МОШ, 2012/13, отборочный этап, 10 класс

Ракета взлетает с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением \(1{,}25\text{ м/с}^2\). Через \(8\text{ с}\) двигатель ракеты выключается. Постройте график зависимости проекции скорости ракеты \(v_y\) на направленную вертикально вверх ось \(y\) от времени \(t\). Отметьте на графике момент падения ракеты на Землю. Ускорение свободного падения считайте равным \(10\text{ м/с}^2\).

Оцените массу атмосферы планеты по следующим данным: давление у поверхности планеты \(9\text{ МПа}\), радиус планеты \(6000\text{ км}\), ускорение свободного падения у поверхности \(9{,}42\text{ м/с}^2\). Площадь поверхности сферы радиуса \(R\) равна \(4\pi R^2\). Приведённые в условии параметры близки к характеристикам Венеры.

Школьница Ирина проводит опыт с плавлением льдинки с помощью нагревательного элемента. Разместив льдинку массой \(1\text{ кг}\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\) и нагревательный элемент в калориметре, Ирина включила нагревательный элемент. Из-за изменения напряжения на нагревательном элементе его мощность \(P\) зависела от времени \(\tau\) согласно графику:

Максимальное значение мощности было равно \(P_0 = 336\text{ Вт}\), нагревательный элемент проработал \(\tau_0 = 60\text{ мин}\). Сколько льда растаяло за \(1\text{ мин}\)? За какое время льдинка полностью расплавилась? Какой стала температура содержимого калориметра после окончания работы нагревательного элемента? Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной \(336\text{ кДж/кг}\).

В чёрном ящике с двумя контактами А и В находится электрическая цепь, состоящая из батарейки и одного сопротивления. Подключив к контактам А и В параллельно вольтметр и резистор сопротивлением \(1\text{ кОм}\), школьник Станислав обнаружил, что показание вольтметра составляет \(5\text{ В}\). После замены резистора сопротивлением \(1\text{ кОм}\) на резистор сопротивлением \(1\text{ Ом}\) вольтметр стал показывать \(4\text{ В}\). Нарисуйте возможную схему электрической цепи, находящейся в чёрном ящике. Определите напряжение батарейки и сопротивление резистора в чёрном ящике. Приборы считайте идеальными.

Космический аппарат площадью сечения \(1\text{ м}^2\) влетает со скоростью \(10\text{ км/с}\) в облако молекулярного водорода плотностью \(10^{-10}\text{ кг/м}^3\). Оцените, сколько молекул водорода каждую секунду сталкивается с космическим аппаратом. Молярная масса водорода составляет \(2\text{ г/моль}\). Один моль — это \(6\cdot 10^{23}\) частиц.

В озере (площадь поверхности \(1\text{ км}^2\), глубина \(10\text{ м}\)) растворили \(1\text{ моль}\) сахара. Считая, что сахар равномерно распределился по водоёму, определите, сколько молекул сахара окажется в \(1\text{ см}^3\) воды из озера. Один моль — это \(6\cdot 10^{23}\) частиц.

Школьник Владислав проводит опыт с плавлением льдинки с помощью нагревательного элемента. Разместив льдинку массой \(500\text{ г}\) при температуре \(0\,^\circ\text{C}\) и нагревательный элемент в калориметре, Владислав включил нагревательный элемент. Из-за изменения напряжения на нагревательном элементе его мощность в течение первых \(30\text{ минут}\) составляла \(168\text{ Вт}\), а в течение следующих \(30\text{ минут}\) — \(84\text{ Вт}\). Сколько льда растаяло за \(1\text{ мин}\)? За какое время льдинка полностью расплавилась? Какой стала температура содержимого калориметра после окончания работы нагревательного элемента? Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и льда составляют \(4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) и \(2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\) соответственно. Удельную теплоту плавления льда считайте равной \(336\text{ кДж/кг}\).

В чёрном ящике с двумя контактами А и В находится электрическая цепь, состоящая из батарейки и одного сопротивления. Подключив к контактам А и В последовательно амперметр и резистор сопротивлением \(1\text{ кОм}\), школьница Ирина обнаружила, что показание амперметра составляет \(5\text{ мА}\). После замены резистора сопротивлением \(1\text{ кОм}\) на резистор сопротивлением \(1\text{ Ом}\) амперметр стал показывать \(10\text{ мА}\). Нарисуйте возможную схему электрической цепи, находящейся в чёрном ящике. Определите напряжение батарейки и сопротивление резистора в чёрном ящике. Приборы считайте идеальными.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2012/13, отборочный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.