МОШ, 2010/11, отборочный этап, 11 класс

Человек массой 80 кг переходит с носа на корму первоначально покоящейся лодки массой 120 кг и длиной 5 м. На какое расстояние сместится при этом лодка? Ответ выразите в м.

Закрытый горизонтальный цилиндр с гладкими стенками разделен на две части подвижным тонким поршнем. Слева от поршня в цилиндре имеется некоторое количество газа при температуре \(-73\,^\circ\text{C}\), а справа от поршня — такое же количество этого газа при температуре \(27\,^\circ\text{C}\). Поршень находится в равновесии. Общий объем цилиндра 500 см\(^3\). Определите объем, занимаемый газом в левой части цилиндра. Ответ приведите в кубических сантиметрах.

Электрическое поле создается двумя положительными точечными зарядами \(9\cdot 10^{-9}\) Кл и \(4\cdot 10^{-9}\) Кл. Чему равно расстояние между этими зарядами, если известно, что точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, находится на расстоянии 33 см от бóльшего заряда? Ответ приведите в сантиметрах.

Батарея, замкнутая на сопротивление 5 Ом, дает ток в цепи 5 А, а замкнутая на сопротивление 2 Ом, дает ток 8 А. Определите ЭДС батареи, выразив ее в В.

Пункты \(A\) и \(B\) находятся на противоположных берегах реки шириной \(L = 50\) м. Берега реки параллельны друг другу, а прямая \(AB\) им перпендикулярна. Пловец хочет вплавь попасть из пункта \(A\) в пункт \(B\), но, определив скорость течения, понимает, что это невозможно. Тогда он решает отбежать от пункта \(A\) вдоль берега до точки \(C\), а потом уже вплавь добраться до пункта \(B\). На какое расстояние от пункта \(A\) он должен отбежать, чтобы попасть в пункт \(B\) за минимальное время? Чему равно это время? Скорость течения реки \(u = 3\) м/с, скорость, с которой пловец бежит по берегу, \(v = 7\) м/с, скорость, с которой он плывет относительно воды, \(v_{\text{отн}} = 1\) м/с. Считайте, что скорость течения одинакова по всему поперечному сечению реки.

На рисунке изображены \(pV\)–диаграммы двух циклических процессов: \(1 - 2 - 4 - 1\) и \(1 - 3 - 4 - 1\), совершаемых над одинаковыми количествами идеального одноатомного газа, причем участок \(4 - 1\) — изотермический, а температуры в точках 2 и 3, а также давления в точках 1 и 3 одинаковы. Чему равно отношение \(n = \dfrac{\eta_{1241}}{\eta_{1341}}\), где \(\eta_{1241}\) — КПД цикла \(1 - 2 - 4 - 1\), а \(\eta_{1341}\) — КПД цикла \(1 - 3 - 4 - 1\)?

Три одинаковых электрических чайника заполнили одинаковыми количествами воды. Первый чайник включили в сеть с напряжением \(U_1 = 220\) В, второй — в сеть с напряжением \(U_2 = 127\) В, третий — в сеть с неизвестным напряжением. Для каждого чайника измерили время, прошедшее с момента закипания воды до ее полного выкипания. Оказалось, что в первом чайнике вода выкипела в \(k = 9\) раз быстрее, чем во втором, а в третьем вода, достигнув температуры кипения, так и не закипела. К сети с каким напряжением \(U_3\) подключили третий чайник? Зависимостью сопротивления спиралей чайников от температуры можно пренебречь.

На шар из стекла с показателем преломления \(n = 1{,}5\) направили узкий пучок параллельных лучей, ось которого проходит через центр шара, и установили, что пучок фокусируется на оси на расстоянии \(f = 5\) см от точки, диаметрально противоположной точке падения (см. рис. (\(a\))). Затем шар разрезали на три части, как показано на рис. (\(б\)), удалили его середину и склеили два расположенных по бокам шаровых сегмента клеем с показателем преломления \(n\) (рис. (\(в\))). Каково фокусное расстояние \(F\) двояковыпуклой линзы, получившейся в результате этого? Эту линзу считайте тонкой.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2010/11, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.