зад 1 Встреча точек по законам движения
Две материальные точки движутся вдоль оси \(x\). Закон движения первой точки: \(x_1 = -14 + 16t - 2t^2\), закон движения второй точки: \(x_2 = 22 - 8t + t^2\) (все величины в СИ). Найдите координату места встречи этих точек. Ответ выразите в единицах СИ.
▶ПодсказкаСкрыть
В момент встречи координаты точек совпадают. Приравняйте \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\) и найдите время.
▶ОтветСкрыть
\(x = 10~\text{м}\).
▶РешениеСкрыть
Приравняем координаты первой и второй точки и получим квадратное уравнение на время встречи: \(3t^2 - 24t + 36 = 0\). Это уравнение имеет два корня: \(t_1 = 2\) и \(t_2 = 6\), однако \(x_1(t_1) = x_2(t_1) = x_1(t_2) = x_2(t_2) = 10\), значит, ответ на вопрос задачи — 10.
зад 2 Замена бревна углём
Площадь поперечного сечения соснового бревна равна \(500~\text{см}^2\), а длина бревна — \(5~\text{м}\). Какой массой угля можно заменить это бревно (для получения такого же количества теплоты), если плотность сосны \(520~\text{кг/м}^3\), удельная теплота сгорания древесины \(10~\text{МДж/кг}\), угля — \(27~\text{МДж/кг}\)? Ответ выразите в кг и округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите массу бревна, затем выделившуюся при его сгорании теплоту и разделите её на удельную теплоту сгорания угля.
▶ОтветСкрыть
\(m = 48~\text{кг}\).
▶РешениеСкрыть
\[0{,}05~\text{м}^2 \cdot 5~\text{м} \cdot 520~\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10~\frac{\text{МДж}}{\text{кг}} : 27~\frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 48~\text{кг}.\]
зад 3 Параллельные резисторы и тепло
Два параллельно соединённых резистора с сопротивлениями \(R_1 = 12\) кОм и \(R_2 = 48\) кОм подключили на некоторое время к источнику постоянного напряжения \(U = 12\) В. За это время через источник прошёл заряд \(50~\text{Кл}\). Найдите количество теплоты, выделившееся за это время на резисторе сопротивлением \(R_2\). Ответ выразите в Дж.
▶ПодсказкаСкрыть
Работа источника по перемещению заряда переходит в тепло на обоих резисторах. Сравните количества теплоты через сопротивления резисторов.
▶ОтветСкрыть
\(Q_2 = 120~\text{Дж}\).
▶РешениеСкрыть
Источник совершил работу по перемещению заряда \(A = 12~\text{В} \cdot 50~\text{Кл}\). Это работа перешла в тепло, выделившееся на резисторах: \(A = Q_1 + Q_2\). По закону Джоуля–Ленца \(Q = \dfrac{U^2}{R}\,t\), где \(U\) — напряжение на резисторе (для обоих резисторов одинаково, поскольку они соединены параллельно), \(R\) — сопротивление, \(t\) — время. Получается, что \[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_2}{R_1} \quad\Rightarrow\quad Q_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\,A = \frac{12~\text{В} \cdot 50~\text{Кл}}{5} = 120~\text{Дж}.\]
зад 4 Скорость автомобиля относительно земли
Скорость первого автомобиля относительно земли \(60~\text{км/ч}\), а относительно второго автомобиля \(35~\text{м/с}\). Найдите скорость второго автомобиля относительно земли. Оба автомобиля движутся по одной прямой дороге с ограничением скорости \(90~\text{км/ч}\) и не нарушают ПДД. Ответ дайте в км/ч.
▶ПодсказкаСкрыть
Относительная скорость первого автомобиля относительно второго равна векторной разности скоростей относительно земли. Подумайте, в какую сторону движется второй автомобиль.
▶ОтветСкрыть
\(v = 66~\text{км/ч}\).
▶РешениеСкрыть
Относительная скорость равна \(126~\text{км/ч}\), значит, второй автомобиль едет в противоположную первому сторону (иначе бы он превышал). Скорость второго автомобиля относительно земли равна \[126~\text{км/ч} - 60~\text{км/ч} = 66~\text{км/ч}.\]
зад 5 Упругий удар мячика о стену
Мячик массой \(150~\text{г}\), летящий со скоростью \(8~\text{м/с}\), упруго ударяется о стену под углом \(30^\circ\) к поверхности стены. Найдите импульс, переданный стене при ударе. Ответ дайте в единицах СИ, округлив до одного знака после запятой.
▶ПодсказкаСкрыть
При упругом ударе о гладкую стену меняется только перпендикулярная к стене составляющая импульса.
▶ОтветСкрыть
\(I \approx 1{,}2~\text{кг}\cdot\text{м/с}\).
▶РешениеСкрыть
Переданный стене импульс по модулю равен изменению импульса мячика. При упругом ударе параллельная стене составляющая импульса мячика не меняется, а перпендикулярная меняется на противоположную. Значит, модуль изменения импульса мячика равен \[2 \cdot 0{,}15~\text{кг} \cdot 8~\frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \sin 30^\circ = 1{,}2~\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}.\]
зад 6 Минимальная работа на наклонной плоскости
Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы поднять брусок массой \(5~\text{кг}\) на высоту \(2~\text{м}\) по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту \(30^\circ\), если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен \(0{,}2\). Ответ дайте в Дж, округлив до целого. Ускорение свободного падения примите равным \(10~\text{м/с}^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Минимальная работа — это изменение потенциальной энергии плюс работа против силы трения. Длину наклонной плоскости найдите по высоте подъёма и углу.
▶ОтветСкрыть
\(A_{\min} = 135~\text{Дж}\).
▶РешениеСкрыть
Минимальная необходимая работа есть изменение потенциальной энергии бруска в поле силы тяжести и работа против сил трения. Изменение потенциальной энергии \[5~\text{кг} \cdot 10~\text{м/с}^2 \cdot 2~\text{м} = 100~\text{Дж}.\] Модуль силы трения \(0{,}2 \cdot 5~\text{кг} \cdot 10~\text{м/с}^2 \cdot \cos 30^\circ \approx 8{,}66\) Н, перемещение бруска равно \(\dfrac{2~\text{м}}{\sin 30^\circ} = 4\) м, работа силы трения \(-8{,}66~\text{Н} \cdot 4~\text{м} \approx -35\) Дж. Значит, необходимо совершить работу \(135~\text{Дж}\).
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2016/17, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.