зад 1 Груз со льдом
К свинцовому грузу, имеющему температуру \(t_0 = 0\ {}^\circ\)C, привязали кусок льда массой \(M = 1\) кг и температурой \(t = -30\ {}^\circ\)C, после чего опустили их в большую бочку с водой температуры \(0\ {}^\circ\)C. При этом лёд и груз сначала утонули, а через некоторое время — всплыли. В каких пределах может находиться масса груза \(m\)? Плотность свинца \(\rho_{\text{с}} = 11\) г/см\(^3\), плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1\) г/см\(^3\), плотность льда \(\rho_{\text{л}} = 0{,}9\) г/см\(^3\), удельная теплоёмкость льда \(C_{\text{л}} = 2{,}1\) кДж/(г\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г.
▶ОтветСкрыть
\(m_{\min} \approx 122\) г, \(m_{\max} \approx 145\) г, то есть \(122\text{ г} < m < 145\text{ г}\).
▶РешениеСкрыть
Так как груз со льдом сначала тонут, то действующая на них сразу после опускания в воду сила тяжести больше силы Архимеда: \[(m + M)g > \rho_{\text{в}}g\left(\dfrac{m}{\rho_{\text{с}}} + \dfrac{M}{\rho_{\text{л}}}\right).\] Отсюда \[m > \dfrac{(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})\rho_{\text{с}}}{(\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}M = \dfrac{(1 - 0{,}9)\text{ г/см}^3 \cdot 11\text{ г/см}^3}{(11 - 1)\text{ г/см}^3 \cdot 0{,}9\text{ г/см}^3}\cdot 1\text{ кг} = \dfrac{11}{90}\text{ кг} \approx 0{,}122\text{ кг},\] то есть минимально возможная масса груза равна \(m_{\min} \approx 122\) г.
Через достаточно большое время погружённый в воду лёд нагревается до температуры \(0\ {}^\circ\)C. При этом на него намерзает дополнительная масса льда, равная \[\Delta M = \dfrac{C_{\text{л}}M(t_0 - t)}{\lambda}.\] Так как после окончания процесса намерзания груз и привязанный к нему лёд массой \(M + \Delta M\) всплывают, то \[(m + M + \Delta M)g < \rho_{\text{в}}g\left(\dfrac{m}{\rho_{\text{с}}} + \dfrac{M + \Delta M}{\rho_{\text{л}}}\right),\] откуда \[\begin{aligned} m &< \dfrac{(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})\rho_{\text{с}}}{(\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}(M + \Delta M) = \left(1 + \dfrac{C_{\text{л}}(t_0 - t)}{\lambda}\right)\dfrac{(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})\rho_{\text{с}}}{(\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}M = \\ &= \left(1 + \dfrac{C_{\text{л}}(t_0 - t)}{\lambda}\right)m_{\min} = \left(1 + \dfrac{2{,}1\text{ Дж/г}\cdot 30\ {}^\circ\text{C}}{340\text{ Дж/г}}\right)\cdot\dfrac{11}{90}\text{ кг} \approx 0{,}145\text{ кг}, \end{aligned}\] то есть максимально возможная масса груза равна \(m_{\max} \approx 145\) г.
зад 2 Лампочки и две кнопки
Школьник спаял схему, состоящую из двух лампочек, батарейки и двух кнопочных переключателей. Переключатель устроен так (см. рисунок), что при нажатии на кнопку контакт 1 соединяется перемычкой с контактом 3, а при отпускании кнопки пружина возвращает перемычку, и замыкаются контакты 1 и 2. Если обе кнопки в схеме не нажаты, то обе лампочки не горят. Если нажата только первая кнопка, то загорается одна лампочка, если нажата только вторая кнопка, то загорается другая лампочка. Если же нажаты сразу две кнопки, то обе лампочки не горят. Нарисуйте возможные схемы соединения этих элементов. Учтите, что контакты батарейки при работе схемы никогда не должны замыкаться накоротко.
▶ОтветСкрыть
Три возможные схемы соединения элементов изображены на рисунках 3.41.1–3.41.3 (см. ниже).
▶РешениеСкрыть
Три возможные схемы соединения элементов изображены на рисунках 3.41.1 — 3.41.3. Авторы предлагают читателям попытаться придумать другие схемы, удовлетворяющие условию задачи.
