зад 1 Гелевая ручка
Линию какой максимальной длины можно нарисовать с помощью гелевой ручки? Нажим на ручку при проведении линии должен быть «стандартным», как при обычном письме. Нарисуйте схему проведения эксперимента или опишите порядок ваших действий.
Оборудование. 2 листа чистой бумаги формата А4, две линейки с делениями длиной 30 см, гелевая ручка с новым стержнем, скотч и ножницы (по требованию).
Примечание. После выполнения задания ручку с оставшимся гелем участник тура может забрать себе на память.
▶ПодсказкаСкрыть
Длина линии пропорциональна расходу пасты. Измерьте, сколько пасты уходит на линию известной длины, например, многократно проводя линию между двумя линейками.
▶ОтветСкрыть
\(L = 2\,\dfrac{x}{y}\,n\,h\), где \(x\) — уровень чернил в ручке до опыта, \(y\) — его изменение после \(n\) проходов линии длиной \(h\).
▶РешениеСкрыть
Измеряем уровень \(x\) чернил в ручке. Приклеиваем скотчем лист к столу и две линейки так, чтобы линейки располагались параллельно, а расстояние между ними было, например, \(h = 20\) см (рис. 6). Проводим гелевой ручкой линию от одной линейки до другой и обратно. Повторяем эту операцию \(n\) раз (примерно 300–400). Снова измеряем уровень чернил в ручке — он изменился на \(y\). Значит, ручкой можно провести линию длиной \[L = 2\,\frac{x}{y}\,n\,h.\]
зад 2 Модель подвижного блока
Экспериментатор Глюк, наблюдая на стройке простые механизмы (рис. 1), решил дома смоделировать их работу…
Из скрепок, нити и груза (маленькая шоколадка) соберите на столе конструкцию, моделирующую работу подвижного блока (рис. 2). Исследуйте зависимость скорости \(v\) перемещения скрепки (подвижного блока) от скорости \(u\) перемещения метки У (например, узелка) на свободном конце нити.
Примечание 1: скорости наблюдаемых материальных точек пропорциональны их перемещениям, за одинаковые интервалы времени, поэтому для сравнения скоростей \(v\) и \(u\) достаточно сравнить перемещения подвижной скрепки и узелка. Подвижная скрепка должна перемещаться вдоль пунктирной прямой. Заметим, что при постоянной скорости узелка скорость подвижной скрепки зависит от расстояния \(h\).
Примечание 2: слишком малые перемещения приведут к существенным относительным погрешностям, но и большие перемещения ведут к заметным ошибкам. Поэтому мы рекомендуем «пошагово» перемещать подвижную скрепку на фиксированные расстояния (\(1{,}0\)–\(2{,}0\) см). Измерьте расстояние \(L\) и запишите его в отчёт.
Перемещайте узелок вдоль всей «высоты» листа бумаги. Результаты занесите в таблицу № 1.
Постройте график зависимости \((v/u)\) от \(h\). В свободные столбцы справа вы можете заносить соответствующие скорости, точнее, пропорциональные им величины. Найдите, при каком значении \(h\) скорости \(v\) и \(u\) одинаковы.
После проведения эксперимента вы можете съесть шоколадку или забрать её в качестве сувенира.
Оборудование. Три скрепки, груз (шоколадка «Алёнка» массой 15 г.), линейка длиной 30 см, нить длиной \(1{,}5\)–\(2{,}0\) м, лист бумаги формата А3, скотч и ножницы (по требованию), миллиметровая бумага для построения графика.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорости пропорциональны перемещениям за одно и то же время, поэтому можно сравнивать перемещения скрепки и узелка. Для каждого \(h\) отношение \(v/u\) равно отношению приращений \(\Delta h/\Delta H\).
▶ОтветСкрыть
Теоретически \(h = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,L\), при этом \(v = u\).
▶РешениеСкрыть
Соберём установку, изображённую на втором рисунке (см. условие). Скрепки прикрепим к столу скотчем, чтобы обеспечить их неподвижность. Измеряем \(L\). Прикрепим груз к одной из скрепок. На листе А3 начертим шкалу для измерения перемещений груза и блока-скрепки и подложим его под установку на стол и закрепим его скотчем. Начнём тянуть блок-скрепку вдоль линии, показанной на рисунке, перемещая груз. С шагом 1–2 см измеряем \(H\) и \(h\) и заносим их в таблицу № 1. Проводим измерения \(h\) в интервале от 0 до \(L/2\). Так как для малых перемещений \(v/u\) примерно равно \(\Delta h/\Delta H\), строим таблицу № 2 зависимости \(\Delta h/\Delta H\) (т.е. \(v/u\)) от \(h\). По ней строим график, из графика находим такое \(h\), что \(v/u = 1\) при этом \(h\). Теоретически \[h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,L.\]
Источник: Олимпиада имени Дж. К. Максвелла, 2011/12, региональный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.