МОШ, 2010/11, отборочный этап, 8 класс

Несчастный сэр Генри Баскервиль по заданию Шерлока Холмса «прогуливался» ночью по единственной тропинке, уводящей вглубь Гримспенской трясины, приманивая собаку-проклятие, тяготеющее над родом Баскервилей. Пройдя \(2/5\) части своего пути, он услышал сзади страшный вой собаки. Обернувшись, сэр Генри увидел собаку на некотором расстоянии от начала тропинки на линии, являющейся продолжением тропинки. Сэр Баскервиль бросился бежать, но был застигнут собакой в конце тропинки. Когда подоспела помощь, то потрясенный произошедшим сэр Генри предположил, что бежать-то ему надо было бы назад, к дому. Сообразительный Шерлок Холмс, используя свой знаменитый метод дедукции, утверждал, что это было бы бесполезно, так как в этом случае собака застигла бы наследника рода Баскервилей в начале тропинки. Во сколько раз по наблюдению Шерлока Холмса скорость собаки Баскервилей была больше скорости сэра Генри?

Никели́рование – обработка поверхности изделий путем нанесения на них никелевого покрытия. Определите массу чугунного куба, для никелирования поверхности которого требуется \(m = 6{,}675\) кг никеля при толщине слоя никеля, равной \(0{,}5\) мм. Плотность чугуна \(\rho_1 = 7400\) кг/м\(^3\), плотность никеля \(\rho_2 = 8900\) кг/м\(^3\). Ответ выразите в кг.

Мощность атомной электростанции \(N = 56\) МВт. Какой высоты должна быть плотина гидроэлектростанции, чтобы при КПД \(\eta = 80\%\) и расходе падающей воды \(V = 1500\) м\(^3\) в минуту мощность этой электростанции была равна \(\eta' = 40\%\) от мощности атомной электростанции? Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\), ускорение свободного падения \(g\) принять равным \(10\) м/с\(^2\). Ответ выразите в м.

Большой закрытый бак кубической формы, длина ребра которого равна \(L = 120\) см, сделан из толстых листов железа. Будучи пустым, бак, стоя на четырех кирпичах, площадь каждого из которых равна \(S = 312{,}5\) см\(^2\), оказывает на каждый из них давление \(p = 323481{,}6\) Па. Скольким миллиметрам равна толщина стенок бака? Плотность железа \(\rho = 7800\) кг/м\(^3\), ускорение свободного падения \(g\) принять равным \(10\) м/с\(^2\).

Как известно, репку, посаженную весной дедом, вытаскивали осенью вшестером: дедка, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка. Допустим, что силы каждого следующего за дедом уменьшались в \(4\) раза. Кроме того, представим себе, что первой, кто нашел репку, была мышка. Какое минимальное число последовательно собранных подвижных блоков потребовалось бы мышке, чтобы в одиночку вытащить репку и обеспечить себя продовольствием на всю зиму?

Незнайка, пробуя себя в профессиях художника и поэта и потерпев поражение, решил стать фокусником. Один из придуманных им фокусов заключался в следующем: Незнайка ставил на большой парафиновый куб разогретую оловянную фигурку, на некоторое время накрывал ее «волшебной» мантией, после чего фигурка пропадала (на самом деле – погружалась в парафин). До какой минимальной температуры \(T_1\) (в градусах Цельсия) Незнайке требовалось разогреть фигурку, чтобы фокус прошел успешно, т.е. верхняя часть фигурки совпала с поверхностью парафинового куба?

Плотность олова \(7300\) кг/м\(^3\), плотность парафина \(839{,}5\) кг/м\(^3\), удельная теплоемкость олова \(230\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), удельная теплоемкость парафина \(2900\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С), температура плавления парафина \(40^\circ\)С, удельная теплота плавления парафина \(150\) кДж/кг, температура воздуха в зале для фокусов \(20^\circ\)С.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2010/11, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.