МОШ, 2011/12, отборочный этап, 9 класс

Вертикальный столб высотой 1 м отбрасывает тень. Найдите длину тени, если высота Солнца над горизонтом составляет \(45^\circ\). Ответ выразите в метрах и округлите до целых.

Школьница Алиса исследует зависимость координаты тела от времени при равноускоренном движении. Проведя измерения, Алиса обнаружила, что в моменты времени 0 с и 1 с тело находилось в начале координат, а в момент времени 2 с имело координату 1 м. Какую координату тело будет иметь в момент времени 3 с? Ответ выразите в метрах и округлите до целых.

Жесткий стержень длиной 8 м подвесили за концы. К левому концу стержня прикреплена вертикальная нить, натянутая с силой 100 Н, к правому — с силой 300 Н. Стержень находится в равновесии. На каком расстоянии от левого конца стержня находится его центр тяжести? Ответ выразите в метрах и округлите до целых.

Два связанных друг с другом шарика, алюминиевый и деревянный, находятся в безразличном равновесии в сосуде с водой, не касаясь его дна, стенок и поверхности воды. Масса алюминиевого шарика составляет 54 г. Какова масса деревянного шарика? Ответ выразите в граммах и округлите до целых. Отношение плотностей алюминия, дерева и воды составляет \(2{,}7 : 0{,}8 : 1\).

В калориметр, в котором находится вода массой 300 г при температуре \(45\,^\circ\text{C}\), бросают кубик льда массой 100 г при температуре \(-8\,^\circ\text{C}\). Какая температура установится в калориметре после достижения состояния равновесия? Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до целых. Удельные теплоемкости воды и льда составляют \(4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.

Школьники Владислав и Станислав нагревают воду до кипения при помощи разных кипятильников. Нагревательные спирали кипятильников — одинаковой толщины, изготовлены из одного и того же материала, но спираль кипятильника Владислава втрое длиннее, чем у Станислава. Включив кипятильник в сеть с напряжением вдвое большим, чем у Станислава, Владислав довел воду до кипения за 9 минут. За какое время нагреется до кипения такое же количество воды у Станислава? Ответ выразите в минутах и округлите до целых. Потерями энергии пренебречь.

Вертикальный луч света падает на зеркало, лежащее на горизонтальном столе. Зеркало наклонили под углом \(13^\circ\) к поверхности стола. На какой угол повернулся отраженный от зеркала луч? Ответ выразите в градусах.

Автомобиль, движущийся с постоянным ускорением \(1\text{ м/с}^2\), увеличил скорость от 36 км/ч до 72 км/ч. Какое расстояние прошел за это время автомобиль? Ответ выразите в метрах.

Стальная башня высотой 300 м имеет массу 7200 т. Какую массу будет иметь уменьшенная копия этой башни высотой 1,5 м, изготовленная также из стали? Ответ выразите в граммах.

Два шарика равных объемов, сделанные из материалов с плотностями 2 г/см\(^3\) и 3 г/см\(^3\), соединены тонким невесомым стержнем длиной 15 м. Затем вся система помещена в жидкость плотностью 1 г/см\(^3\). На каком расстоянии от шарика плотностью 2 г/см\(^3\) надо подвесить стержень, чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении? Ответ выразите в метрах.

В стакане находится некоторое количество воды, нагретой до температуры \(80\,^\circ\text{C}\). Когда в стакан кладут металлический шарик, имеющий температуру \(20\,^\circ\text{C}\), в стакане устанавливается температура \(60\,^\circ\text{C}\). Какая температура установится в стакане, после того как в него опустят еще два таких же шарика, имеющих температуру \(20\,^\circ\text{C}\)? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ выразите в градусах Цельсия.

Электрическая цепь составлена из четырех кусков провода одной и той же длины и сделанных из одинакового материала, соединенных последовательно. Площади сечения кусков равны \(S\), \(2S\), \(3S\) и \(4S\). Цепь подключили к источнику с напряжением 25 В. Что покажет идеальный вольтметр, подключенный параллельно проводнику площадью сечения \(2S\)? Ответ выразите в вольтах.

Пешеход идет со скоростью 2 м/с между лампой, лежащей на Земле, и вертикальной стеной. Траектория пешехода параллельна стене. Наименьшее расстояние от пешехода до лампы равно расстоянию от пешехода до стены. С какой скоростью движется в этот момент по стене тень от пешехода? Ответ выразите в м/с.

Школьница Василиса исследует зависимость координаты тела от времени при равноускоренном движении. Проведя измерения, Василиса обнаружила, что в момент времени 0 с тело находилось в точке с координатой 20 м, в момент времени 5 с — в точке с координатой 40 м, в момент времени 7 с — в точке с координатой 62 м. С каким ускорением двигалось тело? Ответ выразите в \(\text{м/с}^2\).

Труба весом 100 Н лежит на земле. Какую минимальную силу надо приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из концов? Ответ выразите в Ньютонах.

Кусок металла весит в воздухе 39 Н, в воде (плотность 1000 кг/м\(^3\)) 34 Н, а в другой жидкости 35 Н. Вычислите плотность этой жидкости. Ответ выразите в кг/м\(^3\).

В калориметре находится 67 мл воды при температуре \(100\,^\circ\text{C}\). Какую минимальную массу льда с температурой \(0\,^\circ\text{C}\) следует бросить в калориметр, чтобы охладить воду до \(0\,^\circ\text{C}\)? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ выразите в граммах. Плотности воды и льда 1000 кг/м\(^3\) и 900 кг/м\(^3\) соответственно, удельные теплоемкости воды и льда \(4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

Имеется катушка медной проволоки с площадью поперечного сечения \(0{,}1\text{ мм}^2\). Масса всей проволоки 890 г. Определите сопротивление проволоки. Удельное сопротивление меди \(1{,}7\cdot 10^{-8}\text{ Ом}\cdot\text{м}\), плотность 8900 кг/м\(^3\). Ответ выразите в Ом.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2011/12, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.