зад 1 Катящаяся матрёшка
По столу длиной \(2\) м катилась матрешка. Внешний диаметр большой куклы равен \(7{,}5\) см, а каждой следующей в \(1{,}5\) раза меньше. Толщина стенок у всех \(0{,}5\) см. Сколько полных оборотов совершила самая маленькая матрешка, если считать, что движение проходило без скольжения?
▶ПодсказкаСкрыть
Число оборотов колеса без скольжения равно пути центра, делённому на длину окружности. Длина пути центра самой маленькой матрёшки — это расстояние, которое она проехала по столу.
▶ОтветСкрыть
\(13\).
зад 2 Полукруг на двух пружинах
Полукруг радиуса \(10\) см и массой \(5\) кг лежит на столе, его тянут с постоянной скоростью за две пружинки, прикрепленные к углам полукруга (см. рисунок). Коэффициент трения между столом и полукругом равен \(0{,}3\), а жесткость пружин равна \(60\) Н/м. Чему равна длина расслабленных пружин, если известно, что при движении они растянулись в \(2\) раза? Ответ выразите в см и округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть
Полукруг движется равномерно, значит сумма сил трения и натяжений пружин равна нулю; учтите, что сила трения направлена против движения и равна \(\mu mg\).
▶ОтветСкрыть
\(13\) см.
зад 3 Кастрюля и вода из-под крана
В стальную кастрюлю массой \(3{,}2\) кг налили \(2\) л воды и довели до кипения, после этого до краев наполнили холодной водой из под крана при температуре \(20\,^\circ\)C. До какой температуры остынет кастрюля в этом случае? Известно, что если сначала слить горячую воду, а потом полностью заполнить кастрюлю холодной водой, то установиться температура в \(22\,^\circ\)C. Ответ приведите в градусах Цельсия, округлив до целых. Теплоемкость стали равна \(500\) Дж/(кг\(\cdot\)К).
▶ПодсказкаСкрыть
Составьте уравнение теплового баланса для двух опытов; в обоих неизвестны начальная температура воды в кастрюле и масса воды, поэтому используйте их отношение.
▶ОтветСкрыть
\(33\,^\circ\)C.
зад 4 Доска на двух верёвках у стены
К стене с помощью двух нерастяжимых веревок прижата квадратная доска (см. рисунок). Во сколько раз сила натяжения верхней веревки больше нижней? Коэффициент трения между стенкой и доской равен \(0{,}5\).
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите равновесие доски по вертикали и по горизонтали; направление силы трения зависит от того, стремится ли доска сползти вверх или вниз.
▶ОтветСкрыть
\(7\).
зад 5 Система блоков с пружиной
На рисунке изображена система блоков. Левый блок сидит на рельсах и может перемещаться только в горизонтальном направлении, а правый не закреплен. На какую высоту поднимется левый брусок, если вернуть левый блок в положение, в котором пружина расслаблена? Масса блоков равна \(0{,}5\) кг, жесткость пружины равна \(30\) Н/м. Ответ выразите в см и округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть
Энергия пружины при смещении левого блока переходит в потенциальную энергию груза и блоков; подумайте, как связаны смещения левого блока и подъём бруска.
▶ОтветСкрыть
\(39\) см.
зад 6 Сопротивление между точками схемы
Чему равно сопротивление между точками \(A\) и \(C\), если сопротивление между точками \(B\) и \(D\) равно \(2\) Ом? Все резисторы одинаковые. Ответ выразите в Ом, округлив до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите точки схемы с одинаковым потенциалом (их можно соединить или разъединить без изменения токов) и упростите схему по правилам последовательного и параллельного соединения.
▶ОтветСкрыть
\(5\) Ом.
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2018/19, отборочный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.