зад 1 Сила и перпендикулярная скорость
На тело массой \(4\) кг в течение \(10\) секунд действовала сила \(2\) Н, постоянная по направлению. Конечная скорость тела перпендикулярна начальной и равна \(4\) м/с. Найдите модуль начальной скорости тела.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите изменение импульса и модуль изменения скорости, а затем используйте прямоугольный треугольник из векторов скоростей.
▶РешениеСкрыть
Изменение импульса тела равно \(2\) Н\(\cdot 10\) с \(= 20\ \dfrac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}\), значит, модуль изменения скорости равен \(\dfrac{20\ \text{кг}\cdot\text{м/с}}{4\ \text{кг}} = 5\) м/с. Треугольник из векторов начальной, конечной скорости тела и их разности будет прямоугольным, с гипотенузой \(5\) м/с и катетом \(4\) м/с. Значит, второй катет (начальная скорость) должен быть равен \(3\) м/с.
зад 2 Амперметр на проволоке с источником тока
Концы длинной прямой нихромовой проволоки подсоединены с помощью подводящих проводов с малым сопротивлением к идеальному источнику постоянного тока (прибору, обеспечивающему одну и ту же силу тока через подключённый к нему проводник, вне зависимости от сопротивления этого проводника). Источник настроен на силу тока \(2{,}0\) мкА. На каком расстоянии нужно приложить к проволоке два щупа амперметра с внутренним сопротивлением \(1{,}00\) Ом, чтобы показания амперметра составили \(1{,}0\) мкА? Удельное сопротивление нихрома \(1{,}1\cdot 10^{-6}\) Ом\(\cdot\)м, площадь поперечного сечения проволоки \(0{,}275\) мм\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Ток через источник постоянен, поэтому ток делится между проволокой и амперметром. Найдите, при каком сопротивлении участка проволоки это возможно.
▶РешениеСкрыть
Чтобы показания амперметра составили \(1{,}0\) мкА, сопротивление участка проволоки, к которому подключён амперметр, должно быть равно внутреннему сопротивлению прибора, то есть \[1{,}1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot\text{м} \cdot \dfrac{l}{0{,}275\ \text{мм}^2} = 1{,}0\ \text{Ом},\] где \(l\) — искомая длина. Отсюда находим \(l = 25\) см.
зад 3 Льдинка со спиртом
Льдинка с воздушной полостью внутри плавает в мерном цилиндре, заполненном спиртом, не касаясь дна или стенок цилиндра. Уровень жидкости в цилиндре находится напротив отметки \(230\) мл. После того, как льдинка растаяла, уровень жидкости опустился до отметки \(215\) мл. Найдите плотность получившегося в цилиндре раствора. Плотность чистого спирта \(789{,}3\) кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Вспомните, чему равна масса плавающего тела по закону Архимеда, и сравните массу содержимого цилиндра до и после таяния.
▶РешениеСкрыть
Как следует из закона Архимеда, масса льдинки равна массе вытесненного ею спирта. Значит, масса всего содержимого цилиндра равна \(0{,}7893\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\cdot 230\ \text{см}^3 = 181{,}54\) г. Конечный объём раствора \(215\) мл. Значит, искомая плотность равна \(\dfrac{181{,}54\ \text{г}}{215\ \text{см}^3} = 0{,}844\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\).
зад 4 Изобарный нагрев одноатомного газа
Одноатомный идеальный газ нагрели изобарно. Переданное газу количество теплоты равно \(50\) Дж. Найдите изменение внутренней энергии газа.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объёме.
▶РешениеСкрыть
Молярная теплоёмкость одноатомного идеального газа при изобарном процессе \(c_p = \dfrac{5}{2}R\), а при изохорном \(c_V = \dfrac{3}{2}R\). При изохорном нагревании газ не совершает работу, и всё тепло идёт на увеличение внутренней энергии. Значит, при изобарном нагревании \(\dfrac{3}{5}\) всего количества подведённой теплоты идёт на увеличение внутренней энергии. Значит, изменение внутренней энергии газа равно \(\dfrac{3}{5}\cdot 50\) Дж \(= 30\) Дж.
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2016/17, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.