зад 1 Жук ползёт по краю стола
Жук ползёт с постоянной по модулю скоростью из одного угла прямоугольного стола в соседний угол, расстояние до которого равно \(120~\text{см}\), затем разворачивается и ползёт обратно. Весь путь занимает у жука 2 минуты. Жук всё время ползёт по прямой вдоль края стола. Найдите модуль смещения жука (от начального положения) через 100 секунд после начала движения. Ответ выразите в см.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите скорость жука, затем определите, где он окажется через 100 секунд: до поворота или после него.
▶ОтветСкрыть
\(40~\text{см}\).
▶РешениеСкрыть
Модуль скорости жука равен \(2~\text{см/с}\). Через 100 секунд после начала движения жук уже возвращается обратно, но до точки старта ему остаётся ползти ещё 20 с, за это время он пройдёт ещё \(40~\text{см}\), значит, в рассматриваемый момент жук находился на расстоянии \(40~\text{см}\) от точки старта.
зад 2 Кубики из латуни и чугуна
Два сплошных кубика одинаковых размеров положили на весы. Показания весов составили \(130{,}4~\text{г}\). Один кубик изготовлен из латуни, другой — из чугуна. Плотность латуни \(8{,}5~\text{г/см}^3\), плотность чугуна \(7{,}8~\text{г/см}^3\). Определите длину ребра чугунного кубика. Ответ выразите в мм, округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Масса каждого кубика — произведение плотности на объём; объёмы кубиков одинаковы.
▶ОтветСкрыть
\(20~\text{мм}\).
▶РешениеСкрыть
Пусть объём каждого из кубиков равен \(V\), тогда \[8{,}5~\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot V + 7{,}8~\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot V = 130{,}4~\text{г},\] откуда \(V = 8~\text{см}^3\), значит, длина ребра куба \(20~\text{мм}\).
зад 3 Встреча точек по законам движения
Две материальные точки движутся вдоль оси \(x\). Закон движения первой точки: \(x_1 = 2 + 6t - t^2\), закон движения второй точки: \(x_2 = 17 - 12t + 2t^2\) (все величины в СИ). Найдите координату места встречи этих точек. Ответ выразите в единицах СИ.
▶ПодсказкаСкрыть
Приравняйте координаты точек и решите квадратное уравнение относительно времени.
▶ОтветСкрыть
\(7\) (единицы СИ).
▶РешениеСкрыть
Приравняем координаты первой и второй точки и получим квадратное уравнение на время встречи: \(3t^2 - 18t + 15 = 0\). Это уравнение имеет два корня: \(t_1 = 1\) и \(t_2 = 5\), однако \(x_1(t_1) = x_2(t_1) = x_1(t_2) = x_2(t_2) = 7\), значит, ответ на вопрос задачи — \(7\).
зад 4 Сила тока через резистор
Найдите силу тока, идущего через резистор, если за 30 мин через резистор протёк заряд 18 Кл. Ответ дайте в мА.
▶ПодсказкаСкрыть
Силу тока найдите как отношение заряда ко времени; не забудьте перевести минуты в секунды.
▶ОтветСкрыть
\(10~\text{мА}\).
▶РешениеСкрыть
\[I = \dfrac{q}{t} = \dfrac{18000~\text{мКл}}{30 \cdot 60~\text{с}} = 10~\text{мА}.\]
зад 5 Сгорание соснового бревна
Площадь поперечного сечения соснового бревна равна \(400~\text{см}^2\), а длина бревна — \(4~\text{м}\). Какое количество теплоты выделится при полном сгорании этого бревна, если плотность сосны \(520~\text{кг/м}^3\), а удельная теплота сгорания \(10~\text{МДж/кг}\)? Ответ выразите в МДж.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите объём бревна, затем его массу, затем количество теплоты при сгорании.
▶ОтветСкрыть
\(832~\text{МДж}\).
▶РешениеСкрыть
\[0{,}04~\text{м}^2 \cdot 4~\text{м} \cdot 520~\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10~\dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 832~\text{МДж}.\]
зад 6 Тепло на одном из резисторов
Два последовательно соединённых резистора с сопротивлениями \(R_1 = 2{,}2~\text{кОм}\) и \(R_2 = 6{,}6~\text{кОм}\) подключили на некоторое время к источнику постоянного напряжения \(U = 4{,}5~\text{В}\). За это время через источник прошёл заряд \(40~\text{Кл}\). Найдите количество теплоты, выделившееся за это время на резисторе сопротивлением \(R_1\). Ответ выразите в Дж.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните падения напряжения на резисторах при последовательном соединении; полное тепло равно работе источника.
▶ОтветСкрыть
\(45~\text{Дж}\).
▶РешениеСкрыть
Поскольку резисторы соединены последовательно, силы тока через каждый из них одинаковы, а падение напряжения пропорционально величине сопротивления, то есть на резисторе с сопротивлением \(R_1\) падает в 3 раза меньшее напряжение, чем на другом резисторе, а значит и мощность выделяющегося тепла на нём в 3 раза меньше, чем на другом резисторе, то есть на первом резисторе выделится четверть всего количества теплоты. Полное же количество теплоты равно работе источника по перемещению заряда. Искомое количество теплоты: \[Q_1 = \dfrac{4{,}5~\text{В} \cdot 40~\text{Кл}}{4} = 45~\text{Дж}.\]
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2016/17, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.