зад 1 Путь по графику скорости
На рисунке приведён график зависимости скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Найдите путь, пройденный телом с момента времени \(t_1 = 15\) мин до момента времени \(t_2 = 50\) мин. Ответ выразите в км, округлив до первого знака после запятой.
▶ПодсказкаСкрыть
Путь численно равен площади под графиком скорости. Разбейте фигуру на прямоугольник и трапецию.
▶ОтветСкрыть
\(12{,}5\) км.
▶РешениеСкрыть
Пройденный путь равен площади под соответствующим участком графика: \[s = (40\ \text{мин} - 15\ \text{мин})\cdot 20\ \dfrac{\text{км}}{\text{ч}} + (50\ \text{мин} - 40\ \text{мин})\cdot \dfrac{20 + 30}{2}\ \dfrac{\text{км}}{\text{ч}} = 12{,}5\ \text{км}.\]
зад 2 Догоняющий автомобиль
Из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал автомобиль, двигавшийся с постоянной скоростью \(60\) км/ч. Через час после этого из пункта \(A\) выехал второй автомобиль, который по той же дороге поехал в пункт \(B\) с постоянной скоростью и спустя ещё два часа догнал первый автомобиль (который к тому моменту ещё не доехал до пункта \(B\)). Найдите скорость второго автомобиля. Ответ выразите в км/ч.
▶ПодсказкаСкрыть
К моменту встречи первый автомобиль успевает проехать фору в один час плюс два часа движения, а второй — только два часа. Сравните эти пути.
▶ОтветСкрыть
\(90\) км/ч.
▶РешениеСкрыть
Скорость сближения в два раза меньше скорости первого автомобиля, следовательно, она равна \(30\) км/ч. Значит, скорость второго автомобиля равна \(90\) км/ч.
зад 3 Свинцовый и стальной шарики
Два сплошных шарика одинаковых размеров положили на весы. Показания весов составили \(191\) г. Один шарик изготовлен из свинца, другой — из стали. Плотность свинца \(11{,}3\) г/см\(^3\), плотность стали \(7{,}8\) г/см\(^3\). Определите массу стального шарика. Ответ выразите в граммах, округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Шарики одинакового объёма: запишите сумму их масс через общий объём.
▶ОтветСкрыть
\(78\) г.
▶РешениеСкрыть
Пусть объём каждого из шариков равен \(V\), тогда \(11{,}3\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\cdot V + 7{,}8\ \dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}\cdot V = 191\) г, откуда \(V = 10\) см\(^3\), значит, масса стального шарика \(78\) г.
зад 4 Сила трения при двух брусках
Деревянный брусок движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности стола, когда его тянут за горизонтальную нить с силой \(2\) Н. На брусок сверху кладут ещё один такой же брусок. С какой силой теперь нужно тянуть за горизонтальную нить, чтобы сдвинуть брусок с места? Ответ выразите в ньютонах.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила трения зависит от силы нормального давления, а она зависит от веса бруска.
▶ОтветСкрыть
\(4\) Н.
▶РешениеСкрыть
Вес бруска увеличился в два раза, значит, в два раза увеличилась и действующая на него сила трения.
зад 5 Рычаг и перестановка грузов
Груз массой \(m_1 = 200\) г подвешен к левому краю лёгкого рычага, а груз массой \(m_2 = 300\) г — к правому. Рычаг находится в равновесии. Затем грузы поменяли местами, и чтобы вновь уравновесить рычаг, точку опоры передвинули на \(10\) см. Найдите общую длину рычага. Ответ выразите в см.
▶ПодсказкаСкрыть
Правило рычага: произведения сил на плечи равны. Обозначьте плечи через одну неизвестную \(x\).
▶ОтветСкрыть
\(50\) см.
▶РешениеСкрыть
Пусть вначале левое плечо равно \(3x\), тогда правое равно \(2x\). После того, как грузы поменяли друг с другом, длины плеч тоже должны были «поменяться местами». Значит, точку опоры сместили на \(x\). Полная длина рычага \(5x = 50\) см.
зад 6 Сгорание сосны
Какое количество теплоты выделится при полном сгорании \(5\) м\(^3\) древесины (сосны), если плотность сосны \(520\) кг/м\(^3\), а удельная теплота сгорания древесины \(10\) МДж/кг? Ответ выразите в ГДж.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала найдите массу древесины по её объёму и плотности.
▶ОтветСкрыть
\(26\) ГДж.
▶РешениеСкрыть
\[5\ \text{м}^3 \cdot 520\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 10\ \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 26\ \text{ГДж}.\]
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2016/17, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.