зад 1 Лыжник и горка (длинный спуск)
Лыжник Стёпа любит кататься с горок. Для зимней забавы он выбрал горку, длина спуска которой была в два раза больше расстояния до неё. Сначала Стёпа добирался до горки со скоростью \(5\) км/ч, затем поднимался на вершину со скоростью \(2\) км/ч, разворачивался, съезжал вниз со скоростью \(10\) км/ч, и катился по лыжне к первоначальной точке со скоростью \(8\) км/ч. Найдите среднюю скорость такого движения. Ответ выразите в км/ч, округлив до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Длину спуска выразите через расстояние до горки, а время на каждом участке найдите как путь, делённый на скорость.
▶ОтветСкрыть
\(3{,}93\ \text{км/ч}\).
зад 2 Ахиллес и Черепаха — две встречи
Ахиллес и Черепаха бегали вокруг стадиона весьма необычным способом. Одновременно стартовав в одном направлении, Ахиллес всякий раз менял направление бега на противоположное, как только встречался с Черепахой. Известно, что за то время, пока Черепаха совершила ровно \(1\) круг, Ахиллес успел всего \(2\) раза встретиться с Черепахой, и одновременно с ней прибежал к стартовой позиции. Во сколько раз Ахиллес быстрее черепахи? Ответ округлите до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Сопоставьте пути Ахиллеса и Черепахи за одно и то же время, учитывая, что при каждой встрече Ахиллес разворачивается.
▶ОтветСкрыть
В \(3{,}56\) раза.
зад 3 Лёд в бутылке
Имеется смесь воды со льдом в вертикальной бутылке при температуре \(0\,^\circ\)C. Верхний уровень воды находится где-то в горлышке с постоянной площадью сечения \(S = 6\) см\(^2\), а весь лёд располагается ниже начала горлышка (целиком погружен в воду). От бутылки отводится тепло с постоянной мощностью \(N = 0{,}5\) Вт. Найти скорость подъёма уровня воды в горлышке. Плотность воды принять равной \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\), а плотность льда \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\). Удельная теплота плавления и кристаллизации \(\lambda = 3{,}2\cdot 10^5\) Дж/кг. Ответ выразить в мм/с, округлив до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Отводимое тепло идёт на кристаллизацию воды, и масса льда меняется. Подумайте, как при этом меняется объём системы и, значит, уровень в горлышке.
▶ОтветСкрыть
\(0{,}29\ \text{мм/с}\).
зад 4 Пузыри в лимонаде
Школьник Слава любит пить лимонад через трубочку. В процессе потребления лимонада Слава периодически выдувает воздух из трубочки, держа нижний конец практически на дне стакана, чтобы образовывались пузыри. С какой силой необходимо Славе дунуть в трубочку диаметром \(d = 0{,}5\) см, чтобы в стакане с уровнем лимонада \(h = 15\) см образовались пузыри? Плотность лимонада \(\rho = 1\) г/см\(^3\), атмосферное давление \(p_0 = 10^5\) Па, ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ укажите в Ньютонах, округлив до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Чтобы пузырь начал выходить, давление воздуха в трубочке у её нижнего конца должно превысить сумму атмосферного давления и давления столба лимонада над ним.
▶ОтветСкрыть
\(1{,}99\ \text{Н}\).
зад 5 Бревно и трое носильщиков
Рома и Витя умеют поднимать грузы массой \(60\) кг каждый. Однажды, они несли бревно длиной \(3\) м и массой \(120\) кг, схватившись по краям. Вдруг, из-за несогласованности действий, один из концов бревна съехал таким образом, что Рома ухватился за бревно в \(1\) м от края. Хорошо, что в этот момент рядом с ними находился Дима. Какую минимальную массу способен поднимать Дима, если, схватившись за освободившийся конец бревна, он уравновесил данную систему?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите условие равновесия моментов сил относительно точки, в которой держит бревно Рома, и учтите, что у второго конца бревно держит Дима.
▶ОтветСкрыть
\(20\) кг.
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2017/18, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.