зад 1 Пуля и вращающийся шар
Полый тонкостенный шар радиусом \(R = 20\) см вращается вокруг своей оси, совершая один оборот за \(t = 0{,}0016\) с. С какой максимальной скоростью должна лететь пуля, чтобы она смогла пробить шар вдоль радиуса и вылететь из него, сделав в нем всего одно отверстие? Значение числа \(\pi\) принять равным 3,14. Ответ выразите в м/с.
▶ПодсказкаСкрыть
Пуля должна пролететь через шар и успеть выйти через то же отверстие, пока оно не провернулось. На какой угол можно позволить шару повернуться, пока пуля пролетает расстояние в один диаметр?
зад 2 Брусок из двух материалов
Сплошной металлический брусок прямоугольного сечения состоит из двух частей, имеющих разные плотности. Брусок положили на опору, совместив точку опоры с местом соединения этих двух частей (см. рисунок), и брусок при этом оказался в равновесии. Длина части 1 \(L_1 = 1\) м, плотность материала этой части \(\rho_1 = 7850\) кг/м\(^3\), масса другой части \(m_2 = 9{,}42\) кг. Определите плотность материала части 2. Площадь поперечного сечения бруска \(S = 10\) см\(^2\). Ответ выразите в кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Опора находится на стыке частей, поэтому равновесие определяется моментами сил тяжести обеих частей относительно неё. Где расположен центр масс каждой однородной части?
зад 3 Блоки на яхтах
На королевской регате в результате сильного шторма на двух лидирующих яхтах в системе блоков для поднятия паруса (см. рисунок) образовались неполадки: у первой яхты КПД каждого из двух средних блоков упал до 90%, а у второй яхты КПД каждого из двух крайних блоков упал до 80%. На сколько процентов отличаются КПД подъемных систем парусов у этих яхт?
▶ПодсказкаСкрыть
КПД системы блоков, соединённых последовательно, равен произведению КПД блоков, через которые передаётся усилие. Определите по рисунку, сколько блоков и какого типа в системе.
зад 4 Бараш в колодце
Какую минимальную работу потребуется совершить Крошу, чтобы поднять упавшего в колодец Бараша массой \(M = 20\) кг, зацепившегося за конец толстой веревки длиной \(L = 10\) м и массой \(m = 5\) кг? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с\(^2\). Ответ выразите в Дж.
▶ПодсказкаСкрыть
Минимальная работа равна приращению потенциальной энергии системы. Верёвка однородная, поэтому её удобно описывать положением центра масс.
зад 5 Шайба на границе воды и бензина
Плоская шайба плавает на поверхности раздела воды и бензина, погрузившись в воду на 10% своего объема \(V\). Определите плотность материала шайбы. Плотность бензина \(\rho_1 = 600\) кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho_2 = 1000\) кг/м\(^3\). Ответ выразите в кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Шайба находится в равновесии: сила тяжести уравновешена суммой архимедовых сил со стороны воды и бензина, каждая из которых определяется погружённой в свою жидкость частью объёма.
зад 6 Иван-дурак и чудо-металл
Иван-дурак нашел во дворе у Бабы-Яги кусок металла непонятной формы. Вернувшись в избушку, Иван измерил разность показаний динамометра, завалявшегося в чулане Бабы-Яги, подвесив находку сначала в воздухе, а затем (не снимая с динамометра) погрузив ее в воду. Эта величина была равна \(\Delta F = 50\) Н. Затем Иван поставил в чудо-печь два чудо-котла (теплоемкость котлов равна нулю, а температура их плавления недостижима). В один котел Иван налил ключевой воды с температурой \(T_1 = 4\) °С, а в другой положил найденный металл. Иван узнал, что количество теплоты, которое требуется для того, чтобы расплавить металл, равно количеству теплоты, которое потребовалось для испарения всей воды в другом котле. Определив из этих измерений плотность металла (\(\rho = 21500\) кг/м\(^3\)), Иван-дурак с тех самых пор стал Иваном-царевичем. Сколько килограммов воды Иван налил в котел? Температура металла до помещения его в печь была равна \(T_2 = 28\) °С.
Величины, обнаруженные Иваном в старинных книгах Бабы-Яги: температура плавления чудо-металла \(T_3 = 1770\) °С, его удельная теплота плавления \(L = 113\) кДж/кг, его удельная теплоемкость \(c_1 = 0{,}14\) кДж/(кг\(\cdot\)°С), плотность воды \(\rho_2 = 1000\) кг/м\(^3\), удельная теплоемкость воды \(c_2 = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°С), удельная теплота испарения воды \(\lambda = 2{,}3\) МДж/кг, температура кипения воды \(T_4 = 100\) °С, ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ округлите до десятых долей кг.
▶ПодсказкаСкрыть
Разность показаний динамометра равна силе Архимеда, откуда находится объём, а затем и масса металла. Далее приравняйте теплоту, нужную для нагрева и плавления металла, к теплоте нагрева и испарения воды.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2010/11, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.