зад 1 Лыжник и горка
Лыжник Миша любит кататься с горок. Для зимней забавы он выбрал горку, длину спуска которой была равна расстоянию до неё. Сначала Миша добирался до горки со скоростью \(5\) км/ч, затем поднимался на вершину со скоростью \(2\) км/ч, разворачивался, съезжал вниз со скоростью \(10\) км/ч, и катился по лыжне к первоначальной точке со скоростью \(8\) км/ч. Найдите среднюю скорость такого движения. Ответ выразите в км/ч, округлив до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Выразите длины участков через расстояние до горки и найдите время движения на каждом участке.
▶ОтветСкрыть
\(4{,}32\ \text{км/ч}\).
зад 2 Масло в горячем молоке
В мерный стакан с горячим молоком бросили \(192\) г сливочного масла. После того, как масло растаяло, уровень молока с маслом в стакане соответствовал объёму \(1\) л, а масса содержимого равнялась \(1\) кг. Определите плотность молока. Ответ укажите в \(\text{г/см}^3\), округлив до целых.
▶ПодсказкаСкрыть
Масса смеси складывается из масс молока и масла, а её объём — из объёмов молока и масла. Из этих двух соотношений и находится плотность молока.
▶ОтветСкрыть
\(\rho_{\text{м}} \approx 1{,}027\ \text{г/см}^3 \approx 1\ \text{г/см}^3\).
зад 3 Пружина и две пружины
После того, как пружину, подчиняющуюся закону Гука, растянули с силой \(F\), её длина составила \(L = 6\) см. Затем к ней последовательно присоединили такую же пружину и сжали обе пружины с той же силой \(F\). После сжатия суммарная длина двух пружин также оказалась равна \(L = 6\) см. Найдите длину пружины в свободном состоянии. Ответ укажите в см, округлив до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите закон Гука для каждой пружины через её удлинение и сравните растяжение и сжатие одной и той же пружины при одной силе.
▶ОтветСкрыть
\(4{,}5\ \text{см}\).
зад 4 Ахиллес и Черепаха на стадионе
Ахиллес и Черепаха бегали вокруг стадиона весьма необычным способом. Одновременно стартовав в одном направлении, Ахиллес всякий раз менял направление бега на противоположное, как только встречался с Черепахой. Известно, что за то время, пока Черепаха совершила ровно \(1\) круг, Ахиллес успел всего \(1\) раз встретиться с Черепахой, и одновременно с ней прибежал к стартовой позиции. Во сколько раз Ахиллес быстрее черепахи? Ответ округлите до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
За время одного круга Черепахи Ахиллес проходит путь, складывающийся из кругов и отрезков туда-обратно. Сопоставьте пути обоих за одно и то же время.
▶ОтветСкрыть
В \(2{,}41\) раза.
зад 5 Растяжение резинового жгута
На столе длинный лежит резиновый жгут круглого сечения. Известно, что если растянуть жгут на \(10\%\) его длины, толщина жгута уменьшится на \(5\%\). На сколько процентов изменится при этом его объём?
▶ПодсказкаСкрыть
Объём жгута пропорционален длине и площади его сечения; площадь сечения зависит от квадрата толщины.
▶ОтветСкрыть
\(-0{,}725\%\).
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2017/18, отборочный этап, 7 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.