зад 1 Шайба в коридоре со стенками
Шайба, скользящая по поверхности пола с коэффициентом трения \(\mu = 0{,}5\), въезжает в пространство между двумя параллельными стенками длины \(L\). В этот момент скорость шайбы равна \(V = 5\) м/с и образует угол \(\alpha = 45^\circ\) с нормалью к стенкам. При какой наименьшей длине \(L\) шайба не сможет выехать из «коридора», образованного стенками, если столкновения с ними можно считать упругими? Ускорение свободного падения принять равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Считать, что шайба движется без вращения. Ответ выразить в метрах и округлить до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Упругий удар о стенку меняет знак составляющей скорости, перпендикулярной стенке, а трение уменьшает скорость вдоль её направления. Подумайте, какое расстояние вдоль коридора шайба успевает пройти до остановки.
▶ОтветСкрыть
\(1{,}80\) м.
зад 2 Тележка с мешками
Лёгкая тележка с \(10\) мешками, массой \(m\) каждый, может катиться без сопротивления вдоль горизонтальной оси \(Ox\). Первоначально она покоится, затем с неё начинают поочерёдно бросать мешки. Проекция их скорости относительно тележки на ось \(Ox\) равна \(V = 1\) м/с. Найти модуль скорости тележки после того, как с неё скинули \(8\) мешков. Ответ выразить в м/с, округлив до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Закон сохранения импульса для системы «тележка и мешки» в проекции на ось \(Ox\). Учитывайте, что скорость мешка задана относительно тележки, а масса тележки уменьшается вместе с мешками.
▶ОтветСкрыть
\(1{,}83\) м/с.
зад 3 Электромобиль и сопротивление воздуха
Электромобиль движется с постоянной скоростью \(V = 40\) м/с по горизонтальной поверхности. Напряжение аккумуляторной батареи \(U = 240\) В, общий КПД двигателя и механизмов передачи мощности к колёсам \(\eta = 80\%\). Известно, что сила сопротивления воздуха пропорциональна плотности воздуха и квадрату скорости: \(F = \gamma\rho V^2\), где \(\gamma\) — коэффициент, зависящий от формы и размера автомобиля. Считая, что \(\rho = 1{,}2\) кг/м\(^3\), а \(\gamma = 0{,}5\) м\(^2\), найти потребляемый двигателем ток. Ответ выразить в килоамперах, округлив до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
При постоянной скорости мощность двигателя равна работе против силы сопротивления в единицу времени. Далее учтите КПД и связь мощности с напряжением и током.
▶ОтветСкрыть
\(0{,}2\) кА.
зад 4 Лёд в бутылке
Имеется смесь воды со льдом в вертикальной бутылке при температуре \(0\,^\circ\)C. Верхний уровень воды находится где-то в горлышке с постоянной площадью сечения \(S = 10\) см\(^2\), а весь лёд располагается ниже начала горлышка (целиком погружен в воду). От бутылки отводится тепло с постоянной мощностью \(N = 1\) Вт. Найти скорость подъёма уровня воды в горлышке. Плотность воды принять равной \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\), а плотность льда \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\). Удельная теплота плавления и кристаллизации \(\lambda = 3{,}2\cdot 10^5\) Дж/кг. Ответ выразить в мм/с, округлив до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Отводимое тепло идёт на кристаллизацию воды, и масса льда меняется. Подумайте, как при этом меняется объём системы и, значит, уровень в горлышке.
▶ОтветСкрыть
\(0{,}35\ \text{мм/с}\).
зад 5 Груз на нити в вертикальной плоскости
На невесомой нерастяжимой нити вращается в вертикальной плоскости груз массой \(m\). Ускорение свободного падения \(g\). Известно, что в верхней точке движения сила натяжения нити равна \(T = 1{,}5\,mg\). Во сколько раз больше будет сила натяжения нити в нижней точке? Ответ округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите второй закон Ньютона для груза в верхней и нижней точках окружности и свяжите скорости в этих точках законом сохранения энергии.
▶ОтветСкрыть
В \(5\) раз.
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2017/18, отборочный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.