зад 1 Центральный удар
Если с покоящейся монетой (мишенью) столкнется другая монета (ядро), то обе пройдут некоторое расстояние (рис. 3). Нас будет интересовать только такой удар, при котором обе монеты после столкновения движутся вдоль прямой, по которой перемещалась налетающая монета. Обозначим путь, пройденный после столкновения монетой-ядром, символом \(L_1\), а путь монеты-мишени — \(L_2\). Предложите способ, в результате которого монете-ядру каждый раз сообщается примерно одинаковая кинетическая энергия. Опишите его. В последующем этим способом запускайте монету-ядро. Найдите отношение длин, которые проскользят монеты по горизонтальной поверхности бумаги после лобового (центрального) столкновения в случае, когда на покоящуюся лёгкую монету налетает более тяжёлая. Выполните не менее 10 измерений. Результаты занесите в таблицу.
Усредните отношение \(L_2/L_1\) и запишите в отчёт полученные значения.
Оборудование. Две монеты достоинством 10 коп и 50 коп, деревянная линейка 30–40 см, лист бумаги А3, кусок ткани (используется как ловушка для монет), скотч и ножницы (выдаются по требованию).
▶ПодсказкаСкрыть
Чтобы монета-ядро получала одну и ту же скорость, удобно разгонять её линейкой, которая ударяет по столу и по выступающей монете при резком вытаскивании ручки.
▶ОтветСкрыть
Конечный ответ: \(7 \leqslant L_2/L_1 \leqslant 13\).
▶РешениеСкрыть
Необходимо сообщать монете-ядру одинаковую кинетическую энергию: приклеиваем скотчем линейку с одной стороны к краю стола. Между другой стороной линейки и столом вставляем ручку. Монета-ядро кладётся так, чтобы немного выступать за край стола; при резком вытаскивании ручки линейка стукает по столу и по выступающей монете, сообщая каждый раз одну и ту же скорость. Приклеиваем к столу лист бумаги, рисуем на нём положение монеты-мишени. После удара измеряем расстояния, пройдённые первой и второй монетой после столкновения. (Монеты не должны вылетать за край листа бумаги! У стола другой коэффициент трения.) Результаты 10 измерений заносим в таблицу, находим среднее отношение \(L_2/L_1\).
зад 2 Модель подвижного блока
Экспериментатор Глюк, наблюдая на стройке простые механизмы (рис. 4), решил дома смоделировать их работу…
Из скрепок, нити и груза (маленькая шоколадка) соберите на столе конструкцию, моделирующую работу подвижного блока (рис. 5). Исследуйте зависимость скорости \(v\) перемещения скрепки (подвижного блока) от скорости \(u\) перемещения метки У (например, узелка) на свободном конце нити.
Примечание 1: скорости наблюдаемых материальных точек пропорциональны их перемещениям, за одинаковые интервалы времени, поэтому для сравнения скоростей \(v\) и \(u\) достаточно сравнить перемещения подвижной скрепки и узелка. Подвижная скрепка должна перемещаться вдоль пунктирной прямой. Заметим, что при постоянной скорости узелка скорость подвижной скрепки зависит от расстояния \(h\).
Примечание 2: слишком малые перемещения приведут к существенным относительным погрешностям, но и большие перемещения ведут к заметным ошибкам. Поэтому мы рекомендуем «пошагово» перемещать подвижную скрепку на фиксированные расстояния (\(1{,}0\)–\(2{,}0\) см). Измерьте расстояние \(L\) и запишите его в отчёт.
Перемещайте узелок вдоль всей «высоты» листа бумаги. Результаты занесите в таблицу № 1.
Постройте график зависимости \((v/u)\) от \(h\). В свободные столбцы справа вы можете заносить соответствующие скорости, точнее, пропорциональные им величины. Найдите, при каком значении \(h\) скорости \(v\) и \(u\) одинаковы.
После проведения эксперимента вы можете съесть шоколадку или забрать её в качестве сувенира.
Оборудование. Три скрепки, груз (шоколадка «Алёнка» массой 15 г.), линейка длиной 30 см, нить длиной \(1{,}5\)–\(2{,}0\) м, лист бумаги формата А3, скотч и ножницы (по требованию), миллиметровая бумага для построения графика.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорости пропорциональны перемещениям за одно и то же время, поэтому можно сравнивать перемещения скрепки и узелка. Для каждого \(h\) отношение \(v/u\) равно отношению приращений \(\Delta h/\Delta H\).
▶ОтветСкрыть
Теоретически \(h = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,L\), при этом \(v = u\).
▶РешениеСкрыть
Соберём установку, изображённую на втором рисунке (см. условие). Скрепки прикрепим к столу скотчем, чтобы обеспечить их неподвижность. Измеряем \(L\). Прикрепим груз к одной из скрепок. На листе А3 начертим шкалу для измерения перемещений груза и блока-скрепки и подложим его под установку на стол и закрепим его скотчем. Начнём тянуть блок-скрепку вдоль линии, показанной на рисунке, перемещая груз. С шагом 1–2 см измеряем \(H\) и \(h\) и заносим их в таблицу № 1. Проводим измерения \(h\) в интервале от 0 до \(L/2\). Так как для малых перемещений \(v/u\) примерно равно \(\Delta h/\Delta H\), строим таблицу № 2 зависимости \(\Delta h/\Delta H\) (т.е. \(v/u\)) от \(h\). По ней строим график, из графика находим такое \(h\), что \(v/u = 1\) при этом \(h\). Теоретически \[h = \frac{\sqrt{3}}{2}\,L.\]
Источник: Олимпиада имени Дж. К. Максвелла, 2011/12, региональный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.