зад 1 Электрон в двух электрических полях
Электрон запущен в направлении оси \(y\) со скоростью \(v_0 = 1000\) км/с. Он влетает в электрическое поле \(E_1\), направленное противоположно движению электрона и равное 57 В/см. Пролетев в поле \(E_1\) расстояние 0,4 см, электрон попадает в область с электрическим полем \(E_2\), направленным вдоль оси \(y\) и равным 114 В/см.
Постройте график зависимости проекции скорости электрона \(v_y\) на ось \(y\) от времени. Время измеряется в наносекундах (нс) и отсчитывается с момента попадания в область электрического поля \(E_1\). Отношение массы электрона \(m\) к модулю его электрического заряда \(e\) равно \(0{,}57 \cdot 10^{-11}\) кг/Кл.
▶ПодсказкаСкрыть
В каждой области поле однородно, значит, ускорение постоянно и график скорости состоит из прямых отрезков. Найдите ускорение в каждой области, время пролёта первой области и скорость на её границе.
зад 2 Горение водорода (или угарного газа) в сосуде
В сосуде объемом 83 л содержится смесь водорода и кислорода массой 140 г под давлением 280 кПа при температуре 280 К. Сколько молей кислорода и водорода в сосуде? Какое количество кислорода, водорода и воды будет в сосуде, когда водород полностью соединится с кислородом? Какое количество воды окажется в жидком состоянии, когда температура содержимого сосуда станет равной \(100\,^\circ\)C? Молярная масса водорода 2 г/моль, кислорода 32 г/моль, воды 18 г/моль. Универсальная газовая постоянная 8,3 Дж/(моль\(\cdot\)К). Атмосферное давление 100 кПа.
▶ПодсказкаСкрыть
Общее число молей найдите из уравнения состояния, а соотношение компонентов — из полной массы смеси. При \(100\,^\circ\)C насыщенный пар имеет давление, равное атмосферному.
зад 3 Нагрев проводника током
Через проводник площадью поперечного сечения 1 мм\(^2\) проходит электрический ток 10 А. За одну секунду он нагревается на \(2\,^\circ\)C. Определите удельное сопротивление проводника. Теплообменом с окружающими телами пренебречь. Удельная теплоемкость проводника \(400\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), плотность проводника 9 г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Приравняйте выделившееся за секунду тепло \(I^2R\,t\) к теплу нагрева \(cm\Delta T\) и выразите сопротивление и массу через длину проводника.
зад 4 Две собирающие линзы с общим фокусом
На рисунке изображена система двух собирающих линз, расположенных так, что главные оптические оси линз совпадают, а точка \(F\) является фокусом для обеих линз. Постройте ход каких-нибудь двух лучей, исходящих из расположенного в точке \(A\) источника света. По пересечению лучей или их продолжений определите, в какой точке будет находиться изображение источника \(A\).
▶ПодсказкаСкрыть
Удобно взять луч, идущий через центр первой линзы, и луч, параллельный главной оптической оси. Дальше используйте то, что точка \(F\) — фокус обеих линз.
зад 5 Масса атмосферы планеты
Оцените массу атмосферы планеты по следующим данным: давление у поверхности планеты 150 кПа, радиус планеты 3000 км, ускорение свободного падения у поверхности \(1{,}57\) м/с\(^2\). Площадь поверхности сферы радиуса \(R\) равна \(4\pi R^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление у поверхности создаётся весом столба атмосферы над единицей площади; толщина атмосферы мала по сравнению с радиусом планеты.
зад 6 Спутник у белого карлика
Оцените скорость движения спутника по орбите вблизи поверхности звезды — белого карлика. Считайте, что с расстояния в одну астрономическую единицу (это расстояние от Земли до Солнца) белый карлик виден под углом \(0{,}32 \cdot 10^{-4}\) радиан, а масса белого карлика равна массе Солнца. Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость у поверхности звезды массы \(M\) и радиуса \(R\) равна \(\sqrt{GM/R}\); сравните её со скоростью Земли \(\sqrt{GM/r}\) и найдите отношение \(R\) к астрономической единице по угловому размеру.
зад 7 Собирающая и рассеивающая линзы с общим фокусом
На рисунке изображена система из собирающей и рассеивающей линзы, расположенных так, что главные оптические оси линз совпадают, а точка \(F\) является фокусом для обеих линз. Постройте ход каких-нибудь двух лучей, исходящих из расположенного в точке \(A\) источника света. По пересечению лучей или их продолжений определите, в какой точке будет находиться изображение источника \(A\).
▶ПодсказкаСкрыть
Постройте изображение в первой линзе, затем считайте его источником для второй. Помните, что у рассеивающей линзы фокус мнимый, а продолжения преломлённых лучей сходятся в нём.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2012/13, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.