зад 1 Лена, речка и палатка
Лена живет в доме на берегу речки. А на другом берегу, прямо напротив дома и на том же расстоянии от речки, стоит палатка. Лена добежала до речки за \(2\) минуты, переплыла ее, и побежала к палатке, но при этом заметила, что течением ее снесло на \(200\) м. Когда она возвращалась, то придумала как сможет быстрее попасть домой и вернулась на \(1\) минуту раньше.
Найдите как далеко от дома течет речка. Ответ приведите в м, округлив до целых.
▶ПодсказкаСкрыть
Пусть скорость Лены и скорость течения известны только в виде неизвестных; составьте уравнения для обоих путей «туда и обратно» и сравните времена.
▶ОтветСкрыть
\(78\) м.
зад 2 Катящаяся матрёшка
По столу длиной \(2\) м катилась матрешка. Внешний диаметр большой куклы равен \(7{,}5\) см, а каждой следующей в \(1{,}5\) раза меньше. Толщина стенок у всех \(0{,}5\) см. Сколько полных оборотов совершила самая маленькая матрешка, если считать, что движение проходило без скольжения?
▶ПодсказкаСкрыть
Число оборотов колеса без скольжения равно пути центра, делённому на длину окружности. Длина пути центра самой маленькой матрёшки — это расстояние, которое она проехала по столу.
▶ОтветСкрыть
\(13\).
зад 3 Керосин в трёх сообщающихся сосудах
В \(3\) сообщающихся сосудах налита вода. В первый и второй сосуды добавили керосина так, что в первом уровень столба стал выше, чем во втором, на ту же величину на сколько во втором выше, чем в третьем. Сколько всего добавили керосина, если уровень воды в 3 сосуде поднялся на \(4\) см. Площадь сечения сосудов одинакова и равна \(10\) см\(^2\). Ответ выразите в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Давления на одном уровне в сообщающихся сосудах равны; выразите высоты столбов керосина через одну неизвестную величину.
▶ОтветСкрыть
\(120\) г.
зад 4 Кастрюля и холодная вода
В стальную кастрюлю массой \(3{,}2\) кг налили \(2\) л воды и довели до кипения, после этого до краев наполнили холодной водой из под крана при температуре \(20\,^\circ\)C. До какой температуры остынет кастрюля в этом случае? Известно, что если сначала слить горячую воду, а потом полностью заполнить кастрюлю холодной водой, то установиться температура в \(22\,^\circ\)C. Ответ приведите в градусах Цельсия, округлив до целых. Теплоемкость стали равна \(500\) Дж/(кг\(\cdot\)К).
▶ПодсказкаСкрыть
Составьте уравнение теплового баланса для двух опытов; в обоих неизвестны начальная температура воды в кастрюле и масса воды, поэтому используйте их отношение.
▶ОтветСкрыть
\(33\,^\circ\)C.
зад 5 Поршень с трубкой и груз
В пустой цилиндр вставили поршень с трубкой и соединили поршень с дном цилиндра пружиной жесткостью \(30\) Н/м. Через трубку в цилиндр налили воду и поршень поднялся на \(3\) см. После этого на поршень поставили груз с массой равной массе поршня с трубкой, и поршень опустился до прежней высоты. Чему равна площадь дна цилиндра (в см\(^2\)), если масса груза составляет \(4{,}5\) кг? Известно, что радиус трубки в \(4\) раза меньше радиуса цилиндра.
Ответ приведите в см\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Вес воды в трубке уравновешивается силой пружины; сравните два состояния, в которых поршень находится на одной высоте.
▶ОтветСкрыть
\(98\) см\(^2\).
зад 6 Ящик на пружинах в воде
Внутри прямоугольного ящика размерами \(5 \times 5 \times 10\) см подвешен на пружинах другой ящик размерами \(3\times3\times6\) см и налита вода. На рисунке показано положение системы, когда обе пружины расслаблены. Масса маленького ящика равна \(297\) г, жесткость пружин составляет \(1\) Н/см. На сколько деформирована верхняя пружина в положении равновесия? Ответ выразите в см и округлите до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Учтите силу Архимеда, действующую на маленький ящик со стороны воды, и то, что при равновесии сумма сил натяжения и деформаций пружин уравновешивает вес и выталкивающую силу.
▶ОтветСкрыть
\(1{,}26\) см.
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2018/19, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.