарик силу сопротивления движению. Плотность стали \(\rho = 7{,}8\text{ г/см}^3\), плотность глицерина \(\rho_0 = 1{,}3\text{ г/см}^3\), ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\text{ м/с}^2\). Ответ выразите в мН.
▶ПодсказкаСкрыть
При движении с постоянной скоростью равнодействующая всех сил равна нулю. Учтите силу тяжести и силу Архимеда.
зад 5 Растяжение и сжатие пружины
Вначале пружину растянули с силой \(20\text{ Н}\), а затем сжали с силой \(10\text{ Н}\). Длина пружины вначале оказалась на \(6\text{ см}\) больше, чем в конце. Найдите жёсткость пружины. Ответ выразите в Н/м. Пружина подчиняется закону Гука.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила упругости пропорциональна изменению длины пружины. Найдите изменение силы и соответствующее ему изменение длины.
зад 6 Рычаг с двумя перестановками грузов
Когда к левому концу невесомого рычага подвешен груз массой \(m_1\), а к правому — груз массой \(m_2\), рычаг находится в равновесии и действует на опору силой \(20\text{ Н}\). Когда к правому концу того же рычага подвешен груз \(m_1\), а к левому — груз массой \(m_3\), рычаг вновь оказывается в равновесии. В этом случае рычаг действует на опору силой \(40\text{ Н}\). Найдите отношение расстояния от точки опоры до правого конца рычага к расстоянию от точки опоры до левого конца рычага.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила, действующая на опору, равна сумме весов подвешенных грузов. Для каждого из двух случаев запишите условие равновесия моментов сил относительно точки опоры.
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2015/16, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.