зад 1 Две улитки
Две улитки стартуют одновременно с одного места и ползут по прямой дорожке. Первая улитка 30 минут ползёт со скоростью \(2~\text{мм/мин}\), затем 20 минут не двигается, а затем 50 минут ползёт со скоростью \(3~\text{мм/мин}\) и приходит к финишу одновременно со второй улиткой. Найдите среднюю скорость второй улитки.
▶ПодсказкаСкрыть
Средние скорости улиток одинаковы, потому что они стартовали и финишировали одновременно. Вычислите среднюю скорость первой улитки.
▶ОтветСкрыть
\(2{,}1~\text{мм/мин}\).
▶РешениеСкрыть
Поскольку улитки стартовали и финишировали одновременно, их средние скорости одинаковы. Первая улитка прошла расстояние \[2~\dfrac{\text{мм}}{\text{мин}} \cdot 30~\text{мин} + 3~\dfrac{\text{мм}}{\text{мин}} \cdot 50~\text{мин} = 210~\text{мм}\] за 100 минут. Значит, средняя скорость улиток равна \(2{,}1~\text{мм/мин}\).
зад 2 Льдинка с полостью
Льдинка объёмом \(30~\text{мл}\) плавает в стакане с водой. Внутри льдинки имеется полость, заполненная воздухом. После того, как льдинка частично растаяла, её объём уменьшился на \(10\%\) от начального, а объём вытесненной воды изменился на \(20\%\) от начального. Найдите объём полости (воздух в полости всё время и со всех сторон окружён льдом).
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните изменение объёма вытесненной воды с изменением массы льда в льдинке.
▶ОтветСкрыть
\(15~\text{мл}\).
▶РешениеСкрыть
Объём вытесненной жидкости изменился на столько же процентов, на сколько изменилась масса льда в льдинке. То есть объём льда уменьшился на \(20\%\), однако это уменьшение составило лишь \(10\%\) общего объёма льдинки (в который входит ещё и объём полости). Значит, начальный объём льда в льдинке составляет половину, то есть \(15~\text{мл}\), а оставшиеся \(15~\text{мл}\) приходятся на полость.
зад 3 Линейка на краю стола с грузом
Однородная линейка лежит на горизонтальном столе так, что один её конец выступает за край стола. К выступающему концу линейки привязан груз массой \(30~\text{г}\). Если длина выступающего конца не превышает \(5~\text{см}\), то линейка находится в равновесии (иначе она опрокидывается). Длина всей линейки \(30~\text{см}\). Найдите массу линейки.
▶ПодсказкаСкрыть
Рассмотрите моменты сил относительно края стола. Где находится центр масс однородной линейки?
▶ОтветСкрыть
\(15~\text{г}\).
▶РешениеСкрыть
Центр масс линейки находится посередине, то есть на расстоянии \(15~\text{см}\) от края. Значит, когда конец линейки выступает на \(5~\text{см}\), плечо веса груза равно \(5~\text{см}\), а плечо веса линейки — \(10~\text{см}\). Значит, масса линейки в 2 раза меньше массы груза и равна \(15~\text{г}\).
зад 4 Каменный уголь и лёд
Сколько килограммов каменного угля нужно сжечь в печи с КПД \(30\%\), чтобы получить из \(50~\text{дм}^3\) льда, взятого при температуре \(-15\,^\circ\text{C}\), воду при температуре \(35\,^\circ\text{C}\)? Удельная теплота сгорания угля \(27~\text{МДж/кг}\), удельная теплота плавления льда \(0{,}33~\text{МДж/кг}\), удельная теплоёмкость воды \(4{,}2~\text{кДж/(кг}\cdot\text{°C)}\), удельная теплоёмкость льда \(2{,}1~\text{кДж/(кг}\cdot\text{°C)}\), плотность льда \(0{,}9~\text{г/см}^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сложите количество теплоты на нагревание льда, его плавление и нагревание воды, затем учтите КПД печи.
▶ОтветСкрыть
\(2{,}8~\text{кг}\).
▶РешениеСкрыть
Необходимое количество теплоты: \[Q = 0{,}05~\text{м}^3 \cdot 900~\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \left(2{,}1~\dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 15~\text{°C} + 330~\dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}} + 4{,}2~\dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 35~\text{°C}\right) \approx 22{,}9~\text{МДж}.\] Количество теплоты, получаемой при сгорании угля массой \(m\), с учётом КПД печи равно: \[Q = 0{,}3\,m \cdot 27~\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 8{,}1~\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} \cdot m.\] Отсюда \[m = \dfrac{22{,}9~\text{МДж}}{8{,}1~\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}} \approx 2{,}8~\text{кг}.\]
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2016/17, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.