зад 1 Относительная скорость точек
Две материальные точки начинают движение вдоль оси \(x\) в нулевой момент времени. Даны законы движения точек: \(x_1 = 5 + t\), \(x_2 = 8 - t - t^2\) (все величины в СИ). Найдите относительную скорость точек в момент встречи.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите время встречи из равенства координат. Учтите, что движение начинается при \(t = 0\), и найдите проекции скоростей точек в момент встречи.
▶ОтветСкрыть
\(4\) (единицы СИ).
▶РешениеСкрыть
Найдём время встречи, приравняв координаты двух материальных точек: \[5 + t = 8 - t - t^2 \iff \left[\begin{aligned} t_1 &= -3, \\ t_2 &= 1. \end{aligned}\right.\] Поскольку в условии сказано, что точки начинают движение в нулевой момент времени, то подходит только второй корень. Из закона движения видно, что первая точка движется равномерно, проекция её скорости на ось \(x\) постоянна и равна \(1\). Вторая точка движется равноускоренно, проекция её начальной скорости равна \(-1\), а проекция её ускорения равна \(-2\). Значит, в момент встречи проекция её скорости равна \(-3\), а относительная скорость двух точек равна \(1 - (-3) = 4\) (единиц СИ).
зад 2 Брусок и горизонтальная пружина
Брусок находится на горизонтальной поверхности, коэффициент трения бруска о которую равен \(0{,}2\). К бруску прикреплена горизонтальная пружина жёсткостью \(120~\text{Н/м}\), за другой конец которой тянут с постоянной горизонтальной силой. При этом удлинение пружины равно \(5~\text{мм}\). Брусок движется равномерно и прямолинейно. Найдите массу бруска. Ускорение свободного падения примите равным \(10~\text{м/с}^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сила натяжения пружины уравновешивает силу трения скольжения; сила трения выражается через вес бруска.
▶ОтветСкрыть
\(300~\text{г}\).
▶РешениеСкрыть
По закону Гука сила натяжения пружины равна \(120~\dfrac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0{,}005~\text{м} = 0{,}6~\text{Н}\). Сила трения скольжения, действующая на брусок, равна по модулю силе натяжения пружины. С другой стороны, модуль силы трения скольжения равен модулю силы нормальной реакции, умноженному на коэффициент трения. А модуль силы нормальной реакции равен модулю веса бруска и равен \(3~\text{Н}\). Значит, масса бруска равна \(300~\text{г}\).
зад 3 Льдинка со спиртом
Льдинка с воздушной полостью внутри плавает в измерительном цилиндре, заполненном спиртом, не касаясь дна или стенок цилиндра. Уровень жидкости в цилиндре находится напротив отметки \(120~\text{мл}\). После того, как льдинка растаяла, уровень жидкости опустился до отметки \(110~\text{мл}\). Найдите плотность получившегося в цилиндре раствора. Плотность чистого спирта \(789{,}3~\text{кг/м}^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Воспользуйтесь законом Архимеда: масса льдинки равна массе вытесненного ею спирта.
▶ОтветСкрыть
\(0{,}861~\text{г/см}^3\).
▶РешениеСкрыть
Как следует из закона Архимеда, масса льдинки равна массе вытесненного ею спирта. Значит, масса всего содержимого цилиндра равна \[0{,}7893~\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 120~\text{см}^3 = 94{,}72~\text{г}.\] Конечный объём раствора \(110~\text{мл}\). Значит, искомая плотность равна \[\dfrac{94{,}72~\text{г}}{110~\text{см}^3} = 0{,}861~\text{г/см}^3.\]
зад 4 Вольтметр на проволоке
По длинной прямой нихромовой проволоке идёт электрический ток силой \(100~\text{мА}\). На каком расстоянии друг от друга нужно приложить к проволоке щупы идеального вольтметра, чтобы он показал напряжение \(10~\text{мВ}\)? Удельное сопротивление нихрома \(1{,}1 \cdot 10^{-6}~\text{Ом}\cdot\text{м}\), площадь поперечного сечения проволоки \(0{,}55~\text{мм}^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите сопротивление участка проволоки, на котором должно быть измерено напряжение, и затем его длину.
▶ОтветСкрыть
\(5~\text{см}\).
▶РешениеСкрыть
Сопротивление участка проволоки, на котором измеряется напряжение, должно быть равно \(\dfrac{10~\text{мВ}}{100~\text{мА}} = 0{,}1~\text{Ом}\). Длина этого участка \[\dfrac{0{,}1~\text{Ом} \cdot 0{,}55 \cdot 10^{-6}~\text{м}^2}{1{,}1 \cdot 10^{-6}~\text{Ом}\cdot\text{м}} = 0{,}05~\text{м} = 5~\text{см}.\]
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2016/17, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.