зад 1 Два склона с трением
Из точки \(A\) по двум наклонным плоскостям с углами наклона \(\alpha_1 = 30^\circ\) и \(\alpha_2 = 45^\circ\) (см. рисунок) последовательно без начальной скорости соскальзывает брусок. Найдите отношение скоростей \(V_1/V_2\) тела у основания наклонных плоскостей, если коэффициент трения у плоскостей одинаков и равен \(\mu = 0{,}4\). Ответ округлите до сотых долей.
▶ПодсказкаСкрыть
Работа силы трения на наклонной плоскости равна \(\mu mg\cos\alpha \cdot h/\sin\alpha\), то есть зависит от высоты \(h\) и угла. Запишите теорему об изменении кинетической энергии для каждого склона.
зад 2 Пуля в шаре на нити
Шар массой \(M = 34{,}6\) г подвешен на тонкой нити длиной \(L = 0{,}5\) м. В шар попадает горизонтально летящая со скоростью \(V_0 = 10\) м/с пуля массой \(m = 10\) г и застревает в нём. На какой угол отклонится нить после попадания пули в шар? Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Удар неупругий: сохраняется импульс системы. После удара сохраняется механическая энергия, и шар с пулей поднимается на высоту, зависящую от скорости сразу после удара.
зад 3 Цикл с идеальным газом (интернет)
С одним молем идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–4–1, показанный на рисунке. В состояниях 2 и 3 температуры газа соответственно \(T_2 = 500\) К и \(T_3 = 800\) К. Количество теплоты, переданное газом холодильнику на участке 4-1, равно \(Q_{41} = 2000\) Дж. Найдите работу, совершённую газом за цикл. Ответ выразите в Дж.
▶ПодсказкаСкрыть
Прямая 0–2–3 в осях \(V\)–\(T\) проходит через начало координат, значит, на участке 2–3 давление постоянно. Определите, какие участки цикла изохорные, какие изобарные, и выразите работу через разности температур.
зад 4 Переливание воды
В двух сосудах находится по одинаковому количеству воды. Её температура в одном сосуде \(t_1 = 20^\circ\)C, а в другом \(t_2 = 60^\circ\)C. Половину холодной воды перелили в сосуд с горячей водой, перемешали, и одну треть этой смеси перелили назад в прежний сосуд. Во сколько раз температура воды во втором сосуде больше температуры воды в первом сосуде после этих переливаний? Потери теплоты не учитывайте. Ответ округлите до второго знака после запятой.
▶ПодсказкаСкрыть
Считайте шаг за шагом: после каждого переливания записывайте уравнение теплового баланса для смешиваемых порций воды, масса воды в сосуде \(m\) — удобная единица.
зад 5 КПД источника и резистор
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС \(\mathcal{E} = 24\) В, внутреннее сопротивление источника тока \(r = 5\) Ом. КПД источника тока равен 50%. Найдите сопротивление резистора \(R\). Ответ выразите в Ом.
▶ПодсказкаСкрыть
КПД источника равен \(R_\text{внеш}/(R_\text{внеш}+r)\), поэтому при КПД 50% внешнее сопротивление равно \(r\). Найдите общее сопротивление схемы через \(R\) и приравняйте.
зад 6 Протон в магнитном поле
Протон влетел в однородное магнитное поле под углом \(\alpha = 30^\circ\) к линиям магнитной индукции и стал двигаться по винтовой линии. Определите шаг винтовой линии, по которой движется протон, если известно, что её радиус \(R = 1\) см. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целых.
▶ПодсказкаСкрыть
Радиус определяется составляющей скорости, перпендикулярной полю, а шаг — путём вдоль поля за один период обращения.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2010/11, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.