зад 1 Относительная скорость точек
Две материальные точки начинают движение вдоль оси \(x\) в нулевой момент времени. Даны законы движения точек: \(x_1 = 17 - 2t\), \(x_2 = 7 - t + 2t^2\) (все величины в СИ). Найдите относительную скорость точек в момент встречи.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите время встречи из равенства координат. Учтите, что движение начинается при \(t = 0\), и сравните скорости точек в этот момент.
▶ОтветСкрыть
\(v_{\text{отн}} = 9\) (единиц СИ).
▶РешениеСкрыть
Найдём время встречи, приравняв координаты двух материальных точек: \[17 - 2t = 7 - t + 2t^2 \iff \left[\begin{aligned} t_1 &= -\tfrac{5}{2}, \\ t_2 &= 2. \end{aligned}\right.\] Поскольку в условии сказано, что точки начинают движение в нулевой момент времени, подходит только второй корень. Из закона движения видно, что первая точка движется равномерно, проекция её скорости на ось \(x\) постоянна и равна \(-2\). Вторая точка движется равноускоренно, проекция её начальной скорости равна \(-1\), а проекция её ускорения равна 4. Значит, в момент встречи проекция её скорости равна 7, а относительная скорость двух точек равна \(7 - (-2) = 9\) (единиц СИ).
зад 2 Постоянная сила и смена направления
На тело, изначально двигавшееся со скоростью \(1~\text{м/с}\), в течение 10 секунд действовала постоянная сила \(1~\text{Н}\), направленная противоположно начальной скорости тела. Конечная скорость тела равна \(3~\text{м/с}\). Найдите массу тела.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите импульс силы за 10 секунд. Учтите, что конечная скорость направлена противоположно начальной, и найдите изменение скорости с учётом знака.
▶ОтветСкрыть
\(m = 2{,}5~\text{кг}\).
▶РешениеСкрыть
Сила сообщила телу импульс \(10~\text{кг}\cdot\text{м/с}\), направленный противоположно его начальной скорости. Модуль конечной скорости тела больше, чем модуль начальной, значит, направление скорости тела изменилось, значит, изменение скорости тела равно \(4~\text{м/с}\). Массу тела можно найти, разделив изменение импульса на изменение скорости: \[m = \frac{10~\text{кг}\cdot\text{м/с}}{4~\text{м/с}} = 2{,}5~\text{кг}.\]
зад 3 Масса и сопротивление проволоки
Масса медной проволоки равна \(445~\text{г}\), а сопротивление между концами \(0{,}85~\text{Ом}\). Найдите длину этой проволоки, если плотность меди \(8{,}9~\text{г/см}^3\), а удельное сопротивление меди \(1{,}7 \cdot 10^{-8}~\text{Ом}\cdot\text{м}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите массу и сопротивление проволоки через её длину, площадь сечения, плотность и удельное сопротивление меди. Площадь сечения в итоговой формуле должна сократиться.
▶ОтветСкрыть
\(l = 50~\text{м}\).
▶РешениеСкрыть
Пусть \(l\), \(S\), \(m\), \(R\), \(\rho\), \(\varrho\) — длина, площадь поперечного сечения, масса, сопротивление, плотность, удельное сопротивление проволоки соответственно. Тогда \[m \cdot R = (\rho l S) \cdot \left(\varrho \frac{l}{S}\right) = \rho \varrho l^2 \quad\Rightarrow\quad l = \sqrt{\frac{mR}{\rho\varrho}} = 50~\text{м}.\]
зад 4 Преломление на стеклянной пластине
Угол падения луча на стеклянную пластину равен \(40^\circ\). Луч падает из воздуха, показатель преломления стекла \(1{,}5\). Найдите величину угла между отражённым и преломлённым лучом.
▶ПодсказкаСкрыть
Угол преломления найдите по закону Снеллиуса. Угол отражения равен углу падения, а сумма углов треугольника с вершиной в точке падения равна \(180^\circ\).
▶ОтветСкрыть
\(\approx 114{,}6^\circ\).
▶РешениеСкрыть
По закону Снеллиуса угол преломления равен \(\arcsin\dfrac{\sin 40^\circ}{1{,}5} \approx 25{,}4^\circ\). По закону отражения угол отражения равен углу падения. Значит, искомый угол равен \[180^\circ - 40^\circ - 25{,}4^\circ = 114{,}6^\circ.\]
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2016/17, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.